contoh soal cerita pertidaksamaan rasional dan irasional
1. contoh soal cerita pertidaksamaan rasional dan irasional
KLO irasional itu berarti tak tau jika rasional tau. semoga bermanfaat!
2. contoh soal dan penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irasional
Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Pertidaksamaan
Kata Kunci : pertidaksamaan, rasional, irasional
Kode : 10.2.4 [Kelas 10 Matematika KTSP - Pertidaksamaan]
Pembahasan :
Bentuk umum pertidaksamaan bentuk rasional atau hasil bagi dua faktor linier adalah
[tex] \frac{ax+b}{cx+d} [/tex] < 0,
[tex] \frac{ax+b}{cx+d} [/tex] > 0,
[tex] \frac{ax+b}{cx+d} [/tex] ≤ 0,
[tex] \frac{ax+b}{cx+d} [/tex] ≥ 0,
dengan cx + d ≠ 0.
Pertidaksamaan berbentuk
[tex] \frac{ax+b}{cx+d} [/tex] < 0
⇔ (ax + b)(cx + d) < 0
sehingga penyelesaiannya [tex] \frac{-d}{c} [/tex] < x < [tex] \frac{-b}{a} [/tex].
[tex] \frac{ax+b}{cx+d} [/tex] ≤ 0
⇔ (ax + b)(cx + d) ≤ 0
sehingga penyelesaiannya [tex] \frac{-d}{c} [/tex] < x ≤ [tex] \frac{-b}{a} [/tex].
[tex] \frac{ax+b}{cx+d} [/tex] > 0
⇔ (ax + b)(cx + d) > 0
sehingga penyelesaiannya x < [tex] \frac{-d}{c} [/tex] atau x > [tex] \frac{-b}{a} [/tex].
[tex] \frac{ax+b}{cx+d} [/tex] ≥ 0
⇔ (ax + b)(cx + d) ≥ 0
sehingga penyelesaiannya x < [tex] \frac{-d}{c} [/tex] atau x ≥ [tex] \frac{-b}{a} [/tex].
Contoh : https://brainly.co.id/tugas/12730078
Bentuk umum pertidaksamaan bentuk irasional atau bentuk akar adalah
Jika [tex] \sqrt{f(x)} [/tex] > a dan a ≥ 0, maka f(x) ≥ 0 dan f(x) > a²;
Jika [tex] \sqrt{f(x)} [/tex] ≥ a dan a ≥ 0, maka f(x) ≥ 0 dan f(x) ≥ a²,
Jika [tex] \sqrt{f(x)} [/tex] < a dan a ≥ 0, maka f(x) ≥ 0 dan f(x) < a² atau 0 ≤ f(x) < a²,
Jika [tex] \sqrt{f(x)} [/tex] ≤ a dan a ≥ 0, maka f(x) ≥ 0 dan f(x) ≤ a² atau 0 ≤ f(x) ≤ a²,
Jika [tex] \sqrt{f(x)} [/tex] < [tex] \sqrt{g(x)} [/tex], maka f(x) ≥ 0, g(x) ≥ 0, dan f(x) < g(x),
Jika [tex] \sqrt{f(x)} [/tex] > [tex] \sqrt{g(x)} [/tex], maka f(x) ≥ 0, g(x) ≥ 0, dan f(x) > g(x),
Jika [tex] \sqrt{f(x)} [/tex] ≤ [tex] \sqrt{g(x)} [/tex], maka f(x) ≥ 0, g(x) ≥ 0, dan f(x) ≤ g(x),
Jika [tex] \sqrt{f(x)} [/tex] ≥ [tex] \sqrt{g(x)} [/tex], maka f(x) ≥ 0, g(x) ≥ 0, dan f(x) ≥ g(x).
Contoh : https://brainly.co.id/tugas/7144413
Semangat!
Stop Copy Paste!
3. Contoh soal pertidaksamaan rasional dan irasional beserta pembahasan
Jawab:
gambar 1 : Rasional
gamabr 2 : irisioanal
4. buatlah 4 soal penyelesaian tentang pertidaksamaan rasional dan pertidaksamaan irasional berkaitan dalam kehidupan sehari hari
Jawaban:Dalam topik ini kalian akan belajar mengenai penerapan pertidaksamaan irasional pada masalah nyata.
Pertidaksamaan irrasional adalah pertidaksamaan yang variabelnya terletak di bawah tanda akar.
Ada dua bentuk umum pertidaksamaan bentuk akar, yaitu :
Dalam menyelesaikan pertidaksamaan irasional terdapat syarat tambahan selain ketentuan umum, yaitu :
Bentuk bilangan yang berada di bawah tanda akar adalah ≥ 0.
Misalnya: pada √(x – 2), harus berlaku x – 2 ≥ 0.
Bilangan bilangan hasil penarikan akar adalah ≥ 0.
Mari kita cermati beberapa contoh soal berikut ini.
Contoh 1 :
Perusahaan asuransi melakukan perhitungan premi yang akan dibayarkan kepada pemegang polis dalam kurun waktu tertentu. Besar premi yang akan dibayarkan memenuhi persamaan berikut :
Tentukan batas kurun waktu y (dalam bulan) yang diperlukan oleh pemegang polis agar mendapat premi paling banyak 6 unit!
Penyelesaian :
Agar pemegang polis mendapat premi paling banyak 6 unit, maka p(y) haruslah kurang dari atau sama dengan enam.
Syarat tambahan : y + 1 ≥ 0 <=> y ≥ -1
Dengan demikian. himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah { -1 ≤ y ≤ 3 }.
Jadi, batas kurun waktu yang diperlukan oleh pemegang polis agar mendapat premi paling banyak 6 unit adalah 0 sampai 3 bulan.
Contoh 2 :
Pak Hasrul, guru bimbingan konseling sedang membuat laporan berupa grafik tingkat ketidakhadiran siswa selama satu bulan proses belajar berlangsung. Pak Hasrul dihadapkan dengan dua kurva yang akan digambarkan pada kertas milimeter.
dan kurva kedua adalah y2 = x. Tentukan batas-batas nilai x yang dibutuhkan Pak Hasrul dalam menyelesaikan perhitungan jika disyaratkan kurva y1 harus selalu berada di bawah kurva y2!
Penyelesaian :
Agar kurva y1 selalu berada di bawah kurva y2, maka y1 haruslah lebih kecil dari y2.
Syarat tambahan : x + 6 ≥ 0 <=> x ≥ -6 ……. (2)
Irisan dari (1) dan (2) merupakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan di atas. Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah { -6 ≤ x ≤ -2 atau x ≥ 3 }.
Contoh 3 :
Sebuah sepeda melaju di jalan raya selama t detik dengan panjang lintasan (dalam meter) ditentukan oleh persamaan berikut :
Jika panjang lintasan sepeda sekurang-kurangnya adalah 4 meter, tentukan nilai t yang memenuhi!
Penyelesaian :
Oleh karena panjang lintasan sepeda sekurang-kurangnya adalah 4 meter, maka s(t) haruslah lebih besar atau sama dengan empat.
Syarat tambahan :
t2 – 10t + 40 ≥ 0 → selalu terpenuhi, karena t2 – 10t + 40 definit positif (a > 0 dan D < 0).
Dengan demikian, nilai t yang memenuhi adalah t ≤ 4 detik atau t ≥ 6 detik.
jadikan yang terbaik
5. minta tolong latihan soal pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel
Jawab:
1). X ∈ <2,6> ∪ [10, +∞>
2). X ∈ [-6,-4> ∪<3,∞>∪ {-1}
3). X ∈ [3,∞> atau X ≥3
4). X ∈ <-∞ , [tex]\frac{\sqrt{30}}{3}[/tex] ] ∪ [ [tex]\frac{\sqrt{30}}{3} , 10 + \sqrt{65}[/tex] ]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1). [tex]\frac{X}{X-2}\geq \frac{5-x}{6-X}[/tex]
[tex]\frac{X}{X-2} \geq \frac{5-X}{6-X} , X\neq 2, X\neq 6\\\frac{X}{X-2} -\frac{5-X}{6-X} \geq 0\\\frac{X*(6-X)-(x-2)*(5-x)}{(x-2)*(6-x)} \geq 0\\ \\\frac{6X-X^{2}-(5x-X^{2}-10+2X) }{(X-2)*(6-X)}\ \geq 0\\\\\frac{6X-X^{2}-(7X-X^{2}-10) }{(X-2)*(6-X)} \geq 0\\\frac{6X-X^{2}-7X+X^{2}+10 }{(X-2)*(6-X)} \geq 0\\\frac{-X+10}{(X-2)*(6-X)} \geq 0\\\left \{ {{-X+10\geq 0 } \atop {(X-2)*(6-X)<0}} \right. \\\left \{ {{-X+10\leq 0} \atop {(X-2)*(6-X)<0}} \right. \\\\\left \{ {{X\leq10 } \atop{X∈<2,6>}}[/tex]
[tex]\left \{ {{X\leq10 } \atop {X∈<∞,2> u <6, +∞}} \right. \\X∈<2,6>\\X∈[10,+∞>\\X∈ <2,6> U [10, +∞> , X\neq 2, X\neq 6\\X∈<2,6> U [10, +∞>[/tex]
Maksudnya tanda ∈. Gak tau kenapa pas diketik jadi a gitu -__-
2). Cara sama kaya no 1
[tex]\frac{(X^{2}+2X+1)*(X+6) }{X^{2}+X-12 } \geq 0\\\\\\frac{(X^{2}+2X+1)*(X+6) }{X^{2}+X-12 }\geq 0 ,X\neq 4, X\neq 3\\\frac{(X^{2}+2X+1)*(X+6) }{X^{2}+4X-3X-12 }\geq 0\\\frac{(X^{2}+2X+1)*(X+6) }{X*(X+4)-3(X+4)} \geq 0\\\\frac{(X^{2}+2X+1) }{(X+4)*(X-3)}\geq 0\\\left \{ {{(X^{2}+2X+1)*(X+6)\geq 0} \atop {(X+4)*(X-3)>0}} \right.\\\\left \{ {{(x^{2}+2X+1)*(X+6)\leq 0} \atop {(X+4)*(X-3)<0}} \right.\\\left \{ {{Xe[-6,+oo>} \atop {Xe<-oo,-4>u <3,+oo>}} \right. \\[/tex]
[tex]\left \{ {{<-oo,-6]u{-1}} \atop {Xe<-4,3>}} \right. \\Xe [-6,4>u<3,+oo>\\X=-1\\Xe[-6,-4>u<3,+oo>u{-1}, X\neq 4, X\neq 3\\Xe[-6,-4>u<3,+oo>u{-1}[/tex]
3). [tex]\sqrt{2X-6}\leq \sqrt{3X-6}\\ \sqrt{2X-6}\leq \sqrt{3X-6}, X e [3,+oo>\\[/tex]
simbol ∞=oo, ∈=e
2x-6 ≤ 3X-6
2X ≤ 3X
2X - 3X ≤ 0
-X ≤ 0
X ≥ 0, X ∈ [3,+∞>
X ∈ [3,+∞>
X ≥ 3
4).[tex]\sqrt{3X^{2}-10 }\geq 2X -5[/tex]
[tex]\sqrt{3X^{2}-10 }\geq 2X -5[/tex] , X∈<-∞,[tex]-\frac{\sqrt{30} }{3}[/tex]] ∪ [ [tex]\frac{\sqrt{30} }{3}[/tex],+∞>
[tex]\sqrt{3X^{2}-10 }\geq 2X -5 ,2x-5\geq 0\\\sqrt{3X^{2}-10 }\geq 2X -5 , 2x-5<0\\[/tex]
X∈[10-[tex]\sqrt{65}[/tex] , 10+[tex]\sqrt{65}[/tex] ], X [tex]\geq \frac{5}{2}[/tex]
X∈R , X<[tex]\frac{5}{2}[/tex]
X∈[[tex]\frac{5}{2}[/tex], 10+ [tex]\sqrt{65}[/tex]]
X∈<-∞,[tex]\frac{5}{2}[/tex]>
X∈<-∞,10+[tex]\sqrt{65}[/tex]], X∈<-∞,[tex]-\frac{\sqrt{30} }{3}[/tex]] ∪ [[tex]\frac{\sqrt{30} }{3}[/tex],+∞>
X∈<-∞,[tex]-\frac{\sqrt{30} }{3}[/tex] ] ∪ [[tex]\frac{\sqrt{30} }{3}[/tex],10+[tex]\sqrt{65}[/tex] ]
6. jawaplah soal berikut tentang pertidaksamaan rasional dan irasional
Saya gak tahu maaf akla
7. Pertidaksamaan rasional dan irasional
Jawaban:
1.Perbedaan pertidaksamaan Rasional dan Irasional
2.Jenis-jenis pertidaksamaan Irasional dalam bentuk akar
3.Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan Irasional
4.Soal dan pembahasan pertidaksamaan Irasional dari Quipper Video
8. Tentang pertidaksamaan rasional dan irasional.Tolong dibantu
Nih..................
9. Selesaikan Soal Nilai Mutlak Dan Pertidaksamaan Rasional,Irasional Dibawah Ini
bantu jawab yang bab 1 nilai mutlak
10. Sebutkan Contoh soal pertidaksamaan rasional Dan irasional satu variabel!
Perusahaan asuransi melakukan perhitungan premi yang akan dibayarkan kepada pemegang polis dalam kurun waktu tertentu. Besar premi yang akan dibayarkan memenuhi persamaan berikut : Tentukan batas kurun waktu y (dalam bulan) yang diperlukan oleh pemegang polis agar mendapat premi paling banyak 6 unit! Penyelesaian : Agar pemegang polis mendapat premi paling banyak 6 unit, maka p(y) haruslah kurang dari atau sama dengan enam. Syarat tambahan : y + 1 ≥ 0 <=> y ≥ -1 Dengan demikian. himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah { -1 ≤ y ≤ 3 }. Jadi, batas kurun waktu yang diperlukan oleh pemegang polis agar mendapat premi paling banyak 6 unit adalah 0 sampai 3 bulan.
11. ada yang bisa pertidaksamaan rasional & irasional
Pertidaksamaan
No 1
(6x + 2)/(x - 2) < 1
(6x + 2 - (x - 2)) / (x - 2) < 0
(5x + 4)/(x - 2) < 0
-4/5 < x < 2
HP = {x| -4/5 < x < 2, x ∈ R}
No 2
√(3x + 7) > 4
3x + 7 > 4²
3x > 16 - 7
x > 9/3
x > 3
HP = {x| x > 3, x ∈ R}
Penjelasan dengan langkah-langkah:
no. 1
(6x + 2)/(x - 2) < 1
(6x + 2)/(x - 2) - 1 < 0
((6x + 2) - 1(x - 2))/(x - 2) < 0
(6x - x + 2 + 2)/(x - 2)
(5x + 4)/(x - 2) < 0
Kita uji dengan x = 0
(5(0) + 4)/(0 - 2)
= -4/2
= -2 (negatif)
maka, garis bilangannya adalah
+++ (-4/5) ––– (2) +++
Karena bertanda "<", arahnya ke negatif yaitu -4/5 < x < 2
Jadi, HP = {x | -4/5 < x < 2; x ∈ R}
no. 2
√3x + 7 > 4
√3x > 4 - 7
√3x > -3
3x > (-3)²
3x > 9
x > 3
untuk syarat dari akarnya
3x ≥ 0
x ≥ 0
irisannya adalah x > 3
Jadi, HP = {x | x > 3; x ∈ R}
Semoga Bermanfaat
12. bagaimana cara mengerjakan pertidaksamaan rasional dan irasional
Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan rasional:
Ubah ruas kanan pertidaksamaan menjadi nol
Jika fungsi pembilang atau fungsi penyebut berupa polinomial derajat lebih dari 1, maka faktorkan
Cari titik kritis atau pembuat nol fungsi pembilang dan fungsi penyebut
Gambar pada garis bilangan
Lakukan pengujian daerah yang dibatasi titik kritis pada garis bilangan
Tentukan himpunan penyelesaian
13. contoh soal pertidaksamaan irasional?
Contoh Soal Pertidaksamaan Irrasional
√x+3 > 15 $kuadratkan kedua ruas)
x+3 > 225
x > 222 ...(i)
Syarat
x+3 ≥ 0
x ≥ -3 ...(ii)
HP :{x|x>222 , x E R}
14. persamaan dan pertidaksamaan rasional dan irasional
Penjelasan:
kalo salah maaf ya soalnya galo ga salah itu dehh
15. contoh soal bilangan rasional dan irasional
Kelas: VII
Mata Pelajaran: Matematika
Materi: Bilangan
Kata kunci: Bilangan Rasional dan Bilangan Irrasional
Pembahasan:
Contoh soal bilangan rasional:
Budi akan merayakan ulang tahunnya, dan dia ingin merayakanya dengan mengundang pesta teman-teman sekelasnya, dan menyajikan nasi liwet. Bila dalam satu kelas ada 28 orang siswa, dan untuk satu porsi nasi liwet diperlukan 1¼ gelas beras, berapa berapa beras yang harus dimasak oleh Budi?
Jawab:
Beras yang diperlukan adalah = 30 ÷ 1 ¼ = 28 ÷ 5/4 = 112/5 = 22 2/5 gelas
Contoh soal bilangan irasional:
Andi membeli martabak spesial, dan dia diberitahu oleh pelayan bahwa martabak tersebut memiliki luas permukaan 40 centimeter persegi. Bila martabak tersebut memiliki sisi panjang dan lebar sama, berapakah ukuran sisi martabak?
Jawab:
Sisi Martabak = √Luas Martabak = √40 = √(4x10) = 2√10 centimeter.
Penjelasan:
Secara umum, bilangan dapat dibagi menjadi bilangan rasional dan rasional, tergantung apakah bilangan tersebut dapat dinyatakan sebagai pembagian bilangan bulat (integer).
Bilangan
Rasional: bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk
pembagian atau perbandingan dua bilangan bulat. Jadi
bilangan rasional dapat dinyatakan sebagai pembagian a/b dengan syarat a, b
bilangan bulat dan b ≠ 0.
Misalnya, 3 adalah bilangan rasional, karena dapat dinyatakan dalam bentuk pembagian 6/2. Bilangan 0,25 juga adalah bilangan rasional, karena dapat dinyatakan dalam bentuk pembagian ¼.
Bilangan Irrasional: bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pembagian atau perbandingan dua bilangan bulat.
Misalnya, pi atau π, rasio antara keliling dengan diameter lingkaran, yang bernilai 3,14159265359…, adalah bilangan irasional, karena tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pembagian. Bilangan √2 juga adalah bilangan irrasional, karena tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pembagian.
16. contoh soal mengubah bilangan irasional ke rasional dan bilangan rasional ke irasional
Contoh Bilangan Irasional ke Rasional.
Pecahan, sering terdiri dari pembilang yang bulat dan penyebut yang berbentuk akar. Nah, model ini kita sering disuruh untuk merasionalkannya.
Bilangan : 1/√2
bilangan rasional, berbentuk akar pada penyebut harus dihilangkancaranya adalah dengan mengalikan dengan akar yang sama
= 1/√2 × √2/√2
bagian atas, kalikan 1 dengan akar 2bagian bawah, kalikan akar 2 dengan akar 2akar 2 dikali akar 2 hasilnya 2.
= √2/2
Atau bisa ditulis menjadi :
= ½√2Sekarang diperoleh pecahan yang tidak mempunyai bentuk akar dibawah atau penyebutnya. Inilah yang dimaksud dengan merasionalkan pecahan.
17. pengertian pertidaksamaan rasional dan irasional dan berikan contohnya masing masing 2
Bilangan rasional = bilangan yang dapat dinyatakan sebagai bentuk a/b (pecahan) dengan a dan b merupakan bilangan bulat, dan b bukan nol.
Contoh: 3/4, 1/2, 4/7
Bilangan irasional = bilangan yang tidak dapat dibagi karena hasil baginya tidak akan pernah terhenti (biasanya ditulis dalam bentuk "......", misalnya: 1,38573873843892.....)
Contoh: √2, e
18. pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel
Jawaban:
tidak
Penjelasan dengan langkah-langkah:
karena bilangan rasional dapat dinyatakan bentuk bulat ,kalau irasional tidak dapat dinyatakan bentuk bulat
19. berikan kesimpulan pertidaksamaan rasional dan pertidaksamaan irasional
Jawaban:
Tidak membantak
tidak apa apa
tidak apapa
20. Perbedaan pertidaksamaan rasional dan irasional
Jawaban:
×Pertidaksamaan rasional adalah bentuk pertidaksamaan yang mengandung bilangan-bilangan rasional, seperti pertidaksamaan kuadrat, pertidakdamaan pecahan
×Pertidaksamaan irrasional adalah pertidaksamaan yang mengandung bilangan irrasional, atau lebih mudah dikenali sebagai pertidaksamaan yang mengadung bentuk akar.
Pertidaksamaan rasional adalah suatu pertidaksamaan dimana berbentuk pecahan maupun rasional yang penyebutnya memuat suatu variabel tertentuPertidaksamaan Irasional adalah suatu bentuk materi pertidaksamaanyang memiliki fungsi berada pada bawah tanda akar, baik itu fungsi pada ruas kiri, ruas kanan atau pada kedua dua ruas tersebut.
21. contoh soal pertidaksamaan irasional dengan bentuk soal akar pertidaksamaan lebih kecil sama dengan akar pertidaksamaan
tumbuhan bermotif lembut
22. contoh soal dan jawaban pertidaksamaan irasional
Nilai x dari persamaan 4x – 6 = 10 adalah…
Jawab : 4x = 10 + 6
4x = 16
X = 16/4
X = 4
23. Materi Pertidaksamaan rasional dan irasional
Jawaban:
[tex] \frac{ {x}^{2} + 3x + 2}{x - 2} \\ \frac{(x + 2)(x + 1)}{x - 2} \\ x = - 2 \\ x = - 1 \\ x \: tdksama \: dg \: 2[/tex]
24. pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel
Pertidaksamaan rasional adalah bentuk pertidaksamaan yang mengandung bilangan-bilangan rasional, seperti pertidaksamaan kuadrat, pertidakdamaan pecahan, dsb.
Contoh:
4x – 8 ≥ 5x + 4
(x – 2)/3 + (2x – 1)/2 > x – 4
Pertidaksamaan irrasional adalah pertidaksamaan yang mengandung bilangan irrasional, atau lebih mudah dikenali sebagai pertidaksamaan yang mengadung bentuk akar.
Contoh:
√(x + 6) ≤ x
x – 3 < √(x – 1)
25. Masalah yang melibatkan pertidaksamaan rasional dan irasional
Jawaban:
rasional adalah suatu bilangan yang di ubah dalam bentuk pecahan ab dengan a dan b merupakan bilangan bulat
irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa di bagi ( hasil bagiannya tidak pernah berhenti)
26. jelaskan pengertian pertidaksamaan rasional dan irasional
Jawaban:
Pertidaksamaan rasional adalah bentuk pertidaksamaan yang mengandung bilangan-bilangan rasional, seperti pertidaksamaan kuadrat, pertidakdamaan pecahan, dsb.Contoh:4x – 8 ≥ 5x + 4(x – 2)/3 + (2x – 1)/2 > x – 4 Pertidaksamaan irrasional adalah pertidaksamaan yang mengandung bilangan irrasional, atau lebih mudah dikenali sebagai pertidaksamaan yang mengadung bentuk akar. Contoh:√(x + 6) ≤ xx – 3 < √(x – 1)27. pertidaksamaan rasional dan irasional
Jawaban:
Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang bisa diubah dalam bentuk pecahan ab dengan a dan b merupakan bilangan bulat.
bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol.
28. contoh soal bilangan bulat, rasional dan irasional
RASIONAL : √9 + 27
IRASIONAL : 1/√48
MATEMATIKA
29. contoh soal pertidaksamaan irasional. tolong
dua contoh soal pertidaksamaan irasional
30. Pertidaksamaan Rasional dan Irasional
3.
[tex]\frac{x^2\:-\:2x\:+\:1}{x\:+\:2} < 0[/tex]
[tex]\frac{(x\:-\:1)^2}{x\:+\:2} < 0[/tex]
Nilai x pembuat nol :
x - 1 = 0 => x = 1
x + 2 = 0 => x = –2
Pengujian nilai pada garis bilangan, untuk interval :
[tex](\:i\:)\:\boxed{x < - 2\:\to\:\frac{(x\:-\:1)^2}{x\:+\:2} < 0}[/tex]
[tex](\:ii\:)\:-2 < x < 1\:\to\:\frac{(x\:-\:1)^2}{x\:+\:2} > 0[/tex]
[tex](\:iii\:)\:x > 1\:\to\:\frac{(x\:-\:1)^2}{x\:+\:2} > 0[/tex]
Kesimpulan :
[tex]\boxed{\boxed{\bold{HP\:}:\:\{\:x < - 2,\:x\:\in\:R\:\}}}[/tex]
4.
[tex]\frac{x\:-\:5}{x^2\:+\:6x\:+\:9}\:\leqslant\:0[/tex]
[tex]\frac{x\:-\:5}{(x\:+\:3)^2}\:\leqslant\:0[/tex]
Nilai x pembuat nol :
x - 5 = 0 => x = 5
x + 3 = 0 => x = –3
Karena (x + 3)² adalah penyebut, maka terdapat syarat : x ≠ –3
Pengujian nilai pada garis bilangan, untuk interval :
[tex](\:i\:)\:\boxed{x < -3\:\to\:\frac{x\:-\:5}{(x\:+\:3)^2} < 0}[/tex]
[tex](\:ii\:)\:\boxed{-3 < x\:\leqslant\:5\:\to\:\frac{x\:-\:5}{(x\:+\:3)^2}\:\leqslant\:0}[/tex]
[tex](\:iii\:)\:-3 < x\:\leqslant\:5\:\to\:\frac{x\:-\:5}{(x\:+\:3)^2} > 0[/tex]
Kesimpulan :
[tex]\boxed{\boxed{\bold{HP}\::\:\{\:x\:\leqslant\:5\:,\:x\:\ne\:-3\:,\:x\:\in\:R\:\}}}[/tex]
5.
[tex]\frac{2x\:-\:1}{x\:+\:2}\:\leqslant\:0[/tex]
Nilai x pembuat nol :
2x - 1 = 0 => x = ½
x + 2 = 0 => x = –2
Karena (x + 2) adalah penyebut, maka terdapat syarat : x ≠ –2.
Pengujian nilai pada garis bilangan, untuk interval :
[tex](\:i\:)\:x < -2\:\to\:\frac{2x\:-\:1}{x\:+\:2} > 0[/tex]
[tex](\:ii\:)\:\boxed{-2 < x\:\leqslant\:\frac{1}{2}\:\to\:\frac{2x\:-\:1}{x\:+\:2}\:\leqslant\:0}[/tex]
[tex](\:iii\:)\:x > \frac{1}{2}\:\to\:\frac{2x\:-\:1}{x\:+\:2} > 0[/tex]
Kesimpulan :
[tex]\boxed{\boxed{\bold{HP}\::\:\{\:-2 < x\:\leqslant\:\frac{1}{2}\:,\:x\:\in\:R\:\}}}[/tex]
31. Pertidaksamaan/persamaan rasional/irasional itu apa sih?
Jawaban:
Persamaan rasional didefinisikan sebagai persamaan suatu pecahan dengan satu atau lebih variabel (x) pada pembilang atau penyebutnya. Sedangkan pertidaksamaan rasional adalah persamaan pecahan dengan notasi kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan dan lebih dari sama dengan.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga membantu maaf kalau salah yaa
Jawab:
Persamaan/pertidaksamaan rasional atau pecahan adalah persamaan/pertidaksamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan dengan penyebut dan pembilang berupa ekspresi/bentuk aljabar atau fungsi aljabar
Apabila penyebut atau pembilangnya berupa fungsi atau bentuk non aljabar, maka disebut persamaan/pertidaksamaan irasional.
semoga membantu..
32. Kenapa kita harus belajar pertidaksamaan rasional dan irasional
gunanya untuk merasionalkan bentuk2 akar yg tak rasional/irasional
33. soal pertidaksamaan irasional dan rasional
Penjelasan dengan langkah-langkah:
√x² - 4 = √x + 2
x² - 4 - x - 2 = 0
x² - x - 6 = 0
(x - 3) (x + 2) = 0
x = -2 dan x = 3
HP { -2, 3 }34. Pertidaksamaan rasional dan irasional
Jawab:
1) [tex](\frac{1}{3}<x<5)U(5<x< \infty)[/tex]
2) [tex]\frac{3}{2}\leq x\leq \frac{19}{2}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1)
[tex]\frac{3x-1}{x-5} >0\\[/tex]
Pembuat nol
[tex]3x-1>0\\3x>1\\x>\frac{1}{3}[/tex]
Dengan [tex]x\neq 5[/tex], maka [tex]HP=(\frac{1}{3}, 5) U(5, \infty)[/tex] atau dalam bentuk lain [tex](\frac{1}{3}<x<5)U(5<x< \infty)[/tex]
2)
Kedua sisi dikuadratkan
[tex](\sqrt{2x-3} )^{2} \leq 4^{2} \\2x-3\leq 16\\2x\leq 19\\x\leq \frac{19}{2}[/tex]
Dengan syarat bahwa
[tex]2x-3\geq 0\\2x\geq 3\\x\geq \frac{3}{2}[/tex]
Kenapa harus ada syarat ini, karena nilai akarnya gaboleh negatif
Maka hasil akhirnya [tex]\frac{3}{2}\leq x\leq \frac{19}{2}[/tex] atau dalam bentuk notasi interval
[tex]HP=[\frac{3}{2}, \frac{19}{2}][/tex]
35. Pertidaksamaan rasional dan irasional
Jawaban:
Ciri-ciri bilangan rasional adalah sebagai berikut:
Dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa. Contoh : 2, -1, ½, ………., dst
Dapat dinyatakan sebagai pecahan desimal terbatas, seperti : 0,2 ; 0,25; 0,625, ………, dst
Dapat dinyatakan sebagai pecahan desimal tak terbatas dan berulang,
pertidaksamaan irasional adalah sebagai berikut:
1. Mengubah pertidaksamaan irasional ke bentuk umum (ruas kiri berupa bentuk akar)
2. Menentukan nilai ruas kanan
Jika ruas kanan adalah nol atau positif ( ≥ 0), lakukan langkah-langkah berikut:
Menentukan penyelesaian akibat kedua ruas dikuadratkan
Menentukan penyelesaian nilai-nilai yang memenuhi syarat bilangan di bawah tanda akar
Menentukan irisan ketiga penyelesaian di atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan irasional
Jika ruas kanan bernilai negatif ( < 0), lakukan langkah-langkah berikut:
Menentukan penyelesaian pertidaksamaan untuk nilai ruas kanan < 0
Menentukan penyelesaian nilai-nilai yang memenuhi syarat bilangan dibawah tanda akar
Menentukan irisan kedua penyelesaian di atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan irasional
Jika ruas kanan belum pasti bernilai lebih besar atau sama dengan nol, lakukan langkah-langkah berikut:
Uraikan nilai ruas kanan menjadi dua kemungkinan yaitu < 0 atau ≥ 0
Untuk ruas kanan ≥ 0, lakukan langkah-langkah pada bagian a sehingga diperoleh penyelesaiannya
Untuk ruas kanan < 0, lakukan langkah-langkah pada 2b sehingga diperoleh penyelesaian b.
Menentukan gabungan penyelesaian a dan b di atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan
36. contoh soal pertidaksamaan rasional (pecahan)contoh soalcontoh soal pertidaksamaan rasional (pecahan)contoh soal pertidaksamaan irrasionalcontoh soal pertidaksamaan mutlak
Contoh 2 :Tentukan himpunan penyelesaia dari ,
[Penyelesaian]
Dari (1)(2) dan (3):
Contoh 3 :Tentukanlah himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional,
[Penyelesaian]
Dari (1) dan (2) :
Contoh 4
Tentukan himpunan penyelesaian dari,
[Penyelesaian]
Dari (1) dan (2) :
Bagaimana jika menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional dengan fungsi nilai mutlak? Simak contoh dibawah ini :
Contoh 5:
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional,
[Penyelesaian]
Pada pertidaksamaan ini hanya dipenuhi oleh :
Contoh 6
Tentukan Himpunan penyelesaian dari,
[Penyelesaian]
Dari (1) ,(2)dan (3) :
Soal-soal diatas sering muncul pada soal-soal Ujian Nasional SMA, soal saringan Masuk perguruan tinggi negeri (SNMPTN). Oleh karena itu sangatlah penting menguasai materi pertidaksamaan irasional.
37. bagaimana cara mengerjakan pertidaksamaan rasional dan irasional
Pertidaksamaan Rasional
merupakan pertidaksamaan yang penyebutnya memuat variabel, sedangkan
Irasional merupakan pertidaksamaan yang variabel ada di dalam tanda akar. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan jenis ini harus memperhatikan syarat yang ada, penyebut tidak boleh sama dengan 0 dan yang di dalam tanda akar harus lebih dari atau sama dengan 0.
38. contoh soal pertidaksamaan irasional
Jawaban:
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ x – 1 > 2
Penyelesaian soal
Syarat yang berlaku pada pertidaksamaan irasional diatas sebagai berikut:
x – 1 ≥ 0.x ≥ 1.
Kemudian kita kuadratkan pertidaksamaan diatas sehingga didapat:
( √ x – 1 )2 > 22x – 1 > 4x > 4 + 1x > 5
Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan ini adalah x > 5.
39. contoh permasalahan sederhana pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel
Contoh permasalahan matematika yang melibatkan pertidaksamaan irasional dan rasional ada di lampiran ya :)
40. contoh soal pertidaksamaan rasional (pecahan)contoh soalcontoh soal pertidaksamaan rasional (pecahan)contoh soal pertidaksamaan irrasionalcontoh soal pertidaksamaan mutlak
Contoh 2 :Tentukan himpunan penyelesaia dari ,
[Penyelesaian]
Dari (1)(2) dan (3):
Contoh 3 :Tentukanlah himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional,
[Penyelesaian]
Dari (1) dan (2) :
Contoh 4
Tentukan himpunan penyelesaian dari,
[Penyelesaian]
Dari (1) dan (2) :
Bagaimana jika menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional dengan fungsi nilai mutlak? Simak contoh dibawah ini :
Contoh 5:
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional,
[Penyelesaian]
Pada pertidaksamaan ini hanya dipenuhi oleh :
Contoh 6
Tentukan Himpunan penyelesaian dari,
[Penyelesaian]
Dari (1) ,(2)dan (3) :
Soal-soal diatas sering muncul pada soal-soal Ujian Nasional SMA, soal saringan Masuk perguruan tinggi negeri (SNMPTN). Oleh karena itu sangatlah penting menguasai materi pertidaksamaan irasional.