Contoh soal integral beserta jawabannya
1. Contoh soal integral beserta jawabannya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
contoh soal
f(x) = 2x
integral 2x dx
= x² + C2. Contoh soal integral beserta jawabannya
3) Diketahui fungsi y = f(x) memiliki f ‘(x) = 4x + 6. Misal kurva y = f(x) melalui titik (2, 8). Tentukan persamaan kurva tersebut.
Pembahasan
f(x) = ʃ f ‘(x), dan f ‘(x) = 4x + 6, maka
f(x) = ʃ (4x + 6) dx
f(x) = 2x2 + 6x + c
Karena kurva melalui titik (2, 8), maka f(2) = 8. Dengan mensubstitusikan ke f(x), diperoleh
f(x) = 2x2 + 6x + c
f(2) = 2(2)2 + 6(2) + c
8 = 8 + 12 + c
c = -12
Jadi, persamaan kurva tersebut adalah y = f(x) = 2x2 + 6x – 12
Tanggal : Senin 11 - 09 - 2023
3. Quiz Math "Pengertian integral , rumus serta Contoh soal integral beserta jawaban nya .
Jawaban:
Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika.Rumus IntegralKeterangan:k : koefisienx : variabeln : pangkat/derajat dari variabelC : konstantacontoh soal dan penyelesaiannya ada di gambar YaPenjelasan dengan langkah-langkah:
jadikan Jawaban terbaik Ya makasih..
→ Integral ←Integral merupakan konsep/bentuk berkesinambungan yang merupakan kebalikan dari turunan
Rumus :
[tex] \boxed {\rm{ \int a \: dx = ax + c}}[/tex][tex] \boxed{ \rm{ \int {x}^{n} \: dx = \frac{ {x}^{n + 1} }{n + 1} + c,dengan \: n \ne -1}}[/tex]Contoh soal :
Buktikan bahwa nilai dari [tex] \rm{ \int^{2}_{ - 1}( {x}^{2} - + 4) \: dx} [/tex] adalah 15!!
Jawaban :
Ya benar, bukti dapat dilihat di bagian langkah-langkah.
Langkah-langkah :
[tex] \rm \int^2_{ - 1} {x}^{2} dx + \int^2_{ - 1}4dx[/tex]
[tex] \rm \frac{ {2}^{3} }{ {3} } - \frac{( - 1 {)}^{3} }{3} + \int ^2_{ - 1}1dx[/tex]
[tex] \rm \frac{ {2}^{3} }{3} - \frac{( - 1 {)}^{3} }{3} + 4(2 - ( - 1)) = 15 [/tex] [Terbukti]
4. Buatlah 3 contoh soal dan jawaban mengenai integral rieman
Jawab:
[tex]\int\limits^2_1 {x} \, dx=\frac{1}{2}x^2]{ {{1} \atop {2}} \right.=\frac{1}{2}2^2-\frac{1}{2}1^2=2-\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\int\limits^5_1 {x^2} \, dx=\frac{1}{3}x^3]{ {{1} \atop {5}} \right.=\frac{1}{3}5^3-\frac{1}{3}1^3=41\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=41\frac{1}{3}[/tex]
[tex]\int\limits^e_1 {\frac{1}{x}} \, dx= \ln{x}] \ {{e} \atop {1}}=\ln{e}-\ln{1} =1-0=1[/tex]
integral rieman itu integral dalam batas tertentu
5. buatlah 2 contoh soal integral tertentu dalam aplikasinya di bidang ekonomi bisnis beserta penyelesainnya.!!!
Jawab:
gag wectttttttttttttttttqr
Penjelasan dengan langkah-langkah:
6. Tolong Bantu Jawab Beserta CaranyaSoal Integral 42+2−5
Penjumlahan
____________________
= 42 + 2 - 5
= 44 - 5
= 39_______
[tex]\LARGE{{ Pertanyaan: }}[/tex]
42 + 2 - 5 =
====================================
Jawaban :
39
====================================
Penjelasan :
42 + 2 - 5 =
4202____+4405____-397. 5 contoh soal integral substitusi? beserta penyelesaiannya
1.
Jawab :
* kita misalkan dan fungsi u dapat diturunkan menjadi
* Baru kita subtitusikan ke soal :
Jangan sampai lupa untuk mengembalikan permisalan kita ya…..
2.
Jawab :
* kita misalkan dan fungsi u dapat diturunkan menjadi :
* Baru kita subtitusikan ke soal :
3.
Jawab :
* kita misalkan dan fungsi u dapat diturunkan menjadi
* Baru kita subtitusikan ke soal :
4. = …
Jawab :
* kita misalkan maka :
*sehingga :
5. …
Jawab :
* kita misalkan maka :
*sehingga :
8. Tolong dijawab beserta cara, soal materi integral trigonometri
mana gambarnya ya............
9. mohon dijawab soal integral ini:) (ada difoto)beserta caranya ya...
Integral Tertentu
dengan subsitusi
_
I = ∫₀² (5x) √ (4- x²) dx
misalkan
u = 4 - x²
i) batas integral
x = 0 , u = 4
x = 2 , u = 0
ii) du= -2x dx
5x dx = -5/2 du
-
I = ∫₀² (5x) √ (4- x²) dx
I = ∫₄⁰ -5/2 u^(1/2) dxu
I = [ - 5/2 . 2/3. u^(3/2) ]₄⁰
I = [ - 5/3 u√ u ]₄⁰
I = - 5/3 [ 0 - 4√4]
I = - 5/3 (0- 8)
I = - 5/3 (-8)
I = 40/3
Integral
∫5x√(4 - x²) dx [2 0]
= ∫5x√(4 - x²) . d(4 - x²)/(-2x)
= -5/2 ∫(4 - x²)^1/2 d(4 - x²)
= -5/2 . 1/(3/2) . (4 - x²)^3/2
= -5/3 ((4 - 2²)^3/2 - (4 - 0²)^3/2)
= -5/3 (0 - 4^(3/2))
= -5/3 . (-2^3)
= 40/3
10. contoh soal integral tertentu beserta cara penyelesaiannyajawab sekarang ya kak
[tex]\displaystyle{ \int \limits^{8} _{0} \dfrac{ \frac{1}{2}x - 2 }{ \sqrt{ {x}^{2} - 8x + 16 } }dx = \int\limits^{8} _{0} \dfrac{ \frac{1}{2}(x - 4) }{ \sqrt{ {(x - 4)}^{2} } } } \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \int\limits^{8} _{0} \dfrac{1}{2}dx } \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = [ \dfrac{x}{2}]^{8} _{0}} \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{8}{2} - \frac{0}{2} } \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 4}[/tex]
[tex]tentukan \: nilai \: a \: jika \\ \int \limits^{a}_{ - 1}2x + 1 \: dx = 2 \: dan \: a > 0 [/tex]
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
[tex]jawab : \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \int \limits^{a}_{ - 1}2x + 1 \: dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 2 }\\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [ {x}^{2} + x]^{a}_{ - 1} \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 2} \\ \displaystyle{( {a}^{2} + a) - ( { {( - 1)}^{2} - 1)} } = 2 \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {a}^{2} + a - 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 0} \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (a + 2)(a - 1) \: \: \: \: \: \: = 0} \\ \displaystyle{ \: \: \: a = - 2 \: \: \: atau \: \: \: a = 1} \\ \\ berarti \: a = 1 \: yang \: memenuhi \: karena \: syarat \: a > 0[/tex]
11. contoh soal integral tak tentu beserta cara penyelesaiannyajawab sekarang yg bener ya
Jawaban:
Tentukan hasil dari ʃ 3x2 dx !
ʃ 3x² dx = 3/2+1 x²+¹ + C
= 3/3 x³ + C
ʃ 3x² dx = x³ + C
Jadi hasil dari ʃ 3x² dx adalah x³+C
Semoga membantu,maaf kalo salah.
Terbaik please.
[tex]integral \: aljabar : \\ \displaystyle{ \int {(3x - 1)}^{4} dx = ...} \\ misal : \\ \displaystyle{ \: \: \: \: v = 3x - 1} \\ \displaystyle{ \frac{dv}{dx} = 3 \iff \: dx = \frac{1}{3}dv } [/tex]
[tex]sehingga \\ \displaystyle{ \int {(3x - 1)}^{4} dx = \int {v}^{4} .\frac{1}{3} dv} \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{3} . \frac{1}{5} {v}^{5} + C } \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{15} {(3x - 1)}^{5} + C }[/tex]
12. contoh soal dan jawaban integral tertentu
itu contoh nya......
Carilah hasil integral berikut :
2
∫
1
5 dx
Pembahasan
2
∫
1
5 dx = (
5
0+1
x0+1)
2
|
1
⇔
2
∫
1
5 dx = 5x
2
|
1
⇔ 5(2) - 5(1) = 5
13. hubungan integral beserta contoh soal dalm bentuk bilangan?? yang cepat ya Gan jawab Nya!!!
[tex] contoh:\\ \int\limits {2x-1} \, dx = x^{2} - x + c \\ \\ $ integral \ diaplikasikan \ dalam \ menghitung \ luas \ atau \ volume \ benda. \\ dan \ juga \ berkaitan \ dengan \ turunan[/tex]
14. berikan contoh 1 soal dan jawaban integral tertentu dan integral tak tentu
Penjelasan dengan langkah-langkah:
soal: ada di lampiran
maaf aku cuma bisa jawab soal yg integral
15. 1. Apa yg dimaksud integral 2. Apa yg dimaksud integral tak tentu 3. Apa yg dimaksud integral tentu 4. Berikan 1 contoh integral tak tentu beserta Jawaban 5. Berikan 1 contoh integral tentu beserta jawaban 6. Berikan 1 contoh soal cerita ttg integral beserta jawaban
Jawaban:
1.Integral adalah bentuk operasi matematika yang menjadi invers (kebalikan) dari sebuah operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu. Berdasarkan pengertian diatas, ada dua hal yang dilakukan dalam integral sehingga dikategorikan menjadi 2 jenis integral.
2.)Integral tak tentu (bahasa Inggris: indefinite integral) atau antiderivatif adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatufungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru.
3.)Integral adalah bentuk operasi matematika yang menjadi invers (kebalikan) dari sebuah operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu. ... Yang Kedua yaitu: Integral sebagai limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu yang disebut Integral Tentu.
4.)Soal No.1
Tentukan hasil dari :
∫
2x3 dx
Pembahasan
∫
axndx =
a
n+1
xn+1 + c; n≠1
∫
2x3 dx =
2
3+1
x3+1 x + c =
1
2
x4 x + c
5.)Carilah hasil integral berikut :
2
∫
1
5 dx
Pembahasan
2
∫
1
5 dx = (
5
0+1
x0+1)
2
|
1
⇔
2
∫
1
5 dx = 5x
2
|
1
⇔ 5(2) - 5(1) = 5
6.)
16. contoh soal integral substitusi lanjutan dan jawabannya yang singkat
Materi : Integral Subsitusi
Kelas : XII
Misalnya :
1.) int 3x√3x²+1 dx adalah berapa?
→ Pembahasannya :
= int 3x√3x²+1 dx
= int √3x²+1 (3x) dx
°Misalkan v = 3x²+1 dan v' = 6x, lalu dx/dv = 6x sehingga dx = dv / 6x
→ Sehingga lebih lanjutnya :
= int (v)^1/2 (3x) dv / 6x
= int (v)^1/2 dv / 2
= 1/2 ( (v)^1/2+1 )dv
= 1/2 × 2/3((v)^3/2) + c
= 2/6 ((v)^3/2) + c
= 1/3 (v√v) + c
→ Sekarang masukan ke bentuk semula, yaitu :
= 1/3 (3x²+1)√(3x²+1) + c ✔ Adalah jawabannya
Semoga membantu...
17. Soal integral. jawab beserta caranya
[tex]\int2 x^{2} ( x^{3} +1)^4 dx=\int \frac{2}{3} 3 x^{2} (x^{3} +1)^4 dx= \frac{2}{3} \frac{1}{5} (x^{3} +1)^5= \frac{2}{15}(x^{3} +1)^5+c [/tex]
18. Berikan penjelasan tentang integral tentu beserta contoh soal
Jawaban:
Integral merupakan salah satu jenis dari perhitungan matematika yang berfungsi untuk menghitung luas atau volume suatu objek. Integral juga dapat digunakan untuk menghitung luas atau volume benda yang berbentuk kompleks yang tidak dapat dihitung secara langsung. Integral adalah teknik matematika yang digunakan untuk menghitung luas, volume, dan massa suatu objek atau benda.
Contoh Soal:
Hitunglah luas regang yang dihasilkan dari fungsi y = x2 dengan batas 0 dan 2.
Jawaban:
Untuk menghitung luas regang yang dihasilkan oleh fungsi y = x2 dengan batas 0 dan 2, kita dapat menggunakan integral.
Luas regang yang dihasilkan dari fungsi y = x2 dengan batas
19. Buatlah 5 contoh soal integral beserta pembahasannya ! (bukan integral fungsi trigonometri)
1. ∫(x^2 + 4x + 5) dx
Jawaban:
jadiin 3 bagian: ∫x^2 dx, ∫4x dx, dan ∫5 dx
jadi,
∫(x^2 + 4x + 5) dx = ∫x^2 dx + ∫4x dx + ∫5 dx
= (x^3 / 3) + (4x^2 / 2) + (5x) + C
= (x^3 / 3) + 2x^2 + 5x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
2. ∫(5x^4 - 3x^3 + 2x - 7) dx
Jawaban:
sama juga jadiin 3 : ∫5x^4 dx, ∫-3x^3 dx, ∫2x dx, dan ∫-7 dx
∫(5x^4 - 3x^3 + 2x - 7) dx = ∫5x^4 dx - ∫3x^3 dx + ∫2x dx - ∫7 dx
= (5x^5 / 5) - (3x^4 / 4) + (2x^2 / 2) - (7x) + C
= x^5 - (3/4)x^4 + x^2 - 7x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
3. ∫(2x^2 + 5x - 3) dx
Jawaban:
sama juga jadiin 3 : ∫2x^2 dx, ∫5x dx, dan ∫-3 dx
∫(2x^2 + 5x - 3) dx = ∫2x^2 dx + ∫5x dx - ∫3 dx
= (2x^3 / 3) + (5x^2 / 2) - (3x) + C
= (2/3)x^3 + (5/2)x^2 - 3x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
4. ∫(x^3 + 2x^2 + x + 1) dx
Jawaban:
jadiin 4 bagian yang terpisah : ∫x^3 dx, ∫2x^2 dx, ∫x dx, dan ∫1 dx
∫(x^3 + 2x^2 + x + 1) dx = ∫x^3 dx + ∫2x^2 dx + ∫x dx + ∫1 dx
= (x^4 / 4) + (2x^3 / 3) + (x^2 / 2) + x + C
= (1/4)x^4 + (2/3)x^3 + (1/2)x^2 + x + C, dengan C jadi konstanta integrasi.
5. ∫(3x^2 + 4x + 2) / x dx
Jawaban:
jadiin dua bagian terpisah, yaitu ∫3x dx dan ∫(4/x) dx
∫(3x^2 + 4x + 2) / x dx = ∫3x dx + ∫(4/x) dx
= (3/2)x^2 + 4ln|x| + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
20. Soal integral berserta caranya.
semoga membantu :) ..
21. Apa arti integral dan contoh soal integral?? ( Buat Olimpiade MTK)
Jawab:
Pengertian
Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus.
Contoh soal
22. contoh soal integral tak tentu
Jawaban:
5x⁴ dx
[tex] \frac{1}{{x}^{3} } dx[/tex]
Jawaban terlampir pada gambar berikut
Penjelasan:
Integral merupakan bentuk pada operasi matematika yang menjadi kebalikan atau disebut invers dari operasi turunan dan limit dari jumlah ataupun suatu luas daerah tertentu.
23. tolong buatkan 5 soal tentang implementasi turunan dan 5 soal terkait integral beserta jawabannya .
TURUNAN Fungsi F(x) = [tex] \sqrt{cos^2x+( \frac{x}{2} )+ \pi } [/tex] adalah...?
jawab
F(x) = [tex] \sqrt{cos^2x+( \frac{x}{2} )+ \pi } [/tex]
nah itu kan bisa diubah menjadi
[tex](cos^2x+ \frac{x}{2}+ \pi )^ \frac{1}{2} [/tex]
turunannya menjadi [tex] \frac{1}{2}.(cos^2x+ \frac{x}{2}+ \pi ) ^-^ \frac{1}{2} [/tex] dikali lagi dengan turunan yang didalam kurung.
naah kita cari turunan yang didalam kurung
[tex]cos^2x~itu~kan = (cosx)^2[/tex]
turunan nya = [tex]2.(cosx)^1.(-sinx)= -2sinx.cosx[/tex]
yang [tex] \frac{x}{2}= \frac{1}{2}.x [/tex] turunannya = [tex] \frac{1}{2} [/tex]
kalau [tex] \pi [/tex] turunannya = 0 karena gak ada x nya
jadi, turunan yang didalam kurung = [tex]-2sinx.cosx+\frac{1}{2} [/tex]
nah jadi turunan dari F(x) adalah
[tex] \frac{1}{2}.(cos^2x+ \frac{x}{2}+ \pi ) ^-^ \frac{1}{2} [/tex] dikali lagi dengan turunan yang didalam kurung.
jadi = [tex] \frac{1}{2}. \frac{1}{ \sqrt{cos^2x+ \frac{x}{2} + \pi } } .(-2sinx.cosx+ \frac{1}{2} )[/tex]
jadi, turunan dari F(x ) adalah
F'(x) = [tex] \frac{-2sinx.cosx}{2. \sqrt{cos^2x+ \frac{x}{2}+ \pi } } [/tex]
TERIMAKASIH , SEMOGA BISA MEMBANTUMU YAA
24. SPAM Quiz (30/100)Pengertian Integral beserta 1 contoh Soal dan jawaban nya ...Gaje , Copas = Warn Terlengkap ? BA
Jawaban:
~~~~~ jawaban ~~~~pengertian intergal
[tex]{kx}^{n} dx = \frac{k}{n + 1} {x}^{n} + {}^{1} + c[/tex]
keterangan :
k= koefisien
x = variabel
n=pangkat/derajat dari vabriel
C=konsanta
pengertian intergal dengan sederhana ya itu invers (ke balikan) dari suatu turunan. pejebaran lebih luas.
[tex]\purple{seven}\pink{toxis}[/tex]
integral menurut saya adalah evaluasi perkalian per jumlahan dengan sifat integral tak tentu
contoh soal
tentukan integral tak tentu di bawah ini
ʃ 45 x +2dx
ʃ45x dx + ʃ2 dx
[tex] \frac{45x {}^{2} }{2} + 2x + c[/tex]
25. tolong jelaskan secara singkat dan berisi tentang Integral ?, beserta rumusnya dan contoh soal
integral adalah kebalikan dari deverensial! dimana kalau deverensial turun berarti integral itu naik contoh integral dari 2t+4 maka jawabanya adalah t pangkat 2 + 4t caranya bilangan dibagi pangkat ditambah 1 jadi jika 2t itu berarti 2t dibagi 1+1 lalu variable nya yang tadinya 1 juga menjadi 2!! dan untuk bilangan yang tidak bervariable tinggal diberi variable tIntegrals, definition:
1. salah satu dari calculus yang merupakan "invers" dari derivative/diferensial.
2. integral = daerah diantara sumbu x dan garis f(x)
integral terdiri dari:
1. integral tak tentu ( ∫ )
2. integral tentu (a ∫b )
*rumus dan contoh soal
(*= ada di foto agar lebih jelas, total 5 foto)
foto = BANK SOAL MTK SMA :D
26. bantu please!! buatkan contoh soal berserta rumus diferensial dan integral masing masing 1
Jawab:
Differensial dy = f'(x) dx
Integral ∫ f(x) dx = F(x) + C
Contoh soal integral berkaitan dengan differensial [tex]\displaystyle \int \frac{dx}{(x+2)\sqrt{x^2+6x+7}}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Integral ini diselesaikan dengan substitusi Euler.
[tex]\displaystyle (\textrm{i})~\sqrt{ax^2+bx+c}=u\pm x\sqrt{a},a > 0\\(\textrm{ii})~\sqrt{ax^2+bx+c}=ux\pm x\sqrt{c},c > 0\\(\textrm{iii})~\sqrt{ax^2+bx+c}=\sqrt{a(x-x_1)(x-x_2)}=u(x-x_1)=u(x-x_2)[/tex]
Untuk [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}[/tex] bisa gunakan substitusi (i)
Tentukan x dari [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x\sqrt{a}[/tex] (ambil positif)
[tex]\begin{aligned}\sqrt{x^2+6x+7}&\:=u+x\sqrt{1}\\x^2+6x+7\:&=x^2+2ux+u^2\\(6-2u)x\:&=u^2-7\\x\:&=\frac{u^2-7}{6-2u}\end{aligned}[/tex]
Tentukan x + 2
[tex]\begin{aligned}x+2&\:=\frac{u^2-7}{6-2u}+2\\\:&=\frac{u^2-7+2(6-2u)}{6-2u}\\\:&=\frac{u^2-4u+5}{6-2u}\end{aligned}[/tex]
Dari [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x[/tex] diperoleh
[tex]\begin{aligned}\sqrt{x^2+6x+7}&\:=u+x\\\:&=u+\frac{u^2-7}{6-2u}\\\:&=\frac{u(6-2u)+u^2-7}{6-2u}\\\:&=-\frac{u^2-6u+7}{6-2u}\end{aligned}[/tex]
Differensialkan [tex]\displaystyle x=\frac{u^2-7}{6-2u}[/tex]
[tex]\begin{aligned}x&\:=\frac{u^2-7}{6-2u}\\dx\:&=\frac{2u(6-2u)-(u^2-7)(2)}{(6-2u)^2}~du\\dx\:&=-\frac{2(u^2-6u+7)}{(6-2u)^2}~du\end{aligned}[/tex]
Tentukan u dari [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x[/tex]
[tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x\rightarrow u=\sqrt{x^2+6x+7}-x[/tex]
Selesaikan
[tex]\begin{aligned}\int \frac{dx}{(x+2)\sqrt{x^2+6x+7}}&\:=2\int \frac{-\frac{u^2-6u+7}{(6-2u)^2}}{\frac{u^2-4u+5}{6-2u}\left ( -\frac{u^2-6u+7}{6-2u} \right )}~du\\\:&=2\int \frac{du}{u^2-4u+5}\\\:&=2\int \frac{du}{(u-2)^2+1}\\\:&=2\int \frac{dv}{v^2+1}\\\:&=2\tan^{-1}v+C\\\:&=2\tan^{-1}(u-2)+C\\\:&=2\tan^{-1}\left ( \sqrt{x^2+6x+7}-x-2 \right )+C\end{aligned}[/tex]
27. tuliskan contoh soal penggunaan integral dalam menghitung luas daerah antara dua kurva,beserta jawabanya???
itu.. moga bermanfaat ya.. hohoho
28. 10 contoh soal integral dan jawaban,untuk mahasiswa?
semoga bs membantu yaa :)
____________
29. Math QuizBuat 1 Contoh Soal Integral Tentu dan yang tidak tentu lengkap dengan jawabannya?
Diketahui :
Buat 1 Contoh Soal Integral Tentu dan yang tidak tentu lengkap dengan jawabannya?
Ditanya : Buat 1 Contoh Soal Integral Tentu dan yang tidak tentuPenyelesaian : Tersedia dalam bentuk gambarPembahasan :Integral tentu berarti nilai integral tersebut ada batasnya ,Integral x dx = 1/2 x^2
Integral tak tentu adalah integral yang tidah memiliki niali secara langsung
Langkahnya kita ubah bentuk integral tersebut menjadi satu per satu
______________Pelajari lebih lanjut :
Integral tak tentu https://brainly.co.id/tugas/32Integral tak tentu integral 5dx https://brainly.co.id/tugas/1540293Selesai kan integral integral berikut Integral x² dx https://brainly.co.id/tugas/21148392Detail Jawaban :
Materi : 12 SMA Mapel : Matematika Bab : Integral Kode Soal : 2Kode Kategorisasi : 11.2.10INTEGRAL TENTU DAN INTEGRAL TAK TENTU
Jadi, ada 3 teknik dalam mengerjakan integral, yaitu integral substitusi, integral parsial, dan integral substitusi trigonometri. Begini cara penggunaannya :
Integral tak tentu (substitusi)Nah kalau substitusi, ada dua tipe soal nya, soal pertama :
1.Berapa hasil dari [tex] \displaystyle \int x^2 \sqrt{x^3 -3} dx [/tex]
Nah, untuk ini kita misalkan :
[tex] u = x^3 -3 \to du = 3x^2 dx [/tex]
Nah, kita ubah dulu bentuk integral tadi
[tex] \displaystyle \int x^2 \sqrt{x^3 -3} dx [/tex]
= [tex] \displaystyle \int \sqrt{(x^3 -3)} \times \frac{1}{3} (3x^2 dx) [/tex]
nah disini, kita bisa langsung substitusi nilai yang sudah kita dapat tadi
= [tex] \displaystyle \int \sqrt{u} \times \frac{1}{3} (du) [/tex]
= [tex] \frac{1}{3} \int u^{\frac{1}{2}} du [/tex]
= [tex] \frac{1}{3} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) [/tex]
= [tex] \frac{2}{9} u \sqrt{u} [/tex]
substitusi kembali nilai u = [tex] x^3 -3 [/tex]
= [tex] \frac{2}{9} (x^3 -3) \sqrt{x^3 -3} [/tex]
maka :
[tex] \\ \displaystyle \int x^2 \sqrt{x^3 -3} dx = \frac{2}{9} (x^3 -3) \sqrt{x^3 -3} + C [/tex]2.berapa hasil dari [tex] \displaystyle \int 4x^7 \sqrt{x^4 -6} dx [/tex]
Maka, lakukan hal seperti tadi, tapi yang ini beda langkah, perhatikan, misalkan
[tex] u = x^4 -6 \to \frac{du}{dx} = 4x^3 \to dx = \frac{du}{4x^3} [/tex]
jabarkan lagi seperti tadi
[tex] \int 4x^7 \sqrt{x^4 -6} dx [/tex]
[tex] = \int \sqrt{(x^4 -6)} (4x^7 dx) [/tex]
[tex] = \int \sqrt{u} (\frac{4x^7}{4x^3} du) [/tex]
[tex] = \int \sqrt{u} (u + 6) du [/tex]
[tex] = \int (u^{\frac{3}{2}} + 6u^{\frac{1}{2}} ) du [/tex]
[tex] = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + 4u^{\frac{3}{2}} [/tex]
masukan nilai u, maka didapat :
[tex] \\ \displaystyle \int 4x^7 \sqrt{x^4 -6} dx = \frac{2}{5} (x^4 -6)^2 \sqrt{x^4 -6} + 4 (x^4 -6) \sqrt{x^4 -6} + C [/tex]Integral tak tentu (parsial)3.Hasil dari [tex] \int x^2 (x + 7)^9 dx [/tex]
nah, rumus integral parsial harus dihafal nih! yaitu
[tex] \int u \: dv = u.v - \int v \: du [/tex]
oke, mari kita misalkan
[tex] \int x^2 (x + 7)^9 dx = \int u \: dv [/tex]
maka diperoleh :
u = x² [tex] \to du = 2x dx [/tex]
dv = (x + 7)⁹ dx
Nah, bagaimana cara mencari integral dari (x + 7)⁹? Gunakan integral substitusi yang baru kamu pelajari tadi!
misalkan
a = x + 7 => da = dx
maka
∫ (x + 7)⁹ dx = ∫ a⁹ da
= ⅒(a)¹⁰
= ⅒(a + 7)¹⁰
maka v = ⅒(x + 7)¹⁰
masukan ke rumus :
[tex] \int u \: dv = u.v - \int v \: du [/tex]
[tex] \int x^2 (x + 7)^9 dx = (x^2)(\frac{1}{10} (x + 7)^{10}) - \int \frac{1}{10} (x + 7)^{10} (2x dx) [/tex]
= [tex] \frac{x^2}{10} (x + 7)^{10} - \int \frac{2x}{10} (x + 7)^{10} dx [/tex]
dengan integral substitusi, maka :
[tex] \int \frac{2x}{10} (x + 7)^{10} dx [/tex]
misal b = x + 7
db = dx
= [tex] \int \frac{2(b -7)}{10} b^{10} db [/tex]
= [tex] \int \frac{2b^{11} -14b^{10}}{10} db [/tex]
= [tex] \frac{1}{60} (x + 7)^{12} - \frac{7}{55} (x + 7)^{11} [/tex]
lanjut mencari integral :
= [tex] \frac{x^2}{10} (x + 7)^{10} -\frac{1}{60} (x + 7)^{12} + \frac{7}{55} (x + 7)^{11}[/tex]
maka :
[tex] \\ \int x^2 (x + 7)^9 dx = \frac{x^2}{10} (x + 7)^{10} + \frac{7}{55} (x + 7)^{11}-\frac{1}{60} (x + 7)^{12} + C [/tex]Integral tentu (substitusi trigonometri)4.Hasil dari [tex] \int \limits^1_0 (1 -x^2) \sqrt{1 -x^2} dx [/tex]
Nah, disini kita hany menggunakan konsep integral subtitusi trigonometri
[tex] \sqrt{a^2 -x^2} \to substitusi \: \sin(u) = \frac{x}{a} [/tex]
[tex] \sqrt{x^2 -a^2} \to substitusi \: \sec(u) = \frac{x}{a} [/tex]
[tex] \sqrt{x^2 + a^2} \to substitusi \: \tan(u) = \frac{x}{a} [/tex]
karena disini bentuknya [tex] \sqrt{1^2 -x^2} [/tex]
maka misalkan :
sin (u) = x
dx = cos (u) du
karena ini integral tentu, ubah juga batas batasnya!
[tex] x = 1 \to u = \frac{\pi}{2} [/tex]
[tex] x = 0 \to u = 0 [/tex]
[tex] \int \limits^1_0 (1 -x^2) \sqrt{1 -x^2} dx [/tex]
= [tex] \int \limits^1_0 (1 -x^2)^{\frac{3}{2}} dx [/tex]
= [tex] \int \limits^{\frac{\pi}{2}}_0 (1 - \sin ^2 (u))^{\frac{3}{2}} \cos (u) du [/tex]
= [tex] \int \limits^{\frac{\pi}{2}}_0 \cos ^4 (u) du [/tex]
[tex] = \int \limits^{\frac{\pi}{2}}_0( \cos ^2(u)) {}^{2} du[/tex]
[tex] = \int \limits^{\frac{\pi}{2}}_0( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos(2u) ) {}^{2} du[/tex]
[tex] = \int \limits^{\frac{\pi}{2}}_0( \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cos(2u) + \frac{1}{4} \cos {}^{2} (2u) ) du[/tex]
[tex] = \int \limits^{\frac{\pi}{2}}_0( \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cos(2u) + \frac{1}{4} ( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos(4u) )) du[/tex]
[tex] = \int \limits^{\frac{\pi}{2}}_0( \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cos(2u) + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cos(4u) ) du[/tex]
[tex] = [\frac{3}{8}u + \frac{1}{4} \sin(2u) + \frac{1}{4} \sin(4u)]^{\frac{\pi}{2}}_0[/tex]
[tex] = (\frac{3}{8}( \frac{\pi}{2} ) + \frac{1}{4} \sin(\pi) + \frac{1}{4} \sin(2\pi)) - (0 + 0 + 0)[/tex]
[tex] = (\frac{3\pi}{16} ) + 0 + 0[/tex]
= 3π/16
maka
[tex] \int \limits^1_0 (1 -x^2) \sqrt{1 -x^2} dx = \frac{3\pi}{16} [/tex]30. Buatlah 3 Contoh soal Integral beserta Jawaban nya ?Copas , Asal, gaje ? Warn
Jawab:
Berikut adalah 3 contoh soal integral beserta jawabannya....
PendahuluanHi kak HoutarouY, aku bantu jawab yah. Integral adalah bentuk penjumlahan yang kontinu dan merupakan anti turunan dan juga kebalikan dari turunan.
Integral dibagi menjadi dua yaitu :
Integral tak tentu adalah sebuah bentuk integral yang hasilnya itu berupa fungsi dalam variabel tertentu dan masih mempelajari tentang Konstanta integrasi.Integral Tentu adalah bentuk integral yang hasilnya berupa fungsi, Jadi intinya jika hasil integrasinya nilai tertentu maka integralnya bisa di katakan atau di sebut integral tentu.Berikut adalah sifat-sifat dari integral :
[tex]\int\limits^n_n f(x)\,dx=0[/tex][tex]\int\limits^m_n f(x)\,dx=\int\limits^n_m f(x)dx[/tex][tex]\int\limits^m_n k\:f(x) \, dx =k\:\int\limits^m_nf(x) \, dx[/tex]Pembahasan
1. [tex]\int\limits^2_0 (4x^{3}-2x+5) \, dx[/tex]
[tex]=[x^{4}-x^{2}+5x]^2_0[/tex]
[tex]=(2^{4}-2^{2}+5\times2)-(0^{4}-0^{2}+5\times0)[/tex]
[tex]=16-4+10-0[/tex]
[tex]=12+10-0[/tex]
[tex]=22-0[/tex]
[tex]=22[/tex]
2. [tex]\int\limits^1_{-1} (x+3) \, dx[/tex]
[tex]=[\frac{1}{2}x^{2}+3x]^1_{-1}[/tex]
[tex]=[\frac{1}{2} (1)^{2}+3(1)]-[\frac{1}{2} (-1)^{2}+3(-1)][/tex]
[tex]=6[/tex]
3. [tex]\int\limits^4_2(x^{3}-x)\, dx[/tex]
[tex]=[\frac{1}{4} x^{4}-\frac{1}{2} x^{2}]^4_2[/tex]
[tex]=[\frac{1}{4} 4^{4}-\frac{1}{2} 4^{2}]-[\frac{1}{4} 2^{4}-\frac{1}{2} 2^{2}][/tex]
[tex]=54[/tex]
Pelajari lebih lanjutContoh soal integral tentu → https://brainly.co.id/tugas/47343575Contoh soal serupa → brainly.co.id/tugas/30067184Integral trigonometri → brainly.co.id/tugas/29436105Detail jawabanMapel : MatematikaKelas : 11 SMAMateri : IntegralBab : 10Kode soal : 2Kode kategorisasi : 11.2.10Kata kunci : Integral#BelajarBersamaBrainly
31. tolong bantu jawab soal integral trigonometri beserta penjelasanya
nih, semoga membantu :)
32. berikan contoh soal dan jawaban tentang integral pada bidang teknik elektro?
Misalkan diberikan fungsi-fungsi berikut.
y = x2 + 2x + 5y = x2 + 2x – 2Kedua fungsi itu memiliki turunan yang sama, yaitu = 2x + 2. Sekarang, tinjau balik. Misalkan diberikan 2x + 2. Jika dicari integralnya, akan diperoleh fungsi-fungsi
y = x2 + 2x + 5,y = x2 + 2x – 2,
bahkan,
y = x2 + 2x + 10,y = x2 + 2x – log 3,
dan sebagainya.
Dengan demikian, fungsi yang memiliki turunan = 2x + 2 bukan saja dua fungsi di atas, tetapi banyak sekali. Walaupun demikian, fungsi-fungsi itu hanya berbeda dalam hal bilangan tetap saja (seperti 5, –2, 10, log 3, dan seterusnya). Bilangan-bilangan ini dapat disimbolkan dengan c. Karena nilai c itulah hasil integral ini disebut integral tak tentu.
33. contoh soal integral tentu beserta cara penyelesaianya i need your answer
integral bentuk tentu :
- integralkan bentuk dx menggunakan cara biasa
- setelah didapat gunakan hasil tsb. kemudian jadikan dua ruas berlawanan atw min (-)
- masukkan nilai yang di cari (subtitusikan)
- hasil didapat
34. contoh soal integral parsial yang tau jawab dong
CONTOH SOAL INTEGRAL PARSIAL
Hasil dari ∫x sin x dx dengan menggunakan rumus integral parsial adalah…
A. – x cos x + sin x + c
B. x cos x + sin x + c
C. x cos x – sin x + c
D. – x sin x + cos x + c
E. x sin x + cos x + c
Pembahasan
Misal:
u = x maka du = dx
dv = sin x dx maka v = ∫sin x dx = – cos x
Jadi,
∫u dv = uv – ∫v du
∫x sin x dx = x . – cos x – ∫(-cosx) dx
∫x sin x dx = – x cos x + sin x + c
Jawaban : A
2.Hasil dari ∫(x + 1) cos 3x dx = …
A. 1/3 (x + 1) sin 3x + 1/9 sin 3x + c
B. 1/3 (x + 1) sin 3x + 1/9 cos 3x + c
C. 1/3 (x + 1) sin 3x – 1/9 cos 3x + c
D. 1/9 (x + 1) sin 3x + 1/3 cos 3x + c
E. 1/9 (x + 1) sin 3x + 1/9 cos 3x + c
Pembahasan
Misal:
u = x + 1 maka du = dx
dv = cos 3x maka v = ∫ cos 3x dx = 1/3 sin 3x
∫u dv = u . v – ∫ v du
∫(x + 1) cos 3x dx = (x + 1) . 1/3 sin 3x – ∫1/3 sin 3x dx
∫(x + 1) cos 3x dx = 1/3 (x + 1) sin 3x – (- 1/9 cos 3x) + c
∫(x + 1) cos 3x dx = 1/3 (x + 1) sin 3x + 1/9 cos 3x + c
Jawaban: B
3.Hasil dari ∫x (x + 4)5 dx = …
A. 1/21 (3x – 2) (x + 4)6 + C
B. 1/21 (3x + 2) (x + 4)6 + C
C. 1/21 (3x – 2) (x – 4)6 + C
D. 1/42 (3x – 2) (x + 4)6 + C
E. 1/42 (3x + 2) (x + 4)6 + C
Pembahasan
Misal:
u = x maka du = dx
dv = (x + 4)5 dx maka v = ∫ (x + 4)5 dx = 1/6 (x + 4)6
Jadi,
∫ x (x + 4)5 = x . 1/6 (x + 4)6 – ∫1/6 (x + 4)6 dx
∫ x (x + 4)5 = 1/6 x (x + 4)6 – 1/6 . 1/7 (x + 4)7 + c
= 1/6x (x + 4)6 – 1/42 (x + 4) (x + 4)6 + c
= (1/6x – 1/42x – 4/42) (x + 4)6 + c
= (6/42 x – 2/21) (x + 4)6 + c
= (3/21 x – 2/21) (x + 4)6 + c
= 1/21 (3x – 2) (x + 4)6 + C
Jawaban: A
4.Hasil dari ∫ (x2 – 1) cos x dx = …
A. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + C
B. (x2 + 1) sin x + 2x cos x + C
C. (x2 – 3) sin x + 2x cos x + C
D. (x2 + 3) sin x + 2x cos x + C
E. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + C
Pembahasan
u = x2 – 1 maka du = 2x dx
dv = cos x dx maka v = ∫cos x dx = sin x
Jadi,
∫(x2 – 1) cos x dx = (x2 – 1) sin x – ∫sin x . 2x dx …..pers (1)
Disini ∫sin x . 2x dx mesti di integral parsialkan lagi)
y = 2x maka dy = 2 dx
dz = sin x dx maka z = ∫sin x dx = – cos x
Jadi,
∫ sin x . 2x dx = y.z – ∫z dy
∫ sin x . 2x dx = 2x . – cos x – ∫(- cos x) 2 dx = – 2x cos x + 2 sin x (subtitusikan ke pers (1).
∫(x2 – 1) cos x dx = (x2 – 1) sin x – (- 2x cos x + 2 sin x) + C
∫(x2 – 1) cos x dx = (x2 – 1) sin x + 2x cos x – 2 sin x) + C
= (x2 – 3) sin x + 2x cos x + C
Jawaban: C
35. 1 q lg (beneran)Berikan 1 contoh soal integral tentu beserta jwbnnya!
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\begin{gathered}\begin{gathered}\sf\begin{gathered}\int \limits_{2}^{2}(6o)do \\ \end{gathered}\end{gathered} \\ = \frac{6}{1 + 1} {o}^{1 + 1} \\ \end{gathered} [/tex]
[tex] = \frac{6}{2} {o}^{2} [/tex]
[tex] = {3o}^{2}=3o [/tex]
= 3(2²) − 3(2²)
= 3(2×2) - 3(2×2)
= 3(4) - 3(4)
= (3×4) - (3×4)
= 12 - 12
= 0
36. pilihlah salah satu sifat integral dan buatkan contoh soal beserta jawaban.
Jawaban:
Sifat :
[tex]\int (f(x) +g(x)) dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx \\ [/tex]
Misal diberikan fungsi
[tex]f(x) = x^{2} [/tex]
dan [tex]g(x) = x^{3} [/tex]
maka
[tex]\int (f(x) +g(x)) dx = \int (x^2+x^3) dx \\
= \int x^2 dx + \int x^3 dx \\
= \dfrac{1}{3} x^3 + \dfrac{1}{4} x^4 + C \\ [/tex]
37. Apa itu Integral (dalam matematika), tuliskan contoh soal beserta caranya.
contoh soal + cara terlampir^_^
Integral adalah bentuk operasi matematika menjadi suatu kebalikan ( invers) dari suatu operasi turunan dan limit dari jumlah/suatu luas daerah tertentu.
Semoga membantu kk^_^
Jawaban:
™ LUTFIPRO MATHIntegral Dalam Matematika adalah Suatu Konsep Angka Penjumlahan dengan Bersambungan/Bersuku dan Integral juga berkaitan dengan angka suku atau angka kalkulus
Dan Integral Ini Mempunyai Jenis Integral Parsial,Tak Tentu, atau Integral Subtitusi dan lain lain
maaf kalo salah
38. buat 2 contoh soal beserta penyelesaiannya mengenai integral trigonometri substitusi trigonometritolong kirim pakai gambar saja dan hasil jawaban soalnya betul dan lengkap beserta penjalesannya tolong bantu.
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
39. contoh soal tentang integral tertentu?
Integral batas 3 smpai 6 (x^2 - 2x -15) dx
40. Contoh soal dan jawaban tentang integral tentu
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] \int ^{2} _06 {x}^{2} \: dx \\ [/tex]
[tex] = 6 \int {x}^{2} \: dx \\ [/tex]
[tex] = 6 \times \frac{ {x}^{2 + 1} }{2 + 1} [/tex]
[tex] = 6 \times \frac{ {x}^{3} }{3} [/tex]
[tex] = 2 {x}^{3} | ^{2} _0[/tex]
[tex] = 2(2 {)}^{3} - 2( {0)}^{3} [/tex]
[tex] = 16 - 0[/tex]
[tex] = 16[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\int \limits_{2}^{4}(8 {x}^{3} )dx \\ \frac{8}{3 + 1} {x}^{3 + 1}dx \\ \frac{8}{4} {x}^{4} \int \limits_{2}^{4} \\ 2 {x}^{4} \int \limits_{2}^{4} \\ 2(4) ^{4} - 2(2)^{2} \\ 2(256) - 2(4) \\ 512 - 8 \\ = 504[/tex]
