buat 5 contoh soal integral matematika
1. buat 5 contoh soal integral matematika
Jawaban:
Contoh Soal Integral Beserta Jawaban dan Pembahasannya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1) Hitunglah integral dari 4x3 – 3x2 + 2x – 1 !
Jadi, integral dari 4x3 – 3x2 + 2x – 1 adalah x4 – x3 + x2 – x + c
2) Tentukan integral dari (x – 2)(2x + 1) !
Jadi, integral dari (x – 2)(2x + 1) adalah 2/3 x3 – 3/2 x2 – 2x + c.
3) Diketahui fungsi y = f(x) memiliki f ‘(x) = 4x + 6. Misal kurva y = f(x) melalui titik (2, 8). Tentukan persamaan kurva tersebut.
f(x) = ʃ f ‘(x), dan f ‘(x) = 4x + 6, maka
f(x) = ʃ (4x + 6) dx
f(x) = 2x2 + 6x + c
Karena kurva melalui titik (2, 8), maka f(2) = 8. Dengan mensubstitusikan ke f(x), diperoleh
f(x) = 2x2 + 6x + c
f(2) = 2(2)2 + 6(2) + c
8 = 8 + 12 + c
c = -12
Jadi, persamaan kurva tersebut adalah y = f(x) = 2x2 + 6x – 12
4) Diketahui gradien garis singgung kurva di titik (x, y) adalah 6x + 5. Misalkan kurva tersebut melewati titik (1, 5), carilah persamaan kurvanya.
f ‘(x) = 6x + 5
f(x) = ʃ (6x +5) dx
f(x) = 3x2 + 5x + c
Karena kurva melalui titik (1, 5), maka f(1) = 5. Dengan mensubstitusikan ke f(x), diperoleh
f(x) = 3x2 + 5x + c
f(1) = 3(1)2 + 5(1) + c
5 = 3 + 5 + c
c = -3
Jadi, persamaan kurva tersebut adalah y = f(x) = 3x2 + 5x – 3.
5) Tentukan integral dari sin4 x cos x !
Misal:
u = sin x
du = cos x dx
dx = du/(cos x)
Jadi, integral dari sin4 x cos x adalah 1/5 sin5 x + c.
"Maaf Jika Slh"✨☁️Semoga Membantu☁️✨2. Buatlah 5 contoh soal integral beserta pembahasannya ! (bukan integral fungsi trigonometri)
1. ∫(x^2 + 4x + 5) dx
Jawaban:
jadiin 3 bagian: ∫x^2 dx, ∫4x dx, dan ∫5 dx
jadi,
∫(x^2 + 4x + 5) dx = ∫x^2 dx + ∫4x dx + ∫5 dx
= (x^3 / 3) + (4x^2 / 2) + (5x) + C
= (x^3 / 3) + 2x^2 + 5x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
2. ∫(5x^4 - 3x^3 + 2x - 7) dx
Jawaban:
sama juga jadiin 3 : ∫5x^4 dx, ∫-3x^3 dx, ∫2x dx, dan ∫-7 dx
∫(5x^4 - 3x^3 + 2x - 7) dx = ∫5x^4 dx - ∫3x^3 dx + ∫2x dx - ∫7 dx
= (5x^5 / 5) - (3x^4 / 4) + (2x^2 / 2) - (7x) + C
= x^5 - (3/4)x^4 + x^2 - 7x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
3. ∫(2x^2 + 5x - 3) dx
Jawaban:
sama juga jadiin 3 : ∫2x^2 dx, ∫5x dx, dan ∫-3 dx
∫(2x^2 + 5x - 3) dx = ∫2x^2 dx + ∫5x dx - ∫3 dx
= (2x^3 / 3) + (5x^2 / 2) - (3x) + C
= (2/3)x^3 + (5/2)x^2 - 3x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
4. ∫(x^3 + 2x^2 + x + 1) dx
Jawaban:
jadiin 4 bagian yang terpisah : ∫x^3 dx, ∫2x^2 dx, ∫x dx, dan ∫1 dx
∫(x^3 + 2x^2 + x + 1) dx = ∫x^3 dx + ∫2x^2 dx + ∫x dx + ∫1 dx
= (x^4 / 4) + (2x^3 / 3) + (x^2 / 2) + x + C
= (1/4)x^4 + (2/3)x^3 + (1/2)x^2 + x + C, dengan C jadi konstanta integrasi.
5. ∫(3x^2 + 4x + 2) / x dx
Jawaban:
jadiin dua bagian terpisah, yaitu ∫3x dx dan ∫(4/x) dx
∫(3x^2 + 4x + 2) / x dx = ∫3x dx + ∫(4/x) dx
= (3/2)x^2 + 4ln|x| + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
3. Berikan 5 contoh soal integral parsial
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Hasil dari ∫(x + 1) cos 3x dx = …
A. 1/3 (x + 1) sin 3x + 1/9 sin 3x + c
B. 1/3 (x + 1) sin 3x + 1/9 cos 3x + c
C. 1/3 (x + 1) sin 3x – 1/9 cos 3x + c
D. 1/9 (x + 1) sin 3x + 1/3 cos 3x + c
E. 1/9 (x + 1) sin 3x + 1/9 cos 3x + c
Pembahasan
Misal:
u = x + 1 maka du = dx
dv = cos 3x maka v = ∫ cos 3x dx = 1/3 sin 3x
∫u dv = u . v – ∫ v du
∫(x + 1) cos 3x dx = (x + 1) . 1/3 sin 3x – ∫1/3 sin 3x dx
∫(x + 1) cos 3x dx = 1/3 (x + 1) sin 3x – (- 1/9 cos 3x) + c
∫(x + 1) cos 3x dx = 1/3 (x + 1) sin 3x + 1/9 cos 3x + c
Jawaban: B
Hasil dari ∫ (x2 – 1) cos x dx = …
A. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + C
B. (x2 + 1) sin x + 2x cos x + C
C. (x2 – 3) sin x + 2x cos x + C
D. (x2 + 3) sin x + 2x cos x + C
E. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + C
Pembahasan
u = x2 – 1 maka du = 2x dx
dv = cos x dx maka v = ∫cos x dx = sin x
Jadi,
∫(x2 – 1) cos x dx = (x2 – 1) sin x – ∫sin x . 2x dx …..pers (1)
Disini ∫sin x . 2x dx mesti di integral parsialkan lagi)
y = 2x maka dy = 2 dx
dz = sin x dx maka z = ∫sin x dx = – cos x
Jadi,
∫ sin x . 2x dx = y.z – ∫z dy
∫ sin x . 2x dx = 2x . – cos x – ∫(- cos x) 2 dx = – 2x cos x + 2 sin x (subtitusikan ke pers (1).
∫(x2 – 1) cos x dx = (x2 – 1) sin x – (- 2x cos x + 2 sin x) + C
∫(x2 – 1) cos x dx = (x2 – 1) sin x + 2x cos x – 2 sin x) + C
= (x2 – 3) sin x + 2x cos x + C
Jawaban: C
Hasil dari ∫x sin x dx dengan menggunakan rumus integral parsial adalah…
A. – x cos x + sin x + c
B. x cos x + sin x + c
C. x cos x – sin x + c
D. – x sin x + cos x + c
E. x sin x + cos x + c
Pembahasan
Misal:
u = x maka du = dx
dv = sin x dx maka v = ∫sin x dx = – cos x
Jadi,
∫u dv = uv – ∫v du
∫x sin x dx = x . – cos x – ∫(-cosx) dx
∫x sin x dx = – x cos x + sin x + c
Jawaban : A
Ini cuman 3 soal ya, maaf enggak bisa 5 soal
Maaf kalau salah
Makasih~~~~
4. Contoh soal integral beserta jawabannya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
contoh soal
f(x) = 2x
integral 2x dx
= x² + C5. contoh soal matematika integral tak temtu
contoh soal integral tak tentu
1.
[tex] ln( {2x}^{2 } + 4x - 3) dx[/tex]
6. contoh soal integral tak tentu bentuk akar
Mapel : Matematika
Kelas : SMP
Materi : integral tak tentu
Semoga membantu ya kakaaa ^_^
~ cdeschow ~
Syaa lampirkan 2 soal yang berbeda sekaligus dengan pembahasannya
Bsa dilihat difoto
1. ∫ √x dx
2 ∫ 8/ √x−4 dx
7. Apa arti integral dan contoh soal integral?? ( Buat Olimpiade MTK)
Jawab:
Pengertian
Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus.
Contoh soal
8. CONTOH SOAL PANJANG BUSUR DENGAN METODE INTEGRAL
smoga bermanfaat....... lanjutan jwbn di komrntar
9. contoh soal integral lanjutan
Jawaban:
int 3×√3ײ +1 dxmaaf kalau salah dan semoga membantu
10. saat kapan kita menggunakan integral parsial? dan apa ciri-ciri soal integral parsial? beri contoh soalnya ya. makasih
>> InteGraL
Biasanya kalau saya kerja soal integral parsial, soalnya itu seperti
6x × (6x+2)²
Maksudnya seperti pangkat x nya itu sama besar. Kalau seperti
6x × (6x²+2)²
Bsa pake rumus integral u du
Kalau yang ada sincostan jg biasanya pakai parsial, seperti
x × cos x
Kalau kedua pihak sma sma sincostan itu gk prlu pke parsial sihh
Seperti
Cos x × sin x
*ini soal perumpamaan ya*
Kalau pake pasial ingat kali selang seling + - nya (kali yang prtama ×(+1), kali kedua pake ×(-1) dst)
Mungkin itu sja
Semoga membantu
11. contoh soal dari integral kdx = kx + c
Jawab: misalkan k= -5 contoh soalnya...dan penjabarannya
[tex]\int\limits-5 dx =\int\limits -5x^{0}dx=\frac{-5}{0+1} x^{0+1}+C=\frac{-5}{1}x^{1} +C=-5x+C[/tex]
12. 1 contoh soal integral tentu dan cara mengerjakan soal tersebut?
Jawaban:
tertera pada gambar
Penjelasan dengan langkah-langkah:
tertera pd gambar
13. Contoh soal dan pembahasan integral subsitusi
semoga manfaat yaaaa
maaf jika tidak membantu.
14. Carikan dan jelaskan contoh soal integral tak tentu?
Jawaban:
Contoh soal dan penyelesaianny ad pd lmpiran
semoga mmbntu
15. contoh soal tentang integral tertentu?
Integral batas 3 smpai 6 (x^2 - 2x -15) dx
16. contoh soal dan jawaban integral tertentu
itu contoh nya......
Carilah hasil integral berikut :
2
∫
1
5 dx
Pembahasan
2
∫
1
5 dx = (
5
0+1
x0+1)
2
|
1
⇔
2
∫
1
5 dx = 5x
2
|
1
⇔ 5(2) - 5(1) = 5
17. Berikan contoh soal integral
siapapun tolong jwb pljrn integral ini nilai p yg memenuhi b= p a= 1 (3x^2+2x) dx..? a.5 b.4 c.3 d.2 e.1V = 2t^2 + 7t - 4. Jadikan ke r?
18. contoh soal integral kelas 12
integral(3x^+4x)dx=.....
19. contoh soal integral tak tentu
Jawaban:
5x⁴ dx
[tex] \frac{1}{{x}^{3} } dx[/tex]
Jawaban terlampir pada gambar berikut
Penjelasan:
Integral merupakan bentuk pada operasi matematika yang menjadi kebalikan atau disebut invers dari operasi turunan dan limit dari jumlah ataupun suatu luas daerah tertentu.
20. cari 2 contoh soal integral subtitusi
1) Hitunglah ∫ 6x²(x³+4)^8 dx
Penyelesaian :
∫ 6x²(x³+4)^8 dx......(1)
d/dx x³+4)=3x²=6x²/2
Misalkan:u=x³+4.....(2)
Maka du/dx=3x²==>3x² dx = du
6x² dx = 2 du......(3)
Subtitusikan persamaan (2) dan (3) kedalam persamaan (1):
∫ 6x²(x³+4) dx = ∫ (x³+4)^8 (6x² dx)
= ∫ u^8 (2 du)= 2 ∫ u^8 du
= 2/9 u^9 + C
Subtitusikan kembali u=x³+4
∫ 6x²(x³+4)^8=2/9(x³+4)^9 + C
2) Hitunglah ∫ 1/√x(√x-2)³ dx
Penyelesaian:
∫ 1/√x(√x-2)³= ∫ x^1/2(x^1/2-2)^-3 dx......(1)
Misalkan: u=√x -2 = x^1/2-2..... (2)
maka du/dx=1/2x^-1/2==>x^-1/2 dx = 2 du......(3)
Subtitusikan persamaan (2) dan (3) kedalam persamaan (1):
∫ 1/√x(√x-2)³ dx=∫ (x^1/2-2)^-3 (x^-1/2 dx)
∫ 1/√x(√x-2)³ dx=∫ (x^1/2-2)^-3(x^-1/2 dx)
=∫ u^-3(2 du)
=2∫ u^-3 du+C
= 2u^-2/-2 du +C
= -1/u² +C
= -1/(√2-2)² +C
21. Contoh soal dan jawaban tentang integral tentu
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] \int ^{2} _06 {x}^{2} \: dx \\ [/tex]
[tex] = 6 \int {x}^{2} \: dx \\ [/tex]
[tex] = 6 \times \frac{ {x}^{2 + 1} }{2 + 1} [/tex]
[tex] = 6 \times \frac{ {x}^{3} }{3} [/tex]
[tex] = 2 {x}^{3} | ^{2} _0[/tex]
[tex] = 2(2 {)}^{3} - 2( {0)}^{3} [/tex]
[tex] = 16 - 0[/tex]
[tex] = 16[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\int \limits_{2}^{4}(8 {x}^{3} )dx \\ \frac{8}{3 + 1} {x}^{3 + 1}dx \\ \frac{8}{4} {x}^{4} \int \limits_{2}^{4} \\ 2 {x}^{4} \int \limits_{2}^{4} \\ 2(4) ^{4} - 2(2)^{2} \\ 2(256) - 2(4) \\ 512 - 8 \\ = 504[/tex]
22. Contoh soal integral beserta jawabannya
3) Diketahui fungsi y = f(x) memiliki f ‘(x) = 4x + 6. Misal kurva y = f(x) melalui titik (2, 8). Tentukan persamaan kurva tersebut.
Pembahasan
f(x) = ʃ f ‘(x), dan f ‘(x) = 4x + 6, maka
f(x) = ʃ (4x + 6) dx
f(x) = 2x2 + 6x + c
Karena kurva melalui titik (2, 8), maka f(2) = 8. Dengan mensubstitusikan ke f(x), diperoleh
f(x) = 2x2 + 6x + c
f(2) = 2(2)2 + 6(2) + c
8 = 8 + 12 + c
c = -12
Jadi, persamaan kurva tersebut adalah y = f(x) = 2x2 + 6x – 12
Tanggal : Senin 11 - 09 - 2023
23. contoh soal integral kalkulus
integral batas bawah 2 batas atas a (x-2) dx = 4 [tex] \frac{1}{2} [/tex]
jadi, cari a nya ^_^
24. berikan beberapa contoh soal tentang integral tak tentu
[tex]1.[/tex]
[tex]\displaystyle \int\left(\int\left(...\left(\int\frac{\sec x+\csc x}{\csc x\sec x}\,dx\right)...\right)\,dx\right)\,dx=?\,;\,n\left(\int\right)=1436^{2015}[/tex]
[tex]2.[/tex]
[tex]\displaystyle \int \log_2\left(2^{\displaystyle \log_2\left(4^{\displaystyle\log_2\left(8^{\log_2\left[4x+2\right]\right}}\right)}\right)}\right)\,dx=?[/tex]
25. Minta contoh soal integral terbatas
∫(2x3 + 3x2 + x + 7)dx = …….
26. contoh soal integral yang baik
"semoga membantu"
semoga bermanfaat
----------€ PRABU SETIADI €--------------
27. contoh soal integral tak tentu (x³ + √3) dx
Prof Brainly Master :
integral (x³ + √3) dx
= ¼x⁴ + ⅔x√x + C28. contoh soal dan pembahasan integral trigonometri
Kepada Admin terhormat.. Itu yang anda hapus itu file saya.. jadi jangan sembarangan hapus ya..
http://2.bp.blogspot.com/-1gCHzq1wq9A/U-IRpxbojdI/AAAAAAAACaY/EBpPc5wi4qA/s1600/DSCN6473.JPG
kalau saudara penghapus tidak percaya, silahkan buka http://pkkdpk.blogspot.com/2014/08/blog-post_28.html
saya lakukan ini karena file fotonya tidak bisa masuk ke brainly... jadi tolong ga usah main2 jadi admin deh
29. Tolong berikan contoh soal tentang integral limit...!
jika diketahui integral (2x + 1)(x - 5)dx maka tentukan integralnya!
ngono pooo...
30. Berikan 10 contoh soal integral tak tentu?
Jawab:
No 1
Tentukan hasil dari :
∫
2x3 dx
Soal No.2
Carilah hasil integral tak tentu dari :
∫
7 dx
Soal No.3
Tentukan hasil integral tak tentu berikut ini:
∫
8x3 - 3x2 + x + 5 dx
Soal No.4
Carilah nilai integral tak tentu berikut ini :
∫
(2x + 1)(x - 5) dx
Soal No.5
Carilah nilai integral dari :
∫
x(2x - 1)2 dx
Soal No.6
Carilah nilai integral dari :
∫
dx
4x3
Soal No.7
Carilah nilai integral dari :
∫
x2 - 4x + 3
x2 - x
dx
Soal No.8
Carilah nilai integral dari :
∫
4x6 - 3x5 - 8
x7
dx
Soal No.9
Carilah nilai integral berikut :
∫
(5 sin x + 2 cos x) dx
Soal No.10
Carilah nilai integral berikut :
∫
(-2cos x - 4sin x + 3) dx
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Kunci jawaban :
No 1
Pembahasan
∫
axndx =
a
n+1
xn+1 + c; n≠1
∫
2x3 dx =
2
3+1
x3+1 x + c =
1
2
x4 x + c
No 2
Pembahasan
∫
k dx = kx + c
∫
7 dx = 7x + c
No 3
Pembahasan
∫
8x3 - 3x2 + x + 5 dx
⇔
8x4
4
-
3x3
3
+
x2
2
+ c
⇔ 2x4 - x3 +
1
2
x2 + 5x + c
No 4
Pembahasan
∫
(2x + 1)(x - 5) dx
⇔
∫
2x2 + 9x - 5 + c =
2
3
x3 +
9
2
x2 - 5x + c
No 5
Pembahasan
∫
x(2x - 1)2 dx
⇔
∫
x(4x2 - 4x + 1) dx
⇔
∫
(4x3 - 4x2 + x) dx
⇔ x4 -
4
3
x3 +
1
2
x2
No 6
Pembahasan
∫
dx
4x3
=
1
4
∫
x-3 dx
⇔
1
4
(
x-2
-2
) + c
⇔
x-2
-8
+ c
⇔ -
1
8x2
+ c
No 7.
Pembahasan
∫
x2 - 4x + 3
x2 - x
dx
⇔
∫
(x - 1)(x - 3)
x(x - 1)
dx
⇔
∫
(x - 1)(x - 3)
x(x - 1)
dx
⇔
∫
x - 3
x
dx
⇔
∫
1 -
3
x
dx
⇔
∫
1 dx -
∫
3
x
dx
⇔ x - 3 ln|x| + c
No 8
Pembahasan
∫
4x6 - 3x5 - 8
x7
dx
⇔
∫
4
x
-
3
x2
-
8
x7
⇔ 4 ln|x| - 3(-1)(x-1) - 8(-
1
6
)(x-6) + c
⇔ 4 ln|x| +
3
x
+
8
6x3
+ c
No 9
Pembahasan
∫
(5 sin x + 2 cos x) dx = -5cos x + 2sin x + c
No 10
Pembahasan
∫
(-2cos x - 4sin x + 3) dx = -2sin x + 4cos x + 3 + c
Semoga membantu
31. buatlah 5 contoh soal integral tentu dengan metode substitusi
4 contoh soal integral dengan metode substitusi
32. contoh soal kalkulus materi integral lengkap
∫ 3√x dx
∫ dx/x5
∫ y5 dy
∫ √t dt
∫ (3x2 + 5x) dx
∫ ( 1/4 x4 + 1/3 x3 + 1/2 x2) dx
∫ (2x − 1)2 dx
33. 1. Apa yg dimaksud integral 2. Apa yg dimaksud integral tak tentu 3. Apa yg dimaksud integral tentu 4. Berikan 1 contoh integral tak tentu beserta Jawaban 5. Berikan 1 contoh integral tentu beserta jawaban 6. Berikan 1 contoh soal cerita ttg integral beserta jawaban
Jawaban:
1.Integral adalah bentuk operasi matematika yang menjadi invers (kebalikan) dari sebuah operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu. Berdasarkan pengertian diatas, ada dua hal yang dilakukan dalam integral sehingga dikategorikan menjadi 2 jenis integral.
2.)Integral tak tentu (bahasa Inggris: indefinite integral) atau antiderivatif adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatufungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru.
3.)Integral adalah bentuk operasi matematika yang menjadi invers (kebalikan) dari sebuah operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu. ... Yang Kedua yaitu: Integral sebagai limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu yang disebut Integral Tentu.
4.)Soal No.1
Tentukan hasil dari :
∫
2x3 dx
Pembahasan
∫
axndx =
a
n+1
xn+1 + c; n≠1
∫
2x3 dx =
2
3+1
x3+1 x + c =
1
2
x4 x + c
5.)Carilah hasil integral berikut :
2
∫
1
5 dx
Pembahasan
2
∫
1
5 dx = (
5
0+1
x0+1)
2
|
1
⇔
2
∫
1
5 dx = 5x
2
|
1
⇔ 5(2) - 5(1) = 5
6.)
34. Tolong dong, contoh soal integral yg berakar
itu contoh soal integral yg berakar pangkat 3. Semoga membantu yaa
35. berikan contoh 1 soal dan jawaban integral tertentu dan integral tak tentu
Penjelasan dengan langkah-langkah:
soal: ada di lampiran
maaf aku cuma bisa jawab soal yg integral
36. contoh soal integral tak tentu fungsi aljabar serta pembahasannya?
Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar danfungsi trigonometri. 1. Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = … a.inget ja kl ketemu soal gini
lim tak terhingga
akar (ax^2+bx+c) - akar (px^2+qx+r)
jika a>p maka + tak terhingga
a=p maka pake rumus (b-q)/2 akar(a)
a<p maka - tak terhingga
37. berikan contoh soal-soal matematika tentang integral
Jawab:
[tex]\displaystyle \int \sqrt{\tan x}~dx[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Gunakan trik manipulasi untuk menyelesaikan nya. Ubah
[tex]\displaystyle \int \sqrt{\tan x}~dx\\=\int \frac{\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}+\sqrt{\tan x}-\sqrt{\cot x}}{2}~dx\\=\frac{1}{2}\int \left ( \sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x} \right )dx+\frac{1}{2}\int \left ( \sqrt{\tan x}-\sqrt{\cot x} \right )dx\\=\frac{1}{2}\int \left ( \sqrt{\frac{\sin x}{\cos x}}+\sqrt{\frac{\cos x}{\sin x}} \right )dx+\frac{1}{2}\int \left ( \sqrt{\frac{\sin x}{\cos x}}-\sqrt{\frac{\cos x}{\sin x}} \right )dx[/tex]
[tex]\displaystyle =\frac{1}{2}\int \left ( \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\cos x}}+\frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}} \right )dx+\frac{1}{2}\int \left ( \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\cos x}}-\frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}} \right )dx\\=\frac{1}{2}\int \frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{\sin x\cos x}}~dx+\frac{1}{2}\int \frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{\sin x\cos x}}~dx\\=\frac{1}{2}\int \frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{\frac{\sin 2x}{2}}}~dx+\frac{1}{2}\int \frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{\frac{\sin 2x}{2}}}~dx[/tex]
[tex]\displaystyle =\frac{\sqrt{2}}{2}\int \frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{\sin 2x}}~dx+\frac{\sqrt{2}}{2}\int \frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{\sin 2x}}~dx\\=\frac{\sqrt{2}}{2}\int \frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{1-(1-\sin 2x)}}~dx+\frac{\sqrt{2}}{2}\int \frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{(1+\sin 2x)-1}}~dx\\=\frac{\sqrt{2}}{2}\int \frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{1-(\sin^2 x+\cos^2 x-\sin 2x)}}~dx+\frac{\sqrt{2}}{2}\int \frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{(\sin^2 x+\cos^2 x+\sin 2x)-1}}~dx[/tex]
[tex]\displaystyle =\frac{\sqrt{2}}{2}\int \frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{1-(\sin x-\cos x)^2}}~dx+\frac{\sqrt{2}}{2}\int \frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{(\sin x+\cos x)^2-1}}~dx\\=\frac{\sqrt{2}}{2}\int \frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{1-u^2}}~\frac{du}{\cos x+\sin x}+\frac{\sqrt{2}}{2}\int \frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{v^2-1}}~\frac{dv}{-(\sin x-\cos x)}\\=\frac{\sqrt{2}}{2}\sin^{-1}u-\frac{\sqrt{2}}{2}\cosh^{-1}v+C\\=\frac{\sqrt{2}\left [ \sin^{-1}(\sin x-\cos x)-\cosh^{-1}(\sin x+\cos x) \right ]}{2}+C[/tex]
38. Rumus Integral dan contoh soal
Jawab:
Untuk rumus dasar integral :
∫x^n dx = 1/n+1 . x^n+1
Soal :
∫3x^2 dx = 3/2+1 . x^2+1 = 3/3 . x^3 = x^3
39. berikan satu contoh soal tentang integral trigonometri?
[tex] \int\ { \sqrt{1-cos(2x)} } \, dx [/tex]
Kasih lagi deh:
[tex] \int {tan^3x.(tan^2x+1)^2.sec^2x} \, dx [/tex]
Semoga Membantu ^^
40. 5 contoh soal integral substitusi? beserta penyelesaiannya
1.
Jawab :
* kita misalkan dan fungsi u dapat diturunkan menjadi
* Baru kita subtitusikan ke soal :
Jangan sampai lupa untuk mengembalikan permisalan kita ya…..
2.
Jawab :
* kita misalkan dan fungsi u dapat diturunkan menjadi :
* Baru kita subtitusikan ke soal :
3.
Jawab :
* kita misalkan dan fungsi u dapat diturunkan menjadi
* Baru kita subtitusikan ke soal :
4. = …
Jawab :
* kita misalkan maka :
*sehingga :
5. …
Jawab :
* kita misalkan maka :
*sehingga :
