contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya

1. contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya

~barisan dan Deret

Diketahui suku ke - 4 dalam deret aritmatika adalah 8 sedangkan suku ke - 2 adalah 4 . Tentukanlah Jumlah 10 suku pertama dalam deret aritmatika tersebut !

Diketahui :

U₄ = 8

U₂ = 4

Ditanya :

S₁₀ = ... ?

Jawab :

U₄ = a + 3b = 8

U₂ = a + b = 4

----------------------- [ - ]

            2b = 4

              b = 2

a = 8 - 3b

a = 8 - 6

a = 2

Maka , Jumlah 10 suku pertama :

Sn = n/2 . [2a + (n - 1) b ]

S₁₀ = 10/2 . [2(2) + (10 - 1) 2 ]

S₁₀ = 5 . [4 + 18]

S₁₀ = 5 . 22

S₁₀ = 110

2. a. barisan aritmatika dan deret aritmatika a.barisan aritmatika : pengertiannya, rumusnya,contoh soal 6,dan pembahasannya b.deret aritmatika : pengertiannya,rumusnya, contoh soal 6 dan pembahasannya b. deret aritmatika a.barisan geometri - - b.deret geometri - - deret geometri tak hingga pengertiannya,rumusnya,soalnya minimal 6 dan pembahasannya

barisan aritmatika adalah  suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Rumus : Un = a + (n-1)b

contoh soal :
Tentukan suku ke-20 barisan bilangan 2,5,8,11,....
Penyelesaian :
a = 2
b = 5-2 = 3
Un = a + (n-1) b
= 2 + (20-1) 3
= 2 + 60 – 3
= 59

deret aritmatika adalah jumlah suku – suku barisan aritmatika

Rumus : Sn = 1/2 n (a + Un)

contoh soal :

tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika ini , 3 + 5 + 7 + ....

pembahasan :
a = 3
b = 2
n = 20
ditanya S20 ?

S20 = 20/2 (2.3 + (19).2)
       = 10 (6+38)
      = 10 (44)
      = 440

barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yg memiliki rasio yg sama

Rumus : Un = a.r^(n-1)

contoh soal :
suku ke 10 dari barisan bilangan berikut , 2 , 4, 8 , ...

pembahasan :
U10 = a.r^(n-1)
       = 2 . 2^9
       = 1024

deret geometri adalah jumlah dari beberapa suku yg memiliki rasio yg tetap

contoh soal :
jumlah 5 suku pertana dari deret 2 + 4 + 8 + ...

Rumus : Sn = a (r^n - 1) / (r - 1)
              S5 = 2 (2^5 - 1) / (2-1)
                   = 2 (31)
                   = 62



A
a). Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg cara menambah atau mengurangi suatu bilangan tetap.

rumus barisan aritmatika
Un = a + (n-1)b

contoh
1,3,5,7,... tentukan suku kesepuluh (U10)
penjelasan
a = 1.
b = 2
U10 = 1 + 9(2)
= 1 + 18
= 19

b) deret aritmatika adalah jumlah yg ditunjuk oleh suku-suku dari suatu barisan bilangan.

rumus :
Sn = n/2 [2a + (n-1)b]
Sn = n/2 (a + Un)

contoh
tentukan jumlah 5 suku pertama, jika suku kelima adalah 240 dan suku pertama adalah 20.
penjelasan
a = 20
U5 = 240
S5 = 5/2 (20 + 240)
= 5/2 × 260
= 650

B.
a) barisan geometri adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg mengalikan atau membagi dg suatu bilangan tetap.

b) deret geometri adalah jumlah suku-suku yg ditunjuk oleh barisan geometri

deret geometri tak Hingga adalah deret yang penjumlahannya sampai suku ke tak hingga. Jumlah deretnya mengikuti deret geometri

3. contoh pembahasan aritmatika deret angka?contoh soal dan jawaban nya?

Semoga membantu:)
Jangan lupa belajar:)

4. Berikan contoh soal cerita dalam kehidupan sehari-hari dan pembahasannya tentang barisan dan deret aritmatika ataupun geometri .. terima kasih :)

seorang pegawai menerima bonus tahun pertama sebesar Rp.3.000.000. Setiap tahun bonus tersebut naik Rp.500.000. Jumlah uang yang diterima pegaai tersebut selama 10 tahun adalah.....

Pembahasan :
Besar bonus yang diterima pegawai tersebut membentuk barisan aritmatika ngan a=U1=3.000.000, dan b=500.000.
Jumlah n suku pertama barisan aritmatika :
Sn =n/2 {2a+(n-1)b}
Juml yang diteima pegawai tersebut selama 10tahun = S10
S10= 10/2{2a+(10-1)b}
S10= 5{2x3.000.000+9x500.000}
S10=5 (6.000.000+4.500.000)
S10=5x 10.500.000
S10= 52.500.000

5. Berikan contoh soal deret aritmatika beserta jawaban & caranya! 6 soal minimal!Note: Bkn tugas, tpi bukan quizzz. cuman pengen tau doank caranya-Rules: ↓No copas, No google, No book, No contek, No ngasal, No gaje, Tanpa pembahasan blh asalkan jangan copas dri berbagai sumber dan beri jawaban + caranya!​​

1. Suatu deret aritmatika 5, 15, 25, 35, …

Berapakah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut?

jawab:

n = 10

U1 = a = 5

b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10

Sn = (2a + (n-1) b )

S10 = ( 2. 5 + (10 -1) 10)

= 5 ( 10 + 9.10)

= 5 . 100 = 500

2. Jumlah suku yang pertama dari barisan 20 + 15 + 10 +...... adalah .....

jawab:

a = 20

b = U2-U1

= 15-20

= -5

Sn = n

Un = a + (n - 1) b

U20 = 20 + (20-1)(-5)

= 20 + (19) (-5)

= 20 - 95

= -75

S20.20 (20+ (-75))

= 10 (-55)

S20 = - 550

3. Jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika : 3 + 5 + 7 + 9 + ..... adalah .....

jawab:

a = 3

b = U3-U2 -1

= U3 - U2

= 7-5

= 2

Sn = n (2a + (n-1)b)

= 10 (2 (5) + (10-1)2)

= 5 (6+9) 2

= 120

4. Jika jumlah tak hingga dari deret geometri adalah 6 dan rasionya – , maka suku pertamanya adalah .....

jawab:

S =

6 =

6 =

6 =

6 =

6 =

6 xa => 6 x 5 = = 10

5. Jumlah tak hingga deret geometri adalah 6 + 2 + ..... adalah .....

jawab:

S =

a = 6

r =

S2 = 6

S2 = 6 x = 9

6. Gaji seorang karyawan setiap bulan dinaikan sebesar Rp 5.000,00jika gaji pertama gajian tersebut Rp. 100.000 ….

jawab:

Sn = n (2a + (n-1) b

12 (2 . 100.000) +(12-1)5000

= 6 (200.000+55.000)

= 6 (225.000) = 1.530.000

finish

6. *soal matematika baris dan deret aritmatika 23apr21*Soal 1:Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …Soal 2:Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah …Soal 3:Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …Soal 4:Rumus jumlah n suku pertama deret bilangan 2 + 4 + 6 + … + Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 446 adalah …Soal 5:Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah …*selamat belajar*​

Jawaban terlampirSemoga bermanfaat ya