Persamaan diferensial variabel terpisah : dy/dx = x^2 y^4
1. Persamaan diferensial variabel terpisah : dy/dx = x^2 y^4
Jawab:
[tex]\frac{dy}{dx} =x^{2} y^{4} \\\frac{dy}{ y^{4}} =x^{2} dx\\\int\limits { \frac{1 }{y^{4}} } \, dy=\int\limits { x^{2} } \, dx \\\int\limits { y^{-4} } \, dy=\int\limits { x^{2} } \, dx+c\\\frac{1}{-4+1} y^{-4+1}=\frac{1}{2+1} x^{2+1} +c\\ -\frac{1}{3} y^{-3}=\frac{1}{3} x^{3} +c\\-\frac{1}{3 y^{ 3}}=\frac{1}{3} x^{3} +c\\\frac{1}{3 y^{ 3}}=-\frac{1}{3} x^{3} +c\\y^{ 3}=\frac{1}{3(-\frac{1}{3} x^{3} +c)} \\y^{ 3}=\frac{1}{ (- x^{3} +c)}\\y=\sqrt[3]{\frac{1}{ (- x^{3} +c)}}[/tex]
maaf kalau salah :)
2. selesaikanlah persamaan diferensial orde satu berikut dengan jenis persamaan diferensial yang variabelnya dapat dipisahkan dy/dx = 5y / x(y-6)
[tex]\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{5y}{x(y-6)}\\\frac{y-6}{5y}dy=\frac{dx}{x}\\\frac{1}{5}-\frac6{5y}dy=\frac{dx}{x}\\\int\frac{1}{5}-\frac6{5y}dy=\int\frac{dx}{x}\\\frac{1}{5}y-\frac6{5}\ln|y|=\ln|x|+C\\y-6\ln|y|=5\ln|x|+C\\y=5\ln|x|+6\ln|y|+C\\\ln e^y=\ln\left|x^5y^6\right|+C\\\boxed{\boxed{e^y=x^5y^6+C}}[/tex]
3. selesaikanlah persamaan diferensial orde satu berikut dengan jenis persamaan diferensial yang variabelnya dapat dipisahkan dy/dx = 5y / x(y-6)
[tex]\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{5y}{x(y-6)}\\\frac{y-6}{5y}dy=\frac{1}{x}dx\\\left(\frac{1}{5}-\frac{6}{y}\right)dy=\frac{1}{x}dx\\\int\left(\frac{1}{5}-\frac{6}{y}\right)dy=\int\frac{1}{x}dx\\\frac{1}{5}y-6\ln|y|=\ln|x|\\y-30\ln|y|=5\ln|x|\\y-30\ln|y|=5\ln|x|\\\boxed{\boxed{y=5\ln|x|+30\ln|y|}}[/tex]
4. e^x-y y' = sin x Soal persamaan diferensial
Materi : Persamaan Diferensial
Mungkin maksudmu begini y
[tex]{e}^{(x-y)}y'=\sin{x}[/tex]
Untuk menyelesaikan ini, dapat digunakan cara pemisahan variabel.
Sebelumnya, PD ini dapat ditulis juga sebagai :
[tex]{e}^{x}y'={e}^{y}\sin{x}[/tex]
Dengan memisahkan y dan x nya, akan diperoleh :
[tex]{e}^{x}\frac{dy}{dx}={e}^{y}\sin{x}\\{e}^{-y}\,dy={e}^{-x}\sin{x}\,dx\\\int{{e}^{-y}\,dy}=\int{{e}^{-x}\sin{x}\,dx}\\-{e}^{-y}=\frac{1}{2}(-{e}^{-x}\cos{x}-{e}^{-x}\sin{x})+c\,(kalikan 2)\\-2{e}^{-y}=-{e}^{-x}\cos{x}-{e}^{-x}\sin{x}+c\,(kalikan -{e}^{y})\\2={e}^{y-x}\cos{x}+{e}^{y-x}\sin{x}-c{e}^{y}[/tex]
Jadi, solusinya [tex]{e}^{y-x}\sin{x}+{e}^{y-x}\cos{x}-c{e}^{y}=2[/tex]
Semoga membantu.
5. contoh soal diferensial fungsi majemuk
Jawaban:
contoh soal =
1) Tentukan turunan pertama dari
y = (3x-2)4+(4x-1)3 adalah . . .
Jawab:
Kita uraikan satu per satu dulu masing-masing persamaan, misalnya : f (x) = y = (3x-2)4 misal U = (3x-2) du/dx = 3 dy/dx = n.Un-1 . du/dx = 4. (3x-2)4-1.3 = 12 (3x-2)3 Terus berlanjut ke persamaan berikutnya : f (x) = y = (4x-1)3 misal U = (4x-1) du/dx = 4 dy/dx = n.U.n-1 . du/dx = 3. (4x-1)3-1. 4 = 12 (4x-1)2 Setelah kita mengetahui hasil dari masing-masing persamaan, kemudian kita kembali gabungkan kedua persamaan tersebut : f (x) = y = (3x-2)4+(4x-1)3 = 12 (3x-2)3 + 12 (4x-1)2 = 12 (3x-2)3 + (4x-1)2
2) Tentukan turunan pertama dari y = 5x2 + 7 adalah . . . 4x + 3
Jawab :
y = 5x2 + 7, kita misalkan U = 5x2+7 maka du/dx = 10 x 4x + 3 V = 4x + 3 maka dv/dx = 4 = V. du/dx – U. dv/dx V2 = (4x+3) (10x) – (5x2 + 7) (4) (4x + 3)2 = 40x2 + 30x – 20x2 – 28 (4x + 3)2 = 20x2 + 30x – 28 (4x + 3)
3) Jika jumlah penduduk suatu daerah dalam t tahun mendatang dapat dinyatakan dalam fungsi t : f (t) = 10.000.000+11.000t-800 t2 maka dapatkan laju pertumbuhan penduduk didaerah tersebut pada saat lima tahun mendatang !
Jawab :
f (t) = 10.000.000 + 11.000 t - 8.00 t2 f’ (t) = 11.000 - 8.00 t sehingga laju pertambahan penduduk 5 tahun mendatang adalah f’ (5) = 11.000- 8.00 . (5) = 11.000 – 4.000 = 7.000 Jadi laju pertambahan penduduk 5 tahun mendatang adalah 7.000 orang
4) Jika diketahui fungsi total cost untuk memproduksi x satuan barang adalah TC = x3-4x2+16x+80, maka tentukan MC pada saat memproduksi 20 satuan barang !
Jawab :
TC = x3-4x2+16x+80 MC = TCI = 3x2-8x+16 Sehingga MC untuk x = 20 adalah MC = 3 (20)2 – 8 (20) + 16 = 3 (4.00) – 8 (20) + 16 = 1.200 – 1.60 + 16 = 1.050 Satuan rupiah MC = 3 (20)2 – 8 (20) + 16 = 1.050 satuan rupiah Ini berarti pada posisi x = 20 satuan baran, akan terjadi tingkat perubahan biaya sebesar 1.050 satuan rupiah jika x berubah 1 unit.
5) Suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek perhari adalah y = (2x + - 80) dalam ribuan rupiah, biaya proyek minimum dalam x hari adalah . . .
jawab :
y = (2x + - 80) y (x) = (2x2 + 10.000 – 80x) biaya minimum diperoleh jika yI (x) = 0 4x-80 = 0 x = 20 Biaya minimum adalah : y (20) = 2 (20)2 + 10.000 – 80.20 = 800 + 10.000 – 1.600 = 9.200 Karena satuannya dalam ribuan, maka dikalikan 1.000 = Rp. 9.200.000,-
Penjelasan dengan langkah-langkah:
• Assalamu'alaikum,, semoga sehat selalu untuk kamu,, semoga dengan jawaban ini kamu dapat terbantu yah,, semangat untuk belajar online nya,, dan jangan lupa jaga kesehatan diri
* kurang lebih jawaban diatas mohon maaf,,
jadikan jawaban terbaik yah terimakasih..
6. 10 contoh soal diferensial dan jawaban,,?untuk mahasiswa
Jawaban:
ada di link =
https://soalkimia.com/contoh-soal-aplikasi-turunan/
Penjelasan:
Saya cari di google kak
#Jadikan Jawaban Tercerdas Yaa
7. contoh soal persamaan diferensial yang sederhana
Contoh Soal PD(Persamaan Differensial)
1.(1-y)y'=x^2
2.xy'+y=5
Tentukan Solusinya....
1.(1-y)=x^2
(1-y)dy=x^2 dx
(1-y)^2+c1=x^ 3dx +c2
(1-y)^2-x^3 dx=c2 -c1
(1-y)^2+x^3 dx=-6(c2-c1)
(1-y)^2+x^3 dx=c
jadi C= -6(C2-C1)Itu ya udah tertera di gambar
8. contoh soal diferensial
Turunan dari fungsi F(x) = 15x + 3 adalah...
9. Soal persamaan diferensial
Mungkin ini ya :)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
A.[tex]\frac{dy}{dx} +2xy=4x[/tex]
P(x)=2x
Q(x)=4x
Faktor integrasinya :
[tex]e^{\int P(x)dx}=e^{\int 2xdx}=e^{x^2}[/tex]
Solusi umum
[tex]e^{\int P(x)dx}y=\int Q(x) e^{\int P(x)dx}+C\\e^{x^2}y=\int 4xe^{x^2}+C\\e^{x^2}y=2e^{x^2}+C\\y=2+\frac{C}{e^{x^2}}[/tex]
B. [tex]\frac{d^2y}{dx^2}-7\frac{dy}{dx}+10y=e^x[/tex]
Persamaan karakteristiknya
[tex]\lambda^2-7\lambda+10=0\\(\lambda-5)(\lambda-2)=0[/tex]
Sehingga didapat [tex]\lambda_1=5[/tex] dan [tex]\lambda_2=2[/tex]
Jadi solusi homogennya
[tex]y_h=C_1e^{2x}+C_2e^{x}[/tex]
Untuk [tex]y_p=uy_1+vy_2[/tex] dengan
[tex]y_1=e^{2x}, \ y'_1=2e^{2x}\\y_2=e^{x}, \ y'_2=e^{x}[/tex]
Sehingga
[tex]w=y_1y'_2-y'_1y_2\\w=e^{2x}e^x-2e^{2x}e^x\\w=-e^{2x}e^x[/tex]
Sehingga diperoleh
[tex]u=-\int{\frac{e^xe^x}{-e^{3x}} } \, dx =\int{e^{-1}} \, dx =-e^x[/tex]
[tex]v=\int{\frac{e^{2x}e^x}{-e^{3x}} } \, dx =-\int{1} \, dx =-x[/tex]
Solusi non homogennya
[tex]y_p=(-e^x.e^2x)+(e^x.(-x))\\y_p=-e^{3x}-xe^x\\y_p=-e^x(e^{2x}+x)[/tex]
Solusi umumnya
[tex]y=C_1e^{2x}+C_2e^{x}+e^x(e^{2x}+x)[/tex]
10. apa dan bagaimana persamaan diferensial itu ?berikan beberapa contoh soal dan pembahasannya
Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde.
Contoh pemodelan masalah dunia nyata menggunakan persamaan diferensial adalah penentuan kecepatan bola yang jatuh bebas di udara, hanya dengan memperhitungkan gravitasi dan tahanan udara.
coba buka fike word berikut
11. Selesaikan persamaan diferensial berikut dengan memisahkan variabel- variabelnya: y = (Cos²x) (Cos²50x)mohon bantuannya terima kasih
Solusinya mungkin begini.
Misalkan y = u. v sehingga turunan dari y adalah y' = u'v +uv'
Maka kita cari turunan dari u dan v terlebih dahulu dimana :
.
u'= - 2sin x cos x
v = Cos²50x maka
v' = - 100 sin 50x cos50x
Nah deyelah kita peroleh tiap besaran kita cukup masukkan le rumusan diatas
y' = u'v +uv'
y' = ( - 2sin x cos x)(Cos²50x) +(Cos²x)( - 100 sin 50x cos50x)
y'= ( - sin2x) (Cos²50x) +(-50sin100x)(Cos²x)
Kira kira begini
12. Sertakan proses/cara menjawabnya! Diferensial Yang Dapat Dipisahkan.
1. dy/dx = (y-1)/x
∫(1/(y-1)) dy = ∫(1/x) dx
ln (y-1) + C = ln x + C
2. xy dy/dx = (x²+1)/(y+1)
∫ ((y+1).y) dy = ∫ (x²+1)/x dx
∫ y²+y dy = ∫ x dx + ∫ (1/x) dx
(1/3)y³ + (1/2)y² + C = (1/2)x² + ln x + C
13. selesaikan soal persamaan diferensial non linier berikut, terima kasih
Solusi:
[tex]y = \frac{x}{ ln(x) + c} [/tex]
Diketahui:
[tex] \frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} + \frac{ {y}^{2} }{ {y}^{2} } = 0[/tex]
Dengan menulis persamaan tersebut sebagai persamaan Bernoulli, maka:
[tex] \frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } \\ \frac{ \frac{dy}{dx} }{ { - y}^{2} } - \frac{ \frac{y}{x} }{ - {y}^{2} } = \frac{ \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } }{ - {y}^{2} } \: \: \: \text{........ \: bagi dengan} \: - {y}^{2} \\ - \frac{ \frac{dy}{dx} }{ {y}^{2} } + \frac{1}{xy} = - \frac{1}{ {x}^{2} } [/tex]
Misalkan, v = 1/y, maka:
[tex]v = \frac{1}{y} \\ \frac{dv}{dx} = - \frac{ \frac{dy}{dx} }{ {y}^{2} } [/tex]
Dan persamaan sebelumnya, berubah menjadi:
[tex] \frac{dv}{dx} + \frac{v}{x} = \frac{1}{ {x}^{2} } .........(i)[/tex]
Misalkan pula,
[tex]m = m(x) = {e}^{\int \frac{1}{x} \: dx } = x[/tex]
Kalikan kedua ruas (i) dengan m, maka:
[tex]x \frac{dv}{dx} + v = \frac{1}{x} .........(ii)[/tex]
Substitusi 1 = d(x)/dx pada (ii)
[tex]x \frac{d(v)}{dx} + \frac{d(x)}{dx} .v = \frac{1}{x} [/tex]
Ruas kiri memenuhi aturan perkalian pada turunan, sehingga:
[tex] \frac{d(vx)}{dx} = \frac{1}{x} \\ \int \: \frac{d(vx)}{dx} \: dx = \: \int \frac{1}{x} \: dx \\ xv = ln(x) + const. \\ v = v(x) = \frac{ ln(x) + const.}{x} [/tex]
Karena, v = 1/y, maka solusi persamaan diferensial tersebut adalah:
[tex]v = \frac{1}{y} \\ y = \frac{1}{v} \\ y = \frac{1}{ \frac{ ln(x) + const. }{x} } \\ y = \frac{x}{ ln(x) + c}[/tex]
SOLUSI YANG LAIN:
Beberapa buku menuliskan log(x) sebagai ln(x), jadi tidak menutup kemungkinan jawaban menjadi y = x / (lon x + C)
14. Tentukan solusi dy per dx + 2+y pangkat 2 per xy pangkat 2=0 dengan cara persamaan diferensial variabel terpisah
Jawaban:
dy/dx+2+y^2
______=0
xy^2
dy/dx = - 2 - y^2
_______
. xy^2
- 2. - y^2
integral ____ dx+ integral. ____dx
xy^2. xy^2
--2 ln x.
______ - ln x + C
y^2.
15. Tentukan penyelesaian persamaan diferensial variabel terpisah berikut ini!. a. 6x² + 4 xdx + 3 y² − y dy = 0
Jawab:
z
Penjelasan dengan langkah-langka
16. persamaan diferensial terpisah
Jawaban:
Persamaan diferensial eksak atau persamaan diferensial total adalah salah satu jenis persamaan diferensial biasa yang sering digunakan dalam ilmu fisika dan teknik.
17. Temukn solusi persamaan diferensial berikut dengan metode pemisahan variabel : dy/dx + y2 sin x = 0
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\frac{dy}{dx}=-y^2sinx\\\\\frac{1}{y^2}dy=-sinxdx\\\\\int\limits {y^{-2}} \, dy=\int\limits {-sinx} \, dx\\\\-y^{-1}=cosx+C\\\\\frac{1}{y}=-cosx+C\\\\y=\frac{1}{-cosx+C}[/tex]
18. Diketahui persamaan diferensial dengan fungsi dy/dx = 2x^3 / 1+3y^2 . Tentukanlah solusi persamaan diferensial variable terpisah !
Solusi dari [tex]\frac{dy}{dx}=\frac{2x^3}{1+3y^2}[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{y^3+y-\frac{1}{2}x^4=C}[/tex].
PEMBAHASANPersamaan diferensial merupakan persamaan yang memuat turunan satu atau beberapa fungsi yang tidak diketahui. Salah satu jenis persamaan diferensial adalah persamaan diferensial variabel terpisah. Pada jenis persamaan diferensial ini variabel x dan variabel y dapat kita pisahkan sehingga solusinya diperoleh dengan mengintegralkan kedua ruas.
[tex]\displaystyle{f(y)dy=f(x)dx}[/tex]
[tex]\displaystyle{\int\limits {f(y)} \, dy=\int\limits {f(x)} \, dx}[/tex]
[tex]\displaystyle{F(y)=F(x)+C}~\to~solusi~PD[/tex]
.
DIKETAHUI[tex]\displaystyle{\frac{dy}{dx}=\frac{2x^3}{1+3y^2}}[/tex]
.
DITANYATentukan solusinya.
.
PENYELESAIAN[tex]\displaystyle{\frac{dy}{dx}=\frac{2x^3}{1+3y^2}}[/tex]
[tex]\displaystyle{(1+3y^2)dy=2x^3dx~~~~~~...integralkan~kedua~ruas}[/tex]
[tex]\displaystyle{\int\limits {(1+3y^2)} \, dy=\int\limits {2x^3} \, dx }[/tex]
[tex]\displaystyle{y+y^3+C_1=\frac{1}{2}x^4+C_2}[/tex]
[tex]\displaystyle{y^3+y-\frac{1}{2}x^4=C}[/tex]
.
KESIMPULANSolusi dari [tex]\frac{dy}{dx}=\frac{2x^3}{1+3y^2}[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{y^3+y-\frac{1}{2}x^4=C}[/tex].
.
PELAJARI LEBIH LANJUTPD variabel terpisah : https://brainly.co.id/tugas/41162593PD variabel terpisah : https://brainly.co.id/tugas/30213037PD eksak : https://brainly.co.id/tugas/29456467.
DETAIL JAWABANKelas : x
Mapel: Matematika
Bab : Persamaan Diferensial
Kode Kategorisasi: x.x.x
Kata Kunci : persamaan, diferensial, variabel, terpisah.
19. dy/dx=x²/1+2y. Buktikan bahwa fungsi tersebut merupakan persamaan diferensial variabel terpisah
Jawaban
terbukti bahwa persamaan diferensial tersebut merupakan persamaan diferensial variabel terpisah dengan solusi 2y³ + 3y = x²
Pendahuluanpersamaan diferensial adalah persamaan dari suatu fungsi dimana dalam persamaan tersebut terdapat fungsi yang sudah diturunkan yang menghubungkan nilai fungsi fungsi yang ada di persamaan tersebut termasuk fungsi diferensialnya ke dalam berbagai orde dan untuk persamaan diferensial yang tak tentu pasti akan memiliki konstanta acak di solusi nya.
bentuk umum persamaan diferensial variabel terpisah adalah f(x) dx + g(y) dy = 0 atau f(x) dx = g(y) dy
Diketahui[tex] \sf \frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{2y + 1} [/tex]
DitanyaBuktikan bahwa persamaan tersebut merupakan persamaan diferensial variabel terpisah
Penyelesaian[tex] \sf \frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{2y + 1} [/tex]
[tex] \sf (2y + 1) dy = (x^2) dx [/tex]
misalkan f(x) = x²
dan g(y) = 2y + 1
g(y) dy = f(x) dx
maka terbukti bahwa persamaan diferensial tersebut merupakan persamaan diferensial variabel terpisah
TambahanIntegral kan kedua ruas :
[tex] \sf \int (2y + 1) dy = \int (x^2) dx [/tex]
⅔y³ + y = ⅓x²
2y³ + 3y = x²
Kesimpulanterbukti bahwa persamaan diferensial tersebut merupakan persamaan diferensial variabel terpisah dengan solusi 2y³ + 3y = x²
Pelajari lebih lanjutpersamaan diferensial variabel terpisah : https://brainly.co.id/tugas/6384122persamaan diferensial variabel terpisah : https://brainly.co.id/tugas/28274571persamaan diferensial eksak : https://brainly.co.id/tugas/29348546Detail jawabankelas : mata kuliahmapel : matematikamateri : kalkulus 2 - persamaan diferensialkode soal : 2kata kunci : persamaan diferensial, orde 1, persamaan diferensial variabel terpisah, fungsisemoga membantu :)
20. tolong bantuannyaturunan persamaan diferensial1.(2+y)dx = xdy (Diferensial terpisah)
Jawab:
[tex](y+2)dx=xdy\\\frac{1}{x} dx=\frac{1}{(y+2)} dy\\\int\limits {\frac{1}{x} } \, dx =\int\limits {\frac{1}{(y+2)} } \, dy \\lnx+ln c=\int\limits {\frac{1}{(y+2)} } \, d(y+2)\\lnx+lnc=ln(y+2)\\ln(y+2) = lncx\\y+2=cx\\y=cx-2[/tex]
jadi, solusi dari PD adalah y = cx-2
21. selesaikanlah persamaan diferensial yg dapat dipisahkan berikut ini? 8y Dy/DX+6x=0
persamaan diferensial
8ydy/dx + 6x = 0 (dx)
8ydy + 6xdx = 0dx
8ydy + 6xdx = 0
integralkan semuanya, iya....semuanya
£ 8ydy + £ 6xdx = 0
4y² + 3x² + c = 0 ✔️
semoga jelas dan membantu
22. Diketahui persaman diferensial dengan fungsi dy/dx=2x³/1+3y². Tentukanlah solusi persamaan diferensial variabel terpisah!
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui persaman diferensial dengan fungsi dy/dx=2x³/1+3y². Tentukanlah solusi persamaan diferensial variabel terpisah!
dy/dx = 2x³/1+3y²
pisahkan ruas y dan ruas x
(1+3y²)dy = 2x³ dx
integralkan kedua ruas.
∫ (1+3y²)dy = ∫ 2x³ dx
y + y³ + C1 = 1/2 x⁴ + C2
y³ + y - 1/2 x⁴ = C
pelajari soal persamaan diferensial serupa:
https://brainly.co.id/tugas/41910525
==========================
Detil jawaban:
mapel:matematika
kelas:11
bab: integral tak tentu fungsi aljabar
kata kunci:persamaan diferensial variabel terpisah
kode soal:2
kode: 11.2.10
23. mohon bantuanya ya, soal persamaan diferensial yg dapat dipisah
[tex] \frac{dy}{dx} = (1 + x)(1 + y)[/tex]
[tex] \frac{1}{1 + y} \frac{dy}{dx} = 1 + x[/tex]
[tex] \displaystyle \int \frac{1}{1 + y} \frac{dy}{dx} dx = \displaystyle \int1 + x \: dx[/tex]
[tex] \displaystyle \int \frac{1}{1 + y}dy = \displaystyle \int1 + x \: dx [/tex]
[tex]{ \rm{In}}(1 + y) = x + \frac{ {x}^{2} }{2} + C[/tex]
[tex]1 + y = {e}^{x + \frac{ {x}^{2} }{2} + C } [/tex]
[tex]y = C {e}^{x + \frac{ {x}^{2} }{2} } - 1[/tex]
24. persamaan Diferensial
persamaan MTK satu variabel atau lebih
dx:9x-6x-2=dy=1 maaf kalok salah
25. selesaikanlah soal persamaan diferensial homogen berikut, terima kasihh
Jawaban:
[tex]y = x\sqrt{C_1 x+1}\text{ \: atau} \\ y = - x\sqrt{C_1 x+1}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Misalkan y = x.v, maka:
[tex]\frac{dy}{dx} = x\frac{dv}{dx} + v \: \: ...........(i)[/tex]
substitusi y ke pers. pada soal:
[tex]\frac{dy}{dx} = \frac{3(xv)^2 -x^2}{2x(xv)} \\ = \frac{3v^2 - 1}{2v} \ \ ............. (ii)[/tex]
dari (i) dan (ii) diperoleh:
[tex]x\frac{dv}{dx} + v = \frac{3v^2 - 1}{2v} \: \: ............(iii)[/tex]
Selesaikan dv/dx pada (iii):
[tex]\frac{dv}{dx} = \frac{\frac{3v^2-1}{2v} - v}{x} \\
= \frac{\frac{3v^2-1}{2v}-\frac{2v^2}{2v}}{x} \\
= \frac{v^2-1}{2vx} \: \: .......... (iv)[/tex]
Bagi kedua ruas pada (iv) dengan (v^2 - 1)/(2v):
[tex]\frac{\frac{dv}{dx}}{\frac{v^2-1}{2v}} = \frac{1}{x} \\
\frac{2v \: \frac{dv}{dx}}{v^2-1} = \frac{1}{x} \: \: ............(v)[/tex]
integralkan (v) terhadap x:
[tex]\int \left(
\frac{2v \: \frac{dv}{dx}}{v^2-1} \right) \: dx = \int \frac{1}{x} \: dx\\
\ln{(v^2 - 1)}= \ln{x} + C_1 \: \: \: \: \:.......(vi)[/tex]
Karena e ^ ln m = m, maka dengan mengambil e^ dari (vi) diperoleh:
[tex]e^{\ln (v^2-1)} = e^{\ln x + C_1} \\
e^{\ln (v^2 -1)} = e^{\ln x} \: e^{C_1} \\
(v^2-1) = e^{C_1} (x) \\
v^2 = e^{C_1}x+1 \\
v= \pm \sqrt{e^{C_1}x +1}[/tex]
Karena y = x.v, maka:
[tex]y = \pm x\sqrt{e^{C_1} x+1}[/tex]
Catatan:Cara yang lebih ringkas bisa Anda peroleh dengan menggunakan persamaan Bernoulli.
26. Persamaan diferensial
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu lain
Jawaban:
persamaan matematika untuk funsi satu variabel atau lebih yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde.
27. Tentukan Persamaan Diferensial variable terpisah ini : y’ – x2 y = 0
Jawab:
[tex]ln|y|=2x+C[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Ada di lampiran berikut!
28. Diberikan persamaan diferensial... (soal terlampir) pake cara yaah
spertinya soalnya salah, model soal sy ganti dikarenakan jwbannya tdk ada...
silakan dipahami
29. soal persamaan diferensial terpisah xy . dy/dx = x^3+3/y+3
xy. dy/dx = [x³ + 3] / [y + 3]
[y² + 3y] dy = [x² + 3x⁻¹] dx
integralkan kedua ruas
∫ [y² + 3y] dy = ∫ [x² + 3x⁻¹] dx
1/3.y³ + 3/2.y² + C₁ = 1/3.x³ 3㏑|x| + C₂
1/3.y³ + 3/2.y² + C₁ = x³.㏑|x| + C₂
1/3.y³ + 3/2.y² - x³.㏑|x| + C₂ - C₁ = 0
∴ solusi umum 1/3.y³ + 3/2.y² - x³.㏑|x| + C = 0
30. 3x dy - (y + 1)dx = 0Tentukan penyelesaian persamaan diferensial variable terpisah ini
Penyelesaian dari [tex]3xdy-(y+1)dx=0[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{y=C\sqrt[3]{x}-1 }}[/tex].
PEMBAHASANPersamaan diferensial merupakan persamaan yang memuat turunan satu atau beberapa fungsi yang tidak diketahui. Salah satu jenis persamaan diferensial adalah persamaan diferensial variabel terpisah. Pada jenis persamaan diferensial ini variabel x dan variabel y dapat kita pisahkan sehingga solusinya diperoleh dengan mengintegralkan kedua ruas.
[tex]f(y)dy=f(x)dx[/tex]
[tex]\displaystyle{\int\limits {f(y)} \, dy=\int\limits {f(x)} \, dx }[/tex]
[tex]\displaystyle{F(y)=F(x)+C~\to~solusi~PD }[/tex]
.
DIKETAHUI[tex]3xdy-(y+1)dx=0[/tex]
.
DITANYATentukan penyelesaiannya.
.
PENYELESAIAN[tex]3xdy-(y+1)dx=0[/tex]
[tex]3xdy=(y+1)dx[/tex]
[tex]\displaystyle{\frac{dy}{y+1}=\frac{dx}{3x}~~~...integralkan~kedua~ruas }[/tex]
[tex]\displaystyle{\int\limits {\frac{dy}{y+1}} \, =\int\limits {\frac{dx}{3x}} \, }[/tex]
[tex]\displaystyle{ln|y+1|+C_1=\frac{1}{3}ln|x|+C_2 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ln|y+1|=ln|x|^{\frac{1}{3}}+C_2-C_1 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ln|y+1|=ln|\sqrt[3]{x}|+C_3 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ln|y+1|=ln|\sqrt[3]{x}|+lne^{C_3} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ln|y+1|=ln|\sqrt[3]{x}|+lnC_4 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ln|y+1|=ln|C_4\sqrt[3]{x}| }[/tex]
[tex]\displaystyle{y+1=C_4\sqrt[3]{x} }[/tex]
[tex]\displaystyle{y=C\sqrt[3]{x}-1,~~~...C,C_1,C_2,C_3,C_4=~konstanta }[/tex]
.
KESIMPULANPenyelesaian dari [tex]3xdy-(y+1)dx=0[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{y=C\sqrt[3]{x}-1 }}[/tex].
.
PELAJARI LEBIH LANJUTPD variabel terpisah : https://brainly.co.id/tugas/30213037PD variabel terpisah : https://brainly.co.id/tugas/30169731PD eksak : https://brainly.co.id/tugas/29456467.
DETAIL JAWABANKelas : x
Mapel: Matematika
Bab : Persamaan Diferensial
Kode Kategorisasi: x.x.x
31. contoh soal persamaan diferensial lengkap
∫ y2 dy = ∫ (x + 3x2) dx
y3/3 + C1 = (x2/2 + x3 + C2)
y3 = (3x2/2 + 3x3 + 3C2 – 3C1)
y3 = 3x2/2 + 3x3 + C ; C = 3C2 – 3C1
Maka solusi umumnya adalah : y3 = 3x2/2 + 3x3 + C
Menghitung konstanta C, kita menggunakan persyaratannya bilamana x = 0 dan y = 6, maka akan menghasilkan:
C = 216
Solusi khususnya adalah : y3 = 3x2/2 + 3x3 + 216
32. persamaan diferensial
Jawaban:
Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu lain.
33. apa jawaban dari soal persamaan diferensial biasa seperti terlihat pada gambar...?
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1) B. y' = 2x - sin x
Karena bila kita integralkan fungsi tersebut, kita memperoleh :
[tex]y=x^2 - (-\cos{x}\rightarrow\,y=x^2+\cos{x}[/tex]
2) y - y'(x+1) = 0
[tex]y=y'(x+1)\\y=(x+1)\frac{dy}{dx}\\y\,dx=(x+1)\,dy[/tex]
Dengan pemisahan variabel, diperoleh :
[tex]\frac{dy}{y}=\frac{dx}{x+1}\\\int{\frac{dy}{y}}=\int{\frac{dx}{x+1}}\\\ln{y}=\ln{(x+1)}+C\\\ln{y}=\ln{(x+1)}+\ln{e^C}\\\ln{y}=\ln{k(x+1)}\\y=k(x+1)\\y=kx+k[/tex]
Jadi, solusinya y = kx + k.
3) [tex]y'+y^2=0[/tex], y(1) = 1/4
Pertama kita harus mencari solusi umumnya terlebih dahulu.
[tex]y'=-y^2\\\frac{dy}{dx}=-y^2\\dy=-y^2\,dx[/tex]
Sama seperti nomor 2, kita memperoleh :
[tex]\frac{dy}{y^2}=-\,dx\\\int{\frac{dy}{y^2}}=-\int{dx}\\-\frac{1}{y}=-x+C\,(kalikan\,(-y))\\1=xy-Cy[/tex]
y(1) = 1/4, maka :
1 = 1(1/4) - C(1/4)
1 - 1/4 = -1/4 C
3/4 = -1/4 C
C = -3
Jadi, solusi khususnya adalah xy + 3y = 1.
Semoga membantu.
34. persamaan diferensial
Jawaban:
Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu lain.
35. TUGASSelidikilah apakah y = sin 2x , merupakan penyelesaian dari persamaandiferensial y' + 4y = 0Tentukan persamaan diferensial y" + 5y' + 4y = 0, untuk y = e-**Tentukan persamaan diferensial y" + 4y' - 12y = 0, untuk y = sin 2xMisalkan diberikan persamaan diferensial linear biasa koefisien variabelnon homogen x?y" – 3xy' + 4y = 2x2, selidikilah apakah y = xIn’x,merupakan penyelesaian bagi persamaan diferensial diatas.merupakan1Selidikilah apakah f(x,y) = x2 - 4xy - y3 + cpenyelesaian dari persamaan diferensial4x+3y-2x - 4y
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1) y = sin(2x)
y' = 2cos(2x)
y' + 4y = 2cos(2x) + 4sin(2x) ≠ 0
maka y = 4sin(2x) bukan solusi dari y' + 4y = 0
3) y'' = -8cos(2x)
y'' + 4y' - 12y = -8cos(2x) + 8cos(2x) - 12sin(2x) = -12sin(2x) ≠ 0
y = sin(2x) juga bukan solusi dari y'' + 4y' - 12y = 0
36. 5 contoh persamaan diferensial yg tdk homogen dan tolong di jelaskan
Materi : Persamaan Diferensial
Persamaan diferensial homogen itu jika berbentuk :
M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 dengan M dan N itu dapat dinyatakan dalam bentuk y/x. Tetapi, ini hanya untuk PD yang ordenya orde pertama, Sementara, jika dia PD dengan orde lebih dari satu, misalnya orde kedua, ketiga, dst. Homogen atau tidak homogen dapat dilihat dari bentuk persamaannya yaitu homogen jika PD itu sama dengan nol dan tidak homogen jika PD tersebut tidak sama dengan nol. Contoh PD tidak homogen :
1) (3x + y - 1) dy + (5x + 2y + 3) dx = 0
2) y'' - 2y' + y = 4t³ + 1
3) (6x - 6y - 7) dy + (x - y + 1) dx = 0
4) [tex]x\frac{d^2y}{dx^2}+3x\frac{dy}{dx}-xy={e}^{x}x^2\sin{3x}[/tex]
5) y'' + y = sin x²
Semoga membantu. Saya rasa penjelasannya sudah cukup jelas.
37. X²y dx + (x + 1) dy = 0 Mohon bantuan jawabanya persamaan diferensial terpisah
Jawab:
[tex]e^{y}=-\frac{1}{2}x^{2}+x-\ln|x+1|+C[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\begin{aligned}x^{2}ydx+(x+1)dy&=0\\(x+1)dy&=-x^{2}ydx\\\frac{1}{y}dy&=-\frac{x^{2}}{x+1}dx=-\left(x-1+\frac{1}{x+1}\right)dx\\\int{\frac{1}{y}dy}&=-\int{\left(x-1+\frac{1}{x+1}\right)dx}\\e^{y}&=-\frac{1}{2}x^{2}+x-\ln|x+1|+C\end{aligned}[/tex]
38. buatlah satu contoh soal persamaan diferensial linier ordo 2 homogen?
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Karena yang ditanya contoh soalnya saja berarti pembahasannya tidak usah.
contoh soalnya:
y'' + 2y' - 6y = 0
Semoga membantu.
39. selesaikan persamaan diferensial dengan pemisahan variabel 2y(x+1)dy=xdx
2y.(x+1) dy = x dx
2y dy = x/(x+1) dx, misal u= x+1
du= dx
40. pisahkan variabel untuk menyelesaikan Persamaan Diferensial [tex]x( {y}^{2} - 1)dx \: - y( {x}^{2} - 1)dy = 0[/tex]tolong dibantu
[tex]Persamaan \:Diferensial \:Biasa[/tex]
Metode: Variabel Terpisah
karena keterbatasan pengetikan jawaban di brainly, jawaban diberikan dalam bentuk gambar
semoga membantu
