tentukan himpunan penyelesaian dari setiap soal berikut : Persamaan trigonometri sederhana
1. tentukan himpunan penyelesaian dari setiap soal berikut : Persamaan trigonometri sederhana
Persamaan Trigonometri
[1] sin x = ¹/₂ dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π
sin x = sin π/6
Bagian-1
x = π/6 + k.2π
k = 0 ⇒ x = π/6
k = 1 ⇒ x = 13π/6 tidak memenuhi karena di luar interval
Bagian-2
x = (π - π/6) + k.2π
x = 5π/6 + k.2π
k = 0 ⇒ x = 5π/6
k = 1 ⇒ x =17π/6 tidak memenuhi karena di luar interval
∴ HP = {π/6, 5π/6}
[2] cos x = ¹/₂ dalam interval 0° ≤ x ≤ 360°
cos x = cos 60°
Bagian-1
x = 60° + k.360°
k = 0 ⇒ x = 60°
k = 1 ⇒ x = 420° tidak memenuhi karena di luar interval
Bagian-2
x = -60° + k.360°
k = 0 ⇒ x = -60° tidak memenuhi karena di luar interval
k = 1 ⇒ x = 300°
∴ HP = {60°, 300°}
[3] tan x = 1 dalam interval 0 ≤ x ≤ 4π
tan x = tan π/4
x = π/4 + k.π
k = 0 ⇒ x = π/4
k = 1 ⇒ x = 5π/4
k = 2 ⇒ x = 9π/4
k = 3 ⇒ x = 13π/4
k = 4 ⇒ x = 17π/4 tidak memenuhi karena di luar interval 4π
∴ HP = {π/4, 5π/4, 9π/4, 13π/4}
[4] sin x = - ¹/₂.√3 dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π
sin x = sin (π + π/3)
sin x = sin 4π/3
Bagian-1
x = 4π/3 + k.2π
k = 0 ⇒ x = 4π/3
k = 1 ⇒ x = 10π/3 tidak memenuhi karena di luar interval
Bagian-2
x = (π - 4π/3) + k.2π
x = -π/3 + k.2π
k = 0 ⇒ x = -π/3 tidak memenuhi karena di luar interval
k = 1 ⇒ x = 5π/3
∴ HP = {4π/3, 5π/3}
[5] cos x = - ¹/₂.√2 dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π
cos x = cos (π - π/4)
cos x = cos 3π/4
Bagian-1
x = 3π/4 + k.2π
k = 0 ⇒ x = 3π/4
k = 1 ⇒ x = 11π/3 tidak memenuhi karena di luar interval
Bagian-2
x = -3π/4 + k.2π
k = 0 ⇒ x = -3π/4 tidak memenuhi karena di luar interval
k = 1 ⇒ x = 5π/4
∴ HP = {3π/4, 5π/4}
2. tentukan himpunan penyelesaian dari setiap soal berikut: Persamaan trigonometri sederhana
Persamaan Trigonometri
[6] tan x = -1 dalam interval 0 ≤ x ≤ π
tan x = tan (π - π/4)
tan x = tan 3π/4
x = 3π/4 + k.π
k = 0 ⇒ x = 3π/4
k = 1 ⇒ x = 7π/4
∴ HP = {3π/4, 7π/4}
[7] cos x = ¹/₂ dalam interval 0° ≤ x ≤ 180°
cos x = cos 60°
Bagian-1
x = 60° + k.360°
k = 0 ⇒ x = 60°
Bagian-2
x = (360°- 60°) + k.360°
x = 300° + k.360°
k = 0 ⇒ x = 300°
∴ HP = {60°, 300°}
[8] sin x = -¹/₂ dalam interval 0 ≤ x ≤ 3π/2
sin x = sin (π + π/6)
sin x = sin (7π/6)
Bagian-1
x = 7π/6 + k.2π
k = 0 ⇒ x = 7π/6
Bagian-2
x = (2π - π/6) + k.2π
x = 11π/6 + k.2π
k = 0 ⇒ x = 11π/6 tidak memenuhi karena di luar interval
∴ HP = {7π/6}
[9] cos x = ¹/₂ dalam interval 0 ≤ x ≤ 3π
cos x = cos π/3
Bagian-1
x = π/3 + k.2π
k = 0 ⇒ x = π/3
k = 1 ⇒ x = 7π/3
Bagian-2
x = (2π - π/3) + k.2π
x = 5π/3 + k.2π
k = 0 ⇒ x = 5π/3
k = 1 ⇒ x = 11π/3 tidak memenuhi karena di luar interval
∴ HP = {π/3, 5π/3, 7π/3}
3. tentukan himpunan penyelesaian dari setiap soal berikut : Persamaan trigonometri sederhana
Persamaan Trigonometri
[10] 3 tan x + 3 = 0 dalam interval 0 ≤ x ≤ π
tan x = -1
tan x = tan (π - π/4)
tan x = tan 3π/4
x = 3π/4 + k.π
k = 0 ⇒ x = 3π/4
k = 1 ⇒ x = 7π/4
∴ HP = {3π/4, 7π/4}
[11] sin 2x = ¹/₂ dalam interval 0° ≤ x ≤ 360°
sin 2x = sin 30°
Bagian-1
2x = 30° + k.360°
x = 15° + k.180°
k = 0 ⇒ x = 15°
k = 1 ⇒ x = 195°
k = 2 ⇒ x = 375° tidak memenuhi karena di luar interval
Bagian-2
2x = (180°-30°) + k.360°
x = 75° + k.180°
k = 0 ⇒ x = 75°
k = 1 ⇒ x = 255°
k = 2 ⇒ x = 435° tidak memenuhi karena di luar interval
∴ HP = {15°, 75°, 195°, 255°}
[12] cos 3x = ¹/₂ dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π
cos 3x = cos π/3
Bagian-1
3x = π/3 + k.2π
x = π/9 + k.(²/₃)π
k = 0 ⇒ x = π/9
k = 1 ⇒ x = 7π/9
k = 2 ⇒ x = 13π/9
Bagian-2
3x = -π/3 + k.2π
x = -π/9 + k.(²/₃)π
k = 1 ⇒ x = 5π/9
k = 2 ⇒ x = 11π/9
k = 3 ⇒ x = 17π/9
∴ HP = {π/9, 5π/9, 7π/9, 11π/9, 13π/9, 17π/9}
[13] 3 tan 2x = √3 dalam interval 0 ≤ x ≤ π
tan 2x = ¹/₃.√3
tan 2x = tan π/6
2x = π/6 + k.π
x = π/12 + kπ/2
k = 0 ⇒ x = π/12
k = 1 ⇒ x = 7π/12
∴ HP = {π/12, 7π/12}
[14] sin (x + 30°) = ¹/₂ dalam interval 0° ≤ x ≤ 360°
sin (x + 30) = sin 30°
Bagian-1
x + 30° = 30° + k.360°
x = k.360°
k = 0°
k = 1 ⇒ x = 360°
Bagian-2
x + 30° = (180°- 30°) + k.360°
x = 120° + k.360°
k = 0 ⇒ x = 120°
∴ HP = {0°, 120°, 360°}
4. Tentukan Himpunan Penyelesaian Dari Persamaan Trigonometri Berikut !
Jawab:
lihat penjelasan
Penjelasan dengan langkah-langkah:
5. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut
Jawaban:
1. x = π/8 atau x = 3π/8
2. x = 22,5°
3. x = π/12 atau x = 11π/12.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Jawaban detil diberikan dalam bentuk gambar.
Semoga jelas dan membantu.
#TetapDiRumah
#TetapSehatDanBelajar
#semogaCovid19mereda
6. himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut
Maaf hanya bisa satu... Yang lainnya lupa
7. Tentukan himpunan dari penyelesaian persamaan trigonometri berikut!
Jawaban:
maaf tak tau karena saya tak paham
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga terbantu ya, semangat terus belajarnya
8. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut!
Pembahasan
Bentuk umum persamaan trigonometri sebagai berikut.
1. Persamaan trigonometri sin x = sin a°
Himpunan penyelesaian untuk bentuk sin x = sin a° adalah
Dalam satuan derajat: x = a° + k . 360° atau x = (180° - a°) + k . 360° Dalam satuan radian: x = a° + k . 2π atau x = ( - a°) + k . 2π2. Persamaan trigonometri cos x = cos a°
Himpunan penyelesaian untuk bentuk cos x = cos a° adalah
Dalam satuan derajat: x = a° + k . 360° atau x = -a° + k . 360° Dalam satuan radian: x = a° + k . 2π atau x = -a° + k . 2π
3. Persamaan trigonometri tan x = tan a°
Himpunan penyelesaian untuk bentuk tan x = tan a° adalah
Dalam satuan derajat: x = a° + k . 180° Dalam satuan radian: x = a° + k . πPenyelesaiannomor 11Himpunan penyelesaian bentuk cos x = cos a°
2x + [tex]\frac{\pi}{3}[/tex] = [tex]\frac{\pi}{5}[/tex] + k . 2π2x = [tex]\frac{\pi}{5} - \frac{\pi}{3}[/tex] + k . 2π
2x = [tex]\frac{3\pi}{15} - \frac{5\pi}{15}[/tex] + k . 2π
2x = [tex]-\frac{2\pi}{15}[/tex] + k . 2π
------------------------ bagi 2
x = [tex]-\frac{\pi}{15}[/tex] + k . π
k = 0 ⇒ x = [tex]-\frac{\pi}{15}[/tex] + 0 . π = [tex]-\frac{\pi}{15}[/tex] (tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 2π)
k = 1 ⇒ x = [tex]-\frac{\pi}{15}[/tex] + 1 . π = [tex]\frac{14\pi}{15}[/tex]
k = 2 ⇒ x = [tex]-\frac{\pi}{15}[/tex] + 2 . π = [tex]\frac{29\pi}{15}[/tex]
k = 3 ⇒ x = [tex]-\frac{\pi}{15}[/tex] + 3 . π = [tex]\frac{44\pi}{15}[/tex] (tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 2π)
2x + [tex]\frac{\pi}{3}[/tex] = [tex]-\frac{\pi}{5}[/tex] + k . 2π2x = [tex]-\frac{\pi}{5} - \frac{\pi}{3}[/tex] + k . 2π
2x = [tex]-\frac{3\pi}{15} - \frac{5\pi}{15}[/tex] + k . 2π
2x = [tex]-\frac{8\pi}{15}[/tex] + k . 2π
------------------------ bagi 2
x = [tex]-\frac{4\pi}{15}[/tex] + k . π
k = 0 ⇒ x = [tex]-\frac{4\pi}{15}[/tex] + 0 . π = [tex]-\frac{4\pi}{15}[/tex] (tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 2π)
k = 1 ⇒ x = [tex]-\frac{4\pi}{15}[/tex] + 1 . π = [tex]\frac{11\pi}{15}[/tex]
k = 2 ⇒ x = [tex]-\frac{4\pi}{15}[/tex] + 2 . π = [tex]\frac{26\pi}{15}[/tex]
k = 3 ⇒ x = [tex]-\frac{4\pi}{15}[/tex] + 3 . π = [tex]\frac{41\pi}{15}[/tex](tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 2π)
Jadi, HP = { [tex]\frac{11\pi}{15}, \: \frac{14\pi}{15}, \: \frac{26\pi}{15},[/tex]dan [tex]\frac{29\pi}{15}[/tex] }.
nomor 12
Himpunan penyelesaian bentuk sin x = sin a°
[tex]\frac{\pi}{3}[/tex] + 3x = [tex]-\frac{\pi}{5}[/tex] + k . 2π3x = [tex]-\frac{\pi}{5} - \frac{\pi}{3}[/tex] + k . 2π
3x = [tex]-\frac{3\pi}{15} - \frac{5\pi}{15}[/tex] + k . 2π
3x = [tex]-\frac{8\pi}{15}[/tex] + k . 2π
------------------------ bagi 3
x = [tex]-\frac{8\pi}{45}[/tex] + k . [tex]\frac{2\pi}{3}[/tex]
k = 0 ⇒ x = [tex]-\frac{8\pi}{45}[/tex] + 0 . [tex]\frac{2\pi}{3}[/tex] = [tex]-\frac{8\pi}{45}[/tex] (tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 2π)
k = 1 ⇒ x = [tex]-\frac{8\pi}{45}[/tex] + 1 . [tex]\frac{2\pi}{3}[/tex] [tex]= \frac{22\pi}{45}[/tex]
k = 2 ⇒ x = [tex]-\frac{8\pi}{45}[/tex] + 2 . [tex]\frac{2\pi}{3}[/tex] = [tex]\frac{52\pi}{45}[/tex]
k = 3 ⇒ x = [tex]-\frac{8\pi}{15}[/tex] + 3 . [tex]\frac{2\pi}{3}[/tex] = [tex]\frac{82\pi}{45}[/tex]
k = 4 ⇒ x = [tex]-\frac{8\pi}{15}[/tex] + 4 . [tex]\frac{2\pi}{3}[/tex] = [tex]\frac{112\pi}{45}[/tex] (tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 2π)
[tex]\frac{\pi}{3}[/tex] + 3x = [tex]\pi -\frac{\pi}{5}[/tex] + k . 2π[tex]\frac{\pi}{3}[/tex] + 3x = [tex]\frac{4\pi}{5}[/tex] + k . 2π
3x = [tex]\frac{4\pi}{5} - \frac{\pi}{3}[/tex] + k . 2π
3x = [tex]\frac{12\pi}{15} - \frac{5\pi}{15}[/tex] + k . 2π
3x = [tex]\frac{13\pi}{15}[/tex] + k . 2π
------------------------ bagi 3
x = [tex]\frac{13\pi}{45}[/tex] + k . [tex]\frac{2\pi}{3}[/tex]
k = 0 ⇒ x = [tex]\frac{13\pi}{45}[/tex] + 0 . [tex]\frac{2\pi}{3}[/tex] = [tex]\frac{13\pi}{45}[/tex]
k = 1 ⇒ x = [tex]\frac{13\pi}{45}[/tex] + 1 . [tex]\frac{2\pi}{3}[/tex] = [tex]\frac{43\pi}{45}[/tex]
k = 2 ⇒ x = [tex]\frac{13\pi}{45}[/tex] + 2 . [tex]\frac{2\pi}{3}[/tex] = [tex]\frac{73\pi}{45}[/tex]
k = 3 ⇒ x = [tex]\frac{13\pi}{15}[/tex] + 3 . [tex]\frac{2\pi}{3}[/tex] = [tex]\frac{103\pi}{45}[/tex] (tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 2π)
Jadi, HP = { [tex]\frac{13\pi}{45}, \: \frac{22\pi}{45}, \: \frac{43\pi}{45}, \: \frac{52\pi}{45}, \: \frac{73\pi}{45},[/tex]dan [tex]\frac{82\pi}{45}[/tex] }.
Pelajari Lebih Lanjut- soal persamaan trigonometri:
brainly.co.id/tugas/30588401https://brainly.co.id/tugas/30609216brainly.co.id/tugas/30535990Detail JawabanKelas: 11
Mapel: Matematika Peminatan
Bab: Trigonometri II
Materi: Persamaan Trigonometri
Kode kategorisasi: 11.2.2.1
Kata kunci: cos(2x + π/3) = cos π/5, sin (π/3 + 3x) = sin (-π/5)
9. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut
Jawab:
see n check, komen dan diskusikan jika ada.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
10. Buatlah himpunan penyelesaian persamaan trigonometri!
Jawaban:
Persamaan trigonometri – yaitu persamaan yang didalamnya memuat perbandingan trigonometri.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Persamaan trigonometri terbagi dua bentuk, yaitu
kalimat terbuka
berbentuk identitas.
Cara enyelesaikan persamaan trigonometri didalam bentuk kalimat terbuka, berarti menentukan nilai variabel yang ada pada persamaan itu hingga persamaan menjadi benar.
Rumus Perioda Trigonometri
Ada tiga macam rumus perioda yang umum dipakai untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk ini, yaitu :
sin x
sin α maka x = α + k.360 dan x
= (180 – α) + k.360
cos x
cos α maka x
= α + k.360
dan x = – α + k.360
tan x
tan α maka x = α + k.180
k adalah bilangan bulat
Contoh Soal
Contoh Soal 1.
Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360
Jawab
cos 2x = 1/2
cos 2x = cos 60
maka
2x = 60 + k.360
x = 30 + k.180
Untuk k = 0
maka x = 30 + (0)180 = 30
Untuk k = 1
maka x = 30 + (1)180 = 210
dan 2x = –60 + k.360
x = –30 + k.180
Untuk k = 1
maka x = –30 + (1)180 = 150
Untuk k = 2
maka x = –30 + (2)180 = 330
Jadi H adalah { 30, 150 , 210 , 330 }
Contoh soal 2
Untuk 0 ≤ x ≤ 360 tentukanlah himpunan penyelesaian dari sin 3x = 1/2
Jawab :
sin 3x = 1/2
sin 3x = sin 30
3x = 30 + n.360
x = 10 + n.120
untuk n = 0
maka x = 10
untuk n = 1
maka x =130
untuk n = 2
maka x =250o
3x = 180 – 30 + n.360
x = 50 + n.120
untuk n = 0
maka x = 50
untuk n = 1
maka x = 170
untuk n = 2
maka x = 290
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {10, 50, 130, 170, 250, 290}
Contoh soal 3
Untuk 0 ≤ x ≤ 180 tentukanlah himpunan penyelesaian cos 5x = 1/2 √2
Jawab :
cos 5x = 1/2 √2
cos 5x = cos 45
5x = 45 + n.360
x = 9 + n.72
untuk n = 0
maka x =9
untuk n = 1
maka x =81
untuk n = 2
maka x =153
5x = -45 + n.360
x = -9 + n.72
untuk n = 1
maka x = 63
untuk n = 2
maka x = 135
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {9, 63, 81, 135, 153}
11. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut!
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a. misal sin x = a
2a² + 3a +1 = 0
(2a-1)(a-1) = 0
a = 1/2 a = 1
sin x = 1/2
sin x = sin 30
x = a + k.360
x = 30 + k.360
k = 0 => x = 30
k = 1 => x = 390 ( tidak memenuhi)
x = 150 . k. 360
k = 0 x => 150°
sin x = 1
sin x = sin 90
x = 90 + k.360
k = 0 => x = 90
Hp = { 30° , 90° , 150° }.
12. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut!
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Misal sin 2x = a
2a² + 5a - 3 = 0
(a + 3)(2a - 1)= 0
a = -3 a = 1/2
sin 2x = 1/2
sin 2x = sin 30
2x = A + k.2π
2x = 30 + k.2π
x = 15 + k.π
k= 0 maka x = 15°
k= 1 maka x = 195°
2x= ( 180 - 30) + k.360
x = 75 + k.360
k = 0 => x = 75°
HP = { 15° , 75° , 195° }
13. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan persamaan trigonometri berikut!
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a.
cos (2x - 25˚) = cos 75˚
2x - 25˚ = 75˚ atau 2x - 25˚ = 285˚
x = 50˚ atau x = 155˚
atau
2x - 25˚ = 435˚ => x = 230˚
2x - 25˚ = 645˚ => x = 335˚
HP = { 50˚, 155˚, 230˚, 335˚ }
b.
sin 2x = cos x
2 sin x cos x = cos x
2 sin x = 1
sin x = 1/2
[tex] \sin(x) = \frac{1}{2} \\ x = \frac{\pi}{6} \\ x = \frac{5\pi}{6} [/tex]
atau HP = { 30˚, 150˚ }
c.
tan 5x = - (1/3) √3
tan 5x = tan (180 - 30)˚ = tan 150˚
5x = 150˚
x = 30˚
atau
tan 5x = tan (360 - 30)˚ = tan 330˚
5x = 330˚
x = 66˚
atau
tan 5x = tan (360 + 30)˚ = tan 390˚
x = 78˚
atau
tan 5x = tan (360 + 330)˚ = tan 690˚
x = 138˚
tan 5x = tan (720 + 30)˚ = tan 750˚
x = 150˚
atau
tan 5x = tan (720 + 330)˚ = tan 1050˚
x = 210˚
tan 5x = tan (1080 + 30)˚ = tan 1110˚
x = 222˚
atau
tan 5x = tan (1080 + 330)˚ = tan 1410˚
x = 282˚
tan 5x = tan (1440 + 30)˚ = tan 1470˚
x = 294˚
atau
tan 5x = tan (1440 + 330)˚ = tan 1770˚
x = 354˚
HP = { 30˚, 66˚, 78˚, 138˚, 150˚, 210˚, 222˚, 282˚, 294˚, 354˚ }
14. Trigonometritentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut
Jawaban:
1. {15,105,135,165,255,295,345}
2. {45,180,225}
Ada pada gambar
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Ada pada Gambar
Jawaban:
a. HP = { π/12, 5π/12, 3π/12, 13π/12, 17π/12, 7π/4, 7π/12, 19π/12, 11π/12, 23π/12 }
b. HP = { 5π/4, π/4, π }
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Jawaban lengkap diberikan dalam bentuk gambar.
Semoga jelas dan membantu.
kata kunci: persamaan trigonometri, himpunan penyelesaian persamaan trigonometri
15. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan persamaan trigonometri berikut!
Jawaban terlampir
Semoga membantu
16. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan persamaan trigonometri berikut iniSoal angkanya ada di foto
sin x = sin ¾π
x = ¾π
sin x = sin (π - ¾π)
x = π - ¾π
x = ¼π
himpunan penyelesainnya {¼π , ¾π}
17. himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri berikut ?
a. cos x = cos 20°
• x = 20° + k. 360°
• x = -20° + k. 360°
Maka, HP = {20°, 340°}
b. sin 6x = sin 72°
• 6x = 72° + k. 360°
x = 12° + k. 60°
• 6x = (180° - 72°) + k. 360°
6x = 108° + k . 360°
x = 18° + k. 60°
Maka, HP = {12°, 18°, 72°, 78°, 132°, 138°, 192°, 198°, 252°, 258°, 312°, 318°}
18. Persamaan trigonometri sederhana. Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap soal berikut :
Persamaan Trigonometri
Pembahasan pada gambar terlampir
--------------------------------------
Tambahan penjelasan pada soal sebelumnya untuk no.1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, dan 13. Sebenarnya hanya perubahan dari satuan radian ke derajat yang perlu dipelajari kembali
No.1 HP = {π/6, 5π/6} = {30°, 150°}
Bedakan dengan ini 7π/6 = 210°
No.3 HP = {π/4, 5π/4, 9π/4, 13π/4} = {45°, 225°, 405°, 585°}
No.4 HP = {4π/3, 5π/3} = {240°, 300°}
No.5 HP = {3π/4, 5π/4} = {135°, 225°}
No.6 HP = {3π/4, 7π/4} = {135°, 315°}
No.8 HP = {7π/6} = {210°}
No.9 HP = {π/3, 5π/3, 7π/3} = {60°, 300°, 420°}
No.10 HP = {3π/4, 7π/4} = {135°, 315°}
No.12 HP = {π/9, 5π/9, 7π/9, 11π/9, 13π/9, 17π/9} =
{20°, 100°, 140°, 220°, 260°, 340°}
No.13 HP = {π/12, 7π/12} = {15°, 105°}
19. Ada yang ngertikah himpunan penyelesaian persamaan trigonometri kalau tau tolong jelaskan dan memaai contoh soal . Please help me?
1)
sin a = sin x
a = x + k. 360 atau a = (180-x) + k . 360
k = 0.1,2,3,...
2)
cos a = cos x
a = x + k. 360 atau a = -x + k. 360
k = 0,1,2,3...
3)
tan a = tan x
a = x + k. 180
k = 0,1,2,3...
contoh
sin x = sin 30 pada 0≤ x≤360
x = 30 + k. 360 atau x = 150 + k. 360
k = 0,1,2,3...
k = 0 --> x = 30 atau x = 150
k = 1 --> x = 390 atau x = 510 ( tidak memenuhi krn > 360)
HP x = ( 30, 150)
20. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut !!!
Jawab:
persamaan trigono
tan x = tan p
x = p + k. 180
Penjelasan dengan langkah-langkah:
tan x = cot ( - 3/2x)
tan x = - cot (2/2 )
tan x = - tan ( 90 - 3/2x)
tan x = tan (3/2 x - 90
x = 3/2 x - 90 + k. 180
(x - 3/2 x ) = -90 + k. 180
- 1/2 x = - 90 +k. 180
x = 180 - k. 360
k = 0 , x = 180 = π
21. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut!
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
persamaan fungsi trigonometri
soal a
sin( x- 50) = - ¹/₂√3
sin( x- 50) = - sin 60
sin( x- 50) = sin (-60)
x - 50 = - 60 + k. 360 atau x - 50 = 240 +k. 360
x = - 10 +k.360 atau x = 290 + k.360
untuk x[0, 360] , x = { 290, 350 }
soal b
cos (x +75) = 1/2
cos (x +75) = cos (60)
x+ 75 = 60 + k. 360 atau x +75 = -60 + k. 360
x = -15 + k. 360 atau x = -135 + k. 360
untuk x[0, 360] , x = {225, 345}
soal c
tan (x + 25) = - √3
tan (x + 25) = - tan 60
tan (x + 25) = tan(-60)
x + 25 = - 60 + k. 180
x = - 85 + k. 180
untulk x[ 0, 360] , x = { 95, 275}
22. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut !
TRigonometri
PErsamaan sinus
Penjelasan dengan langkah-langkah:
HP dari 2 sin² x - 9 sin x - 5= 0 , untuk 0 ≤ x ≤ 2π
2 sin² x - 9 sin x - 5= 0
(2 sin x + 1)( sin x - 5 ) = 0
2sin x + 1 =0 atau sin x - 5 =0
2 sin x = - 1 atau sin x = 5
sin x = - 1/2 atau sin x = 5 (TM krn > 1)
untuk sin x= - 1/2
sin x = - 1/2 = sin (-π/6)
x = -π/6 + k. 2π atau x = 7/6 π + k.2π
[tex]\sf k=0, x = -\frac{1}{6}\pi \ atau \ x= \frac{7}{6}\pi[/tex]
[tex]\sf k=1, x = \frac{11}{6}\pi \ atau \ x= \frac{19}{6}\pi[/tex]
untuk 0 ≤ x ≤ 2π
[tex]\sf HP \ x = \{ \frac{7}{6}\pi, \frac{11}{6}\pi\}[/tex]
23. Ada yang ngertikah himpunan penyelesaian persamaan trigonometri kalau tau tolong jelaskan dan memakai contoh soal . Please help me?
cara mencari hp di titik potong sumbu x (y=0)
0 = axkuadrat + bx + c
misal contoh soal
y = xkuadrat + 4x + 4
berapakah (x1,x2)
caranya pake pemfaktoran
... + ... = B
... x ... = c
kalau di masukan angkanya
2 + 2 = 4
2 x 2 = 4
jadi
(x+2) (x+2)
x = -2 , x = -2
jadi hp tipot x adalah {(-2,0)(-2,0)}
kalau tipot berada di sumbu y (x=0) berarti
y = 0kuadrat + 4 x 0 + 4
y = 4
gatau juga sih bener apa ngga
maaf klo salah
24. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri berikut:
Jawaban:
bisa dilihat di gambar
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga membantu kak
25. Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri berikut.
Jawaban:
A. ) tan x = sin x/cos x
= √20/5 / √5/5
= √20/ √5
= √4
maaf cuma bisa yg A
26. Tentukan Himpunan Penyelesaian Dari Persamaan Trigonometri Berikut !
itu jawaban da cara nya semoga membantu...
27. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan persamaan trigonometri berikut
MAAF JIKA SALAH
....
SEMOGA MEMBANTU
28. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri
4) sin 2x = sin 3/4π
sin 2x = sin 135
x = α + k.360 atau x = (180 - α) + k.360
2x = 135 + k.360 2x = (180 - 135) + k.360
x = 67,5 + k.180 2x = 45 + k.360
k = 0 --> x = 67,5 x = 22,5 + k.180
k = 1 --> x = 247,5 k = 0 --> x = 22,5
k = 1 --> x = 202,5
hp : {22,5° ; 67,5° ; 202,5° ; 247,5°}
semoga membantu ya :)
29. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut!
Penjelasan dengan langkah-langkah:
misal sin 3x = a
2a² - 9a + 4 = 0
(2a - 1)(a - 4) = 0
a = ½ atau a = 4
yang dipakai sin 3x = ½
sin 3x = ½
HP {10°, 50°}
30. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut!
TrigonoMetri
Persamaan dlam fungsi tan
tan x = tan p, maka x= p + k. π
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\sf \tan\ (x + \frac{1}{8}\pi) = \sqrt 3\ ; 0\leq x \leq 2\pi[/tex]
[tex]\sf \tan\ (x + \frac{1}{8}\pi) = \sqrt 3 = \tan \ (\frac{1}{3}\pi)[/tex]
[tex]\sf x + \frac{1}{8}\pi =\frac{1}{3}\pi + k.\pi[/tex]
[tex]\sf x = \frac{1}{3}\pi -\frac{1}{8}\pi + k.\pi[/tex]
[tex]\sf x = \frac{5}{24}\pi+ k.\pi[/tex]
[tex]\sf k= 0 , x = \frac{5}{24}\pi[/tex]
[tex]\sf k=1 , x = \frac{29}{24}\pi[/tex]
[tex]\sf k=2 , x = \frac{53}{24}\pi (tm\ krn \ > 2\pi)[/tex]
[tex]\sf untuk\ 0\leq x \leq 2\pi, \ HP \ x = \{\frac{5}{24}\pi , \ \frac{29}{24} \}[/tex]
31. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut!
mikir broo jangan tanya
32. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan persamaan trigonometri berikut
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
trigonometri
persamaan
soal
sin x = - 1/2
sin x = - sin 30
sin x = sin (-30)
x= - 30 + k.360 atau x = 210 + k.360
k = 0 , x= - 30 , x= 210
k = 1 , x = 330 , x = 570
untuk x[0 , 360] , x= 210 , 330
untuk x[0 , 2π] , x= {7/6 π , 11/6 π}
33. Tentukan Himpunan Penyelesaian Dari Persamaan Trigonometri Berikut !
Jawab:
lihat penjelasan
Penjelasan dengan langkah-langkah:
34. himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri
Jawab:
x = { 40° , 140° }
Penjelasan dengan langkah-langkah:
konsep
[tex]\boxed {\tt sin \ x = sin \ p \rightarrow x= p + k. 360 \ atau \ x = (180-p) + k. 360}[/tex]
sin x = sin 40
x = 40 + k. 360 atau x = (180- 40) + k. 360 , k ∈ { 0, 1 , 2 , . . . }
x = 40 + k. 360 atau x = 140 + k . 360
k = 0 , x= 40 atau x = 140
k = 1 , x = 400 atau x = 300
untuk 0 ≤ x ≤ 360 --> x = { 40° , 140° }
35. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut!
TRigonomEtri
Persamaan fungsi sinus
sinx = sin p , maka
x= p +k. 360 atau x = (180-p) +k.360
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\sf \sin(x + \frac{1}{4}\pi) = \frac{1}{2}, untuk \ 0 \leq x\leq 2\pi[/tex]
---
[tex]\sf \sin(x + \frac{1}{4}\pi) = \frac{1}{2}[/tex]
[tex]\sf \sin(x + \frac{1}{4}\pi) = sin (\frac{\pi}{6})[/tex]
[tex]\sf \ x + \frac{1}{4}\pi = \frac{\pi}{6} + k.2\pi \ atau \ x + \frac{1}{4}\pi = \frac{5\pi}{6} +k. 2\pi[/tex]
[tex]\sf \ x = \frac{\pi}{6} - \frac{1}{4}\pi + k.2\pi \ atau \ x = \frac{5\pi}{6} - \frac{1}{4}\pi +k. 2\pi[/tex]
[tex]\sf \ x = - \frac{1}{12}\pi + k.2\pi \ atau \ x = \frac{7}{12}\pi +k. 2\pi[/tex]
[tex]\sf k = 0, x= -\frac{1}{12}\pi \ atau \ x= \frac{7}{12}\pi[/tex]
[tex]\sf k = 1 , x= \frac{23}{12}\pi \ atau \ x= \frac{31}{12}\pi[/tex]
[tex]\sf \ untuk \ 0 \leq x\leq 2\pi, maka[/tex]
[tex]\sf x = \frac{7}{12}\pi. \frac{23}{12}\pi[/tex]
36. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut !
Opsi yang tepat untuk menjawab soal di atas adalah (D). Penjelasan terlampir.
Semoga bermanfaat!
37. carilah himpunan penyelesaian dari persamaan- persamaan trigonometri berikut
1.
[tex]\sqrt{3}\:\text{cos\:}x\:-\:\text{sin\:}x\:=\:0[/tex]
[tex]\text{sin\:}x\:=\:\sqrt{3}\:\text{cos\:}x[/tex]
[tex]\frac{\text{sin\:}x}{\text{cos\:}x}\:=\:\sqrt{3}[/tex]
[tex]\text{tan\:}x\:=\:\sqrt{3}[/tex]
[tex]x=60\degree\:\:\:\:\text{atau}\:\:\:\:x=240\degree[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\text{HP\:}=\{\:60\degree\:\:,\:\:240\degree\:\}}}[/tex]
2.
tan² x - 2 tan x = 1
tan² x - 2 tan x - 1 = 0
(tan x - 1)² = 0
tan x - 1 = 0
tan x = 1
[tex]x=45\degree\:\:\:\:\text{atau}\:\:\:\:x=225\degree[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\text{HP\:}=\{\:45\degree\:\:,\:\:225\degree\:\}}}[/tex]
3.
cos 2x - sin x + 2 = 0
(1 - 2 sin² x) - sin x + 2 = 0
–2 sin² x - sin x + 3 = 0
(–2 sin x - 3)(sin x - 1) = 0
(–2 sin x - 3) = 0 atau (sin x - 1) = 0
–2 sin x = 3 atau sin x = 1
[tex]\text{sin\:}x=-\frac{3}{2}\:\:\:\:\text{atau}\:\:\:\:\text{sin\:}x=1[/tex]
Karena nilai minimal sinus adalah –1, maka hanya : sin x = 1 yang mempunyai penyelesaian.
sin x = 1
[tex]x=90\degree[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\text{HP\:}=\{\:90\degree\:\}}}[/tex]
4.
sin x = tan x
[tex]\text{sin\:}x\:=\:\frac{\text{sin\:}x}{\text{cos}\:x}[/tex]
sin x . cos x = sin x
cos x = 1
[tex]x=0\degree\:\:\:\:\text{atau}\:\:\:\:x=360\degree[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\text{HP\:}=\{\:0\degree\:\:,\:\:360\degree\:\}}}[/tex]
38. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri
persamaan trigonometri
cos x = cos π/12
x = π/12 + k.360°
x = 180°/12 + k.360°
x = 15° + k.360° ... (1)
cos x = cos π/12
cos x = cos 15°
cos x = cos (360 - 345)°
x = 345° + k.360° ... (2)
k bilangan bulat
interval 0° ≤ x ≤ 2π
k = 0 → x = 15° = π/12 dan x = 345° = 23/12 π
x = {π/12 , 23π/12}
39. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan" trigonometri.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
༎ຶ‿༎ຶ susah juga soalnya... sambil di koreksi kak
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. sin x = sin 80°, 0°≤x≤360°
sinx=sin80°
sehingga
x=80°+k.360°
untuk k=0,
x=80°+0.360°=80° (Memenuhi)
untuk k=1,
x=80°+1.360°=80°+360°=440° (Tidak Memenuhi)
Atau
x=(180°-80°)+k.360°
x=100°+k.360°
Untuk k=0
x=100°+0.360°=100° (Memenuhi)
Untuk k=1
x=100°+1.360°=100°+360°=460° (Tidak Memenuhi)
Jadi, HP={80°,100°}
2. cos x=cos (5/8)π, 0≤x≤2π
cosx=cos(5/8)π
---> (5/8)π=(5/8)π×180°=112,5°
Sehingga
x=112,5°+k.360
Untuk k=0
x= 112,5°+0.360°=112,5°=(5/8)π (Memenuhi)
Untuk k=1
x= 112,5° + 1.360°=472,5°=(472,5°/180°)=(21/8)π (Tidak Memenuhi)
atau
x=-112,5°+k.360°
Untuk k=0
x=-112,5°+0.360°=-112,5°=-(5/8)π (Tidak Memenuhi)
Untuk k=1
x=-112,5°+1.360°=-112,5°+360°=247,5°=(247,5°/180°)=(11/8)π (Memenuhi)
Jadi, HP={(5/8)π,(11/8)π}
3. tan 4x= tan 68°, 0°≤x≤360°
tan 4x= tan 68°
Sehingga,
4x=68°+k.180
x=17°+k.90°
Untuk k=0
x=17°+0.90°
x=17° (Memenuhi)
Untuk k=1
x=17°+1.90°
x=17°+90°
x=107° (Memenuhi)
Untuk k=2
x=17°+2.90°
x=17°+180°
x=197°(Memenuhi)
Untuk k=3
x=17°+3.90
x=17°+270°
x=287° (Memenuhi)
Untuk k=4
x=17°+4.90°
x=17°+360°
x=377° (Tidak Memenuhi)
Jadi, HP={17°, 107°, 197°, 287°}
4. sin 4x= sin (2/3)π, 0≤x≤2π
sin 4x= sin (2/3)π
sin 4x= sin (2/3).180°
sin 4x= sin 120°
Sehingga
4x=120°+k.360°
x=30°+k.90°
Untuk k=0
x=30°+0.90°
x=30°= (1/6)π (Memenuhi)
Untuk k=1
x=30°+1.90°
x=30°+90°
x=120°= (2/3)π (Memenuhi)
Untuk k=2
x=30°+2.90°
x=30°+180°
x=210°= (7/6)π (Memenuhi)
Untuk k=3
x=30°+3.90°
x=30°+270°
x=300°= (5/3)π (Memenuhi)
Untuk k=4
x=30°+4.90°
x=30°+360°
x=390°= (13/6)π (Tidak Memenuhi)
Atau
4x=(180°-120°)+k.360°
4x=60°+k.360°
x=15°+k.90°
Untuk k=0
x=15°+0.90°
x=15° = (1/12)π (Memenuhi)
Untuk k=1
x=15°+1.90°
x=15°+90°
x=105° = (7/12)π (Memenuhi)
Untuk k=2
x=15°+2.90°
x=15°+180°
x=195° = (13/12) π (Memenuhi)
Untuk k=3
x=15°+3.90°
x=15°+270°
x=285° = (19/12)π (Memenuhi)
Untuk k=4
x=15°+4.90°
x=15°+360°
x=375° = (25/12)π (Tidak Memenuhi)
Jadi, HP={(1/12)π, (1/6)π, (7/12)π, (2/3)π, (13/12)π, (7/6)π, (19/12)π, (5/3)π}
40. Tentukan Himpunan Penyelesaian persamaan trigonometri !
☄ [tex]\sf { Soal }[/tex] :
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri dari [tex] \cos3x = \frac{1}{2} [/tex]
untuk [tex]0 \leqslant x \geqslant {360}^{0} [/tex]
☄ [tex]\sf { Penyelesaian }[/tex] :
cos 3x = 1/2
cos 3x = cos 60°
l. 3x = 60° + K . 360°
x = 60° + K . 120°
K = 0 ⇒x = 60° + 0 . 120°
x = 60° + 0
x = 60°✔(memenuhi)
K = 1 ⇒x = 60° + 1 . 120°
x = 60° + 120°
x = 180°✔(memenuhi)
ll. 3x = -60° + K . 360°
x = -60° + K . 120°
K = 0 ⇒x = -60° + 0 . 120°
x = -60° + 0
x = -60° (tidak memenuhi)
K = 1 ⇒x = -60° + 1 . 120°
x = -60° + 120°
x = 60°✔(memenuhi)
Hp = {60°,180°,60°}
[tex]\:\:\boxed{\tt\purple{\:semoga\:membantu\:}}[/tex]
#CMIIW
