Diketahui sebuah deret Aritmatika dengan Sn=n²+n, maka rumus ke-n deret Aritmatika tersebut adalah?
1. Diketahui sebuah deret Aritmatika dengan Sn=n²+n, maka rumus ke-n deret Aritmatika tersebut adalah?
Jawaban:
Un = 2n
Penjelasan dengan langkah-langkah:
U1 = S1
U1 = 1² + 1
U1 = 2
U2 = S2 - S1
U2 = (2² + 2) - 2
U2 = 4
b = U2 - U1
b = 4 - 2
b = 2
Un = a + (n - 1)b
Un = 2 + (n - 1)2
Un = 2+ 2n - 2
Un = 2n
2. suatu deret aritmatika diketahui Sn=n2+4n.beda dari deret itu adalah
misalkan
n=4 maka S4=4x2+4x4 =8+16=24
Sn =1/2n(a+(4-1)b)
n2+4n=1/2 x 4(a+5b)
24 = 2(a+5b)
24 = 2a+10b
12 = a+5b
12-a =5b
12-a
b = -----
5
Good Luck
3. rumus deret aritmatika mencari sn
Jawabannya:
rumus deret mencari sn =
• n/2 ( a +Un)
• n/2 (2a + ( n - 1) b)
keterangan
Un = suku ke-n
a = suku pertama
n = banyaknya suku
b = beda
Sn = jumlah suku ke-n
contoh:
3 + 6 + 9 + 12 + 15 + ... + Un
3 + 7 + 11 + 15 + 19 + ... + Un
4. diketahui deret aritmatika dengan rumus Sn = 3n ^2 + 2n .beda deret aritmatika tersebut adalah
[tex] S_{1} = U_{1} [/tex]
[tex] S_{2} - S_{1} = U_{2} [/tex]
[tex] S_{2} = 6^{2} +4=40[/tex]
[tex] S_{1} = 3^{2} +2=11[/tex]
[tex] U_{2}= 40-11=29[/tex]
[tex]b=U_{2} - U_{1} = 29-11 = 18[/tex]
5. jumlah dan suku pertama deret aritmatika adalah sn
Jawaban:
U1, U2, U3, ….Un
a, a+ b, a+2b, a + 3b, …., a + (n-1) b
Selisih (beda) dinyatakan dengan b
b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un – 1
Suku ke n barisan aritmatika (Un) dinyatakan dengan rumus:
Un = a + (n-1) b
Keterangan :
Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …
a = suku pertama → U1 = a
b = selisih/beda
maaf klo salah
6. deret aritmatika Sn = 2n² + n. suku ke-30 deret trst adalah
diketahui : Sn = 2n²+n
ditanya : S30
jawab : S30 = 2x30²+30
S30 = 2x900 + 30
= 1800+30
= 1830
maaf kalo salah, semoga membantu
7. diketahui deret aritmatika dengan sn= 5n²-7n.U.10 adalah
Sn=5n^2 - 7n
U1=S1
S1=5(1)^2 - 7(1)
S1=5-7
S1=-2
U1=S1
U1=-2
S2=5(2)^2 - 7(2)
S2=20-14
S2=6
U2=S2 - S1
U2=6 - (-2)
U2=8
jadi barisannya
-2,8,....
a=-2
b=8-(-2)=10
u10=a+9b
u10=-2 + 9(10)
u10=-2 + 90
u10=88
8. Jumlah n suku pertama deret aritmatika sn
Jawab:Diketahui rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = 6n + n². Maka rumus Suku ke-n (Un) deret aritmatika tersebut adalah Un = 4n + 2.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui : Sn = 6n + n²
Ditanya : rumus Un ?
Jawab :
Tahap 1 :
Hitung Suku pertama (a) dengan menggunakan cara sebagai berikut :
U₁ = S₁ Maka menggunakan rumus : Sn = 6n + n²
S₁ = 6(1) + 1²
= 6
U₁ = S₁
U₁ = 6
Tahap 2 :
Hitung Jumlah 2 suku pertama (S₂) dengan menggunakan cara berikut :
Sn = 6n + n²
S₂ = 6(2) + 2²
= 12 + 4
= 16
Tahap 3 :
Hitung Suku ke-2 (U₂) dengan menggunakan cara berikut :
S₂ = U₁ + U₂
16 = 6 + U₂
U₂ = 16 - 6
U₂ = 10
Tahap 4 :
Hitung nilai beda (b) dengan menggunakan cara berikut :
b = U₂ - U₁
b = 10 - 6
b = 4
Tahap 5 :
Rumus Suku ke-n (Un) deret tersebut dengan cara :
Un = a + (n - 1) b
Un = 6 + (n - 1) 4
Un = 6 + 4n - 4
Un = 4n + 2
⇒ Kesimpulan rumus suku ke-n (Un) deret tersebut adalah Un = 4n + 2.
9. Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmatika. Jika a adalah suku pertama dan b beda deret itu, maka nilai Sn+2-Sn adalah.....
Jawaban:
2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
sn+2-sn=2 lha itu sn nya dikurangi ma sn, hilang to, tinggal 2 aja
10. Tentukan sn dari deret aritmatika a=3,b=-4 dan n=15 saya kurang mengerti dengan soal ini
jadi jawabannya adalah 465
smoga membantu
11. Diketahui deret aritmatika dengan rumus Sn = 2n² + 3n. Beda deret aritmatika tersebut adalah... jawab plis
Jawaban:
4
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Sn = 2n^2 + 3n
S(1) = 2(1)^2 + 3(1) = 5 S(1) = U(1) = a
S(2) = 2(2)^2 + 3(2)
= 8 + 6
= 14
S(2) = U(1) + U(2)
14 = 5 + U(2)
U(2) = 14 - 5 = 9
Beda = U(2) - U(1)
= 9 - 5
= 4
12. Diketahui jumlah suku ke-n dari suatu deret aritmatika Sn =2n2-7n suku ke10 deret aritmatika tersebut adalah
Jawab:
130
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Un= 2n² - 7n
U10= 2(10)² -7(10)
= 200 - 70
= 130
13. deret aritmatika dengan Sn=5n²-7n . U10 adalah
Kelas 8 Matematika
Bab Barisan dan Deret Bilangan
Sn = 5n² - 7n
Un = Sn - S(n - 1)
U10 = S10 - S9
U10 = (5 . 10² - 7 . 10) - (5 . 9² - 7 . 9)
U10 = (5 . 100 - 70) - (5 . 81 - 63)
U10 = (500 - 70) - (405 - 63)
U10 = 430 - 342
U10 = 88
14. Suatu deret aritmatika adalah Sn = 2n² - 25n . Nilai suku ke-15 deret tersebut adalah
S1 = U1, sehingga
S1 = 2 (1)² - 25 (1)
S1 = 2 - 25 = -23 = U1 = a
S2 = 2 (2)² - 25(2)
S2 = 2 (4) - 50 = 8 - 50 = -42
S2 = U1 + U2
-42 = -23 + U2
-42 + 23 = U2
-19 = U2
U2 = a + (n-1)b
-19 = -23 + b
b = -19 + 23 = 4
U15 = a + (n-1) b
U15 = -23 + (14) 4
U15 = -23 + 56
U15 = 33
Semoga membantu.
15. beda dari suatu deret aritmatika dengan Sn=5n² -7n adalah
Sn=5n^2 -7n
jika n=1, 5×1-7=-2
jika n=2, 5×4-7×2=20-14=6
jika n=3, 5×9-7×3=45-21=24
jika n=4, 5×16-7×4=80-28=52, dst
maka beda nya adalah Sn×3
16. deret aritmatika suku tengah 32 jika Sn=672, banyak suku deret?
suku Tengah = (a + un) /2
sn = 1/2n ( a + un)
672 = n 1/2(a +un)
672 = n * 32
n = 672 /32
n = 21
17. Diketahui deret aritmatika dengan rumus SN =n²+6n-4 beda deret aritmatika tersebut adalah
Beda deret aritmatika tersebut adalah 6 [Opsi B]
PembahasanJumlah n suku pertama dinyatakan dengan rumus Sn = n² + 6n - 4
Jumlah satu suku pertama
S1 = 1² + 6(1) - 4
S1 = 1 + 6 - 4
S1 = 3
Jumlah dua suku pertama
S2 = 2² + 6(2) - 4
S2 = 4 + 12 - 4
S2 = 12
Beda barisan
b = S2 - 2 (S1)
b = 12 - 2 (3)
b = 12 - 6
b = 6
======================
Detil JawabanKelas: 9
Mapel: Matematika
Bab: Barisan dan Deret
Kode: 9.2.2
Kata Kunci: deret aritmatika
18. rumus Sn deret aritmatika sama geometri dong
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
ket:
Sn = jmlah suku ke-n
n = bnyak.a suku
a = U1 (nilai awal)
b = U2/U1 (beda)
Untuk aritmetika
Sn=1/2 n (a+Un)
=1/2 n (2a+b(n-1))
Untuk Geometri
Sn=[tex] \frac{a(r^{2}-1)}{r-1} [/tex]
Semoga membantu, jawaban terbaik boleh dong XD
19. deret aritmatika 2,4,6,8...20 tentukan selisih dan Sn
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Selisihnya adalah 2
2 ke 4 = +2
4 ke 6 = +2
6 ke 8 = +2
dan seterusnya.
Un = a + (n-1)b
20 = 2 + (n-1)2
20 = 2 + 2n - 2
20 = 2n
n = 20/2
n = 10
Berarti ada angka 20 menempati anggota ke-10 dalam deret ini.
Dan ada 10 angka dalam deret ini.
Sn = n/2(2a + (n-1)b)
Sn = 10/2(2(2) + (10-1)2)
Sn = 5(4 + (9)2)
Sn = 5(4 + 18)
Sn = 5(22)
Sn = 110.
Semoga membantu.
20. hasil dari Sn=n²+3n.suku ke_20 deret aritmatika adalah
U20 = S20 - S19
U20 = (20² + 3(20)) - (19² + 3(19)) = (400 + 60) - (361 + 57) = 460 - 418
U20 = 42
21. deret aritmatika sn=3n(pangkat2) suku ke 10
semoga bisa membantu
22. Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah sn=2n2-n. Suku ke-n dari deret aritmatika tersebut adalah...
jawab
Sn = 2n² - n
a = 2 -1 = 1
b = 2(2)= 4
un = 4n + 1 - 4
un = 4n - 3
23. Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = 3n2+4n tentukan beda deret aritmatika tersebut
Dik:
Rumus Sn= 3n^2+4n
Dit : b ..?
Jawab :
Sn= 3n^2+4n <=> Un = 6n+1
terlebih dahulu cari U1= a dan U2
U1= 6(1)+1=7
U2=6(2)+1=13
maka, beda dri deret aritmetika tersebut adalah b= U2-U1= 13-7=6
Semoga membantu :)
24. Berikan contoh soal tentang : Menentukan suku ke-5 dengan diketahui rumus n suku pertama dengan deret aritmatika (sn=3n^2+n)
Sn = 3n² + n
S1 = 3(1)² + 1 = 4
S2 = 3(2)² + 1 = 3 • 4 + 1 = 13
S1 = U1 = a = 4
S2 = U1 + U2
13 = a + a + b
13 = 2a + b
13 = 2(4) + b
13 = 8 + b
b = 13 - 8
b = 5
U5 = a + ( n - 1)b
= 4 + (5 - 1 ) 5
= 4 + 4.5
= 4 + 20
= 24Diketahui : Sn = 3n² + n
Ditanya : U₅ = ?
Penyelesaian :
S₁ = 3(1)² + 1
= 3 × 1 + 1
= 3 + 1
= 4
S₁ = U₁ = a = 4
S₂ = 3(2)² + 2
= 3 × 4 + 2
= 12 + 2
= 14
S₂ = U₁ + U₂ = 14 maka U₂ = S₂ - U₁
U₂ = 14 - 4
U2 = 10
b = U₂ - U₁ = 10 - 4 = 6
U₅ = a + 4b
= 4 + (4 × 6)
= 4 + 24
= 28
Pembuktian :
U₁,U₂,U₃,U₄,U₅
4, 10,16, 22 ,28 → S₅ = 4+10+16+22+28 = 80
Sn = 3n² + n
S₅ = 3(5)² + 5
= 3 × 25 + 5
= 75 + 5
= 80
Setelah di jumlahkan langsung dan di masukan ke rumus suku ke-n hasilnya sama berarti U₁ = a = 4 , b = 6 dan U₅ = 28
25. deret aritmatika 2,4,6,8...20 tentukan selisih dan Sn
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Barisan Aritmatika
2,4, 6,8,....,20.
• Menentukan selisih atau beda barisan:
a = suku pertama= 2
b = selisih / bedanya = U² - a = 4 - 2 = 2
• Menentukan rumus jumlah suku ke-n:
a = 2 dan b = 2
Sn = n/2 ( 2a + (n - 1)b )
Sn = n/2 (2(2) + (n - 1)2 )
Sn = n/2 (4 + 2n - 2)
Sn = n/2 (2n + 2)
Sn = n(2n + 2)/2
Sn = (2n² + 2n)/2
Sn = n² + n
Semoga Membantu
26. beda suatu deret aritmatika dengan, Sn = 2n² - 3n , adalah ...
U1 = S1 = 2(1)^2 - 3(1) = -1
U2= S2 - U1 = (2(2)^2 - 3(2) -(-1) = 2+1 = 3
U3 = S3 - U1 - U2 = (2(3)^2 - 3(3) - (-1) -(3) = 7
b = beda = U2 - U1 = U3 - U2 = 3-(-1) = 7-3 = 4
jadi, bedanya adalah 4
27. dik deret aritmatika dg rumus sn=2n pangkat 3ditambah 3n.beda deret aritmatika tersebut adalah
Beda deret aritmatika tersebut adalah 12
Pembahasanderet aritmatika dengan rumus :
Sn = 2n^3 + 3n
jumlah satu suku pertama
S1 = 2(1)^3 + 3(1)
S1 = 2 + 3
S1 = 5
jumlah dua suku pertama
S2= 2(2)^3 + 3(2)
S2 = 16 + 6
S2 = 22
beda deret aritmatika
b = S2 - 2(S1)
b = 22 - 2(5)
b = 22 - 10
b = 12
======================
Detil JawabanKelas: 9
Mapel: Matematika
Bab: Barisan dan Deret
Kode: 9.2.2
Kata Kunci: deret aritmatika
28. Diketahui deret aritmatika 1+4+7+......+20= Sn. Tentukan Sn
Jawab:
70
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Lihat di foto. Semoga bisa membantu
29. rumus Deret aritmatika sn=-4n+2n²2n²
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Deret Aritmatika
Sn = 4n - n²
S1 = U1 = a = 4 . 1 - 1² = 3
S2 = 4 . 2 - 2² = 4
U2 = S2 - S1
a + b = 4 - 3
3 + b = 1
b = 1 - 3
b = -2
Suku ke n ---> Un
Un = a + (n - 1)b
Un = 3 + (n - 1)(-2)
Un = 3 + 2 - 2n
Un = 5 - 2n
30. jika deret aritmatika Un =6n-7,maka rumus Sn adalah..
Sn = n/2(a+ Un)
U1= a
U1=6(1)- 7
=6-7
= -1
a=-1
Sn = n/2 (a + Un)
Sn = n/2 (-1 + 6n - 7)
Sn = n/2 (6n - 8)
Sn = n(3n - 4)
Sn = 3n² - 4n
31. Diketahui deret aritmatika dengan Sn = 5n²-7n. U10 adalah..
5(10)² - 7(10)
=500 - 70
= 430
430 = 10/2 (2a + 9b)
86 = 2a + 9b
43 = a + 9b
S5 = 90 (caranya sama)
90 = 5/2 (2a + ( 5-1)b)
18 = a + 4b
Eliminasi
25 = 5b
5 = b
18 = a + 4(5)
18 = a + 20
18-20 = a
-2 = a
U10 = a+(n-1)b
U10 = -2 + 9 x 5
U10 = 45 - 2
U10 = 43
32. Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmatika. Jika a adalah suku pertama dan b beda deret itu, maka nilai Sn+2-Sn adalah
sn + 2 - sn = 2 kan ???Langsung aja y
Sn + 2 - Sn
Sn - Sn + 2
0 + 2
2 ← jwb
semoga berguna +_+
33. jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah sn= n2+ 5/2n. beda deret aritmatika tersebut adalah
sn = n^2+5/2n
s1=u1=a= 1^2+5/2.1=1+5/2=1 5/2= 7/2
s2=2^2+5/2.2= 4+5/4= 4 5/4 = 21/4
s2=u1+u2
<=> 21/4=7/2+u2
<=> u2=21/4-7/2
<=> u2= 21/4-14/4
<=> u2= 7/4
beda (b) = u2-u1
= 7/4 - 7/2
= 7/4 -14/4
= -7/4
34. apa yang dimaksud a,b,Un pada barisan aritmatika dan Sn pada deret aritmatika?
Jawab:
Rumus suku ke-n barisan aritmatika :
[tex]\boxed{U_n = a + (n - 1)b}[/tex]
Rumus deret aritmatika :
[tex]\boxed{S_n = \frac{n}{2}(2a + (n - 1)b) }[/tex]
Keterangan :
a = U₁ = Suku pertama
b = beda atau selisih (b = Uₙ - Uₙ₋₁)
Uₙ = Suku ke-n
Sₙ = Jumlah suku ke-n
n = Banyaknya suku
35. deret aritmatika sn=2n2+4n
4 n maaf kalau salah
36. jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan SN=2n²+4n.suku ke 10 dari deret aritmatika tersebut adalah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Uₙ = Sₙ - S₍ₙ₋₁₎
U₉ = S₉ - S₍₉₋₁₎
= S₉ - S₈
= (2.9² + 4.9) - (2.8² + 4.8)
= (2.81 + 36) - (2.64 + 32)
= (162 + 36) - (128 + 32)
= 198 - 160
= 38
Jawaban:
Semoga Bermanfaat!!
#AyoBelajar
37. jumlah n suku pertama deret aritmatika ialan sn=2n²+3n. beda deret aritmatika ini adalah
Cuma bisa sampe situ
38. Suku pertama deret aritmatika Sn=4n²—n. Tentukan suku kelima deret aritmatika
S1 = 4 X 1^2 - 1
= 4 - 1
=3
S1 = U1
Un = 8n - 5
U5 = 8. 5 - 5
= 40 -5
= 355n - 4n² + n = 0
6n - 4n² = 0
2n x (3 - 2n) = 0
n x (3 - 2n) = 0
n = 0
3 - 2n = 0
n = 0
n = 3|2 jadi, hasil akhirnya n1 = 0, n² = 3|2
39. Suatu deret aritmatika dengan rumus Sn= 3n2-7 hitung beda deret
Sn = 3n² - 7
Sn' = 6n
beda = 6
40. rumus mencari sn pada deret aritmatika dan geometri
1deret aritmatika sn = n (2a+(n-1)b
2
deret geometri = sn = a(r^n -1)
r-1
Sn deret aritmatika
Sn=n/2(2a+(n-1)×b)
Sn deret geometri
Sn= a(r∧n-1)/r-1 (jika r>1)
Sn= a(1-r∧n)/1-r (jika r<1)
