Contoh soal dan pembahasan limit fungsi aljabar
1. Contoh soal dan pembahasan limit fungsi aljabar
a.lim 4
x >3
b.lim 3x
x >3
c.lim 3x/2
x->2
sorry cmn soalnya aja
2. Contoh soal dan pembahasan limit kelas 10
Jika f(x) = x2 − 6x + 8, tentukan interval f(x) naik dan interval f(x) turun!
Jawab :
f '(x) = 2x − 6
f(x) naik ⇒ f '(x) > 0
⇔ 2x − 6 > 0
⇔ 2x > 6
⇔ x > 3
f(x) turun ⇒ f '(x) < 0
⇔ 2x − 6 < 0
⇔ 2x < 6
⇔ x < 3
Jadi f(x) naik pada interval x > 3 dan turun pada interval x < 3.
3. 10 Soal matematika Fungsi Limit dan pembahasannya? Tolong :)
cari di pakanangblgspot.com aja... banyak banget pembahasannya...
4. Soal Limit Fungsi.....
⇵ LIMIT ⇅
JAWABAN
⇒ [tex]\frac{1}{2}[/tex]
PENYELESAIAN
⇒ [tex]\lim_{x \to \infty}\frac{(x^5+6x-10x^3)(x+1)}{(x^4+5x^2)(2x^2-3)}[/tex]
⇒ [tex]\lim_{x \to \infty}\frac{(x^5(1+\frac{6}{x^4}-\frac{10}{x^2})x(1+\frac{1}{x}) }{x^4(1+\frac{5}{x^2})x^2(2-\frac{3}{x^2}) }[/tex]
⇒ [tex]\lim_{n \to \infty}\frac{(\frac{6}{x^4}-\frac{10}{x^2}+1)(\frac{1}{x}+1) }{(\frac{5}{x^2}+1)(-\frac{3}{x^2}+2) }[/tex]
⇒ [tex]\frac{ \lim_{x \to \infty}(\frac{6}{x^4}-\frac{10}{x^2}+1)(\frac{1}{x}+1) }{ \lim_{x \to \infty} (\frac{5}{x^2}+1)(-\frac{3}{x^2}+2) }[/tex]
⇒ [tex]\frac{1}{2}[/tex]
5. contoh soal Limit fungsi beserta Penyelesaiannya.
Contoh nya
Lim (2x^3-8x) =2-(-1)^3-8(-1)
X=-1 =(-6)-(-7)=48
6. soal limit fungsi .....
Jawaban:
1.) limit x mendekati 6
cara turunan:
Lim 6x-36/12-2x = 0/0
6/-2 = -3
cara pemfaktoran
Lim 6x-36/12-2x
6(x-6)/2(6-x)
-6(6-x)/2(6-x)
-6/2=-3
2.) limit x mendekati 3
Lim 2x²+6x/5x+15
2(3)²+6(3)/5(3)+15
2(9)+18/15+15
36/30
6/5
7. 20 contoh soal limit fungsi al-jabar beserta jawabannya
Contoh soal dan pembahasan limit fungsi aljabar matematika SMA kelas 11.
Dibahas
limit x → a
lim x → ∞ termasuk juga limit x → 0
Mulai dari yang mudah dulu, tipe soal-soal limit yang bisa diselesaikan dengan substitusi langsung seperti contoh berikut.
Soal No. 1
Tentukan hasil dari:

Pembahasan
Limit bentuk

diperoleh

Soal No. 2

Pembahasan
Limit aljabar bentuk

Substitusikan saja nilai x,

Berikutnya dilanjutkan dengan tipe metode turunan yaitu limit x menuju angka tertentu dimana jika disubstitusikan langsung mendapatkan hasil yang tak tentu.
Soal No. 3
Tentukan nilai dari 
Pembahasan
Jika angka 2 kita substitusikan ke x, maka akan diperoleh hasil 0/0 (termasuk bentuk tak tentu), sehingga selesaikan dengan metode turunan saja.

Soal No. 4
Tentukan nilai dari
Pembahasan
Masih menggunakan turunan

Soal No. 5
Nilai
A. −1/4
B. −1/2
C. 1
D. 2
E. 4
(Soal Limit Fungsi Aljabar UN 2012)
Pembahasan
Bentuk 0/0 juga, ubah bentuk akarnya ke bentuk pangkat agar lebih mudah diturunkan seperti ini

Turunkan atas - bawah, kemudian masukkan angka 3 nya

Soal No. 6
Nilai dari

A. 16
B. 8
C. 4
D. -4
E. -8
(Matematika IPS 013)
Pembahasan
Bentuk 0/0 juga, dengan turunan:

atau dengan cara pemfaktoran:

Soal No. 7
Nilai

A. − 2/9
B. −1/8
C. −2/3
D. 1
E. 2
un matematika 2007
Pembahasan
Dengan substitusi langsung akan diperoleh bentuk 0/0.
Cara Pertama
Perkalian dengan sekawan dan pemfaktoran:

Cara Kedua
dengan turunan:

Catatan
Cara menurunkan

Ubah dulu bentuk akar jadi bentuk pangkat, kl akar pangkat dua itu sama saja dengan pangkat setengah, jadinya

Turunan dari 3 adalah nol, ga usah ditulis, lanjut turunan dari

dicari pakai turunan berantai namanya, prakteknya begini:
Pangkatnya taruh depan, terus pangkatnya dikurangi satu, terus dikali dengan turunan dari fungsi yang ada dalam kurung. x2 – 7 kalo diturunkan jadinya 2x – 0 atau 2x saja. Jadinya:

Contoh berikutnya limit x menuju tak berhingga dalam bentuk f(x)/g(x). Kesimpulan berikut digunakan pada tiga nomor berikutnya:

Soal No. 8
Tentukan nilai dari
Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi yang sama, m = n

Soal No. 9
Tentukan nilai dari
Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih tinggi dari penyebutnya, m > n

Soal No. 10
Tentukan nilai dari
Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih rendah dari penyebutnya, m < n

Contoh berikutnya tipe soal limit → ∞ yang berbentuk "Selisih Akar Kuadrat".

Ini rumus yang nanti digunakan:

8. contoh soal limit fungsi trigonometri
Tentukan hasil dari soal limit berikut
Tentukan hasil dari soal limit berikut
[tex] \lim_{x \to \inft0} \frac{sin 3x}{x} [/tex]=1
[tex] \lim_{x \to \inft0 \frac{1-cost}{sint} } [/tex]=0
9. contoh soal menentukan limit fungsi bentuk tak tentu
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
10. perbedaan limit dan limit fungsi aljabar apa dan contohnya bagaimana
Jawaban:
Pada dasarnya, limit digunakan untuk menyatakan sesuatu yang nilainya mendekati nilai tertentu, seperti limit tak hingga yang merupakan angka yang sangat besar yang nilainya tidak dapat dipastikan.
Udah bingung belum? Tenang aja, dengan elo menyimak artikel ini sampai habis, elo pasti dapat memahami konsep dari materi limit Matematika kelas 11 karena gue juga akan memberikan contoh soal limit fungsi aljabar.
Supaya lebih lengkap, gue juga akan mengulas contoh soal limit fungsi aljabar agar elo lebih memahaminya lagi. Yuk, kita simak bersama-sama!
Daftar Isi
Pengertian Limit Fungsi Aljabar
Sifat-Sifat Limit Fungsi
Mencari Nilai Limit Fungsi
Limit Tak Hingga
Pengertian Limit Fungsi Aljabar
Sebelum mulai memahami konsep dengan lebih mendalam tentang materi limit Matematika dan mencoba menyelesaikan contoh soal limit fungsi aljabar, elo harus memahami pengertiannya dulu.
Nah, limit adalah suatu nilai yang menggunakan pendekatan fungsi saat mendekati nilai tertentu. Kalau bahasa sederhananya, limit dapat dikatakan sebagai nilai yang menuju suatu batas, batas yang bisa dikatakan dekat namun tidak bisa dicapai.
materi limit matematika
Illustrasi materi limit Matematika (Dok. shutterstock.com)
Kok tetep ribet ya? Hehehe… Kalau gitu, coba lihat konsep atau bentuk umum dari limit fungsi di bawah ini:
Limit f(x) mendekati c sama dengan L, ditulis:
Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 170
jika untuk setiap x yang cukup dekat dengan c tetapi x≠c, f(x) mendekati L.
Gimana? Sudah ada bayangan belum mengenai pengertian limit fungsi aljabar?
Nah, setelah elo mengetahui pengertian limit fungsi aljabar, selanjutnya yang tak kalah penting adalah elo harus paham terhadap sifat-sifat limit. Sifat-sifat ini akan berguna saat elo menentukan nilai suatu limit nantinya.
Sebelum lanjut ke pembahasan selanjutnya, download dulu aplikasi Zenius yuk, buat dapetin akses ke ribuan contoh soal dan materi lainnya. Caranya tinggal klik gambar di bawah ini, ya!
Sifat-Sifat Limit Fungsi
Seperti yang gue jelaskan sebelumnya, sifat-sifat limit fungsi dalam materi limit Matematika fungsi aljabar kelas 11 sangat penting untuk dipahami karena akan berguna sebagai bekal atau dasar saat elo mencari nilai suatu limit dalam soal-soal.
Jadi, untuk memahami dengan benar setiap sifatnya bisa elo lakukan saat mengerjakan latihan soal.
Sifat-sifat limit fungsi aljabar ditentukan jika n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang memiliki limit di c, maka selanjutnya berlaku teorema-teorema berikut:
Selanjutnya, gue akan menjelaskan mengenai cara mencari nilai limit fungsi.
Mencari Nilai Limit Fungsi
Setelah mengetahui apa saja sifat dari limit, selanjutnya dalam materi limit Matematika, ada cara mencari nilai limit fungsi yang bisa dilakukan menggunakan 3 metode, yaitu metode substitusi, pemfaktoran, dan mengalikan dengan faktor sekawan.
Berikut gue jelaskan dengan lebih lanjut mengenai ketiga metode tersebut lengkap dengan contoh soal limit fungsi aljabar dan pembahasannya.
Metode Substitusi
Metode substitusi merupakan cara yang paling dasar untuk mencari nilai limit. Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x).
Contoh Soal:
Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 180
Metode Pemfaktoran
Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti:
Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 181
maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian baru bisa disubstitusikan.
Contoh Soal:
Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 182
Metode Mengalikan dengan Faktor Sekawan
Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan.
Contoh Soal:
Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 183
Limit Tak Hingga
Nah, di atas Sobat Zenius udah memahami apa saja sifat-sifat beserta contoh soal limit fungsi aljabar kelas 11.
Sekarang, gue mau ngajak elo semua buat membahas materi lain, yaitu limit tak hingga.
Fungsi limit tak hingga digunakan untuk menggambarkan keadaan limit x mendekati tak hingga atau dinotasikan dengan lim x → ∞ f(x).
Untuk menyelesaikan limit tak hingga dari suatu fungsi aljabar, terdapat dua cara yang umum digunakan.
Berikut gue jelaskan lebih lanjut mengenai cara-cara tersebut dan juga contoh soal limit fungsi tak hingga dan pembahasannya.
Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 184
Contoh Soal:
Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 185
Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 186
Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 187
Contoh Soal:
Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 188
Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 189
11. Buatlah 1 contoh soal dan penyelesaiannya mengenai limit fungsi
semoga bisa membantu . . .
12. contoh soal fungsi limit dalam bidang ekonomi
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf jika salah
semlga membantu :)
13. contoh soal dan jawaban limit fungsi.
Jawaban:
lim
x → 2
2x = …
Pembahasan / penyelesaian soal
lim
x → 2
2x = 2 . 2 = 4
14. contoh soal limit dan limit fungsi aljabarplis bantu jawab
Jawab:
Mapel: Matematika
Kelas: 11
Contoh Soal 1:
Tentukan nilai limit berikut:
lim(x->3) (2x - 5)
Jawaban 1:
Untuk menentukan nilai limit tersebut, kita hanya perlu menggantikan x dengan nilai yang mendekati 3. Jadi, jika kita substitusikan x dengan 3, kita dapat menghitungnya sebagai berikut:
lim(x->3) (2x - 5) = 2(3) - 5 = 6 - 5 = 1
Jadi, nilai limit dari fungsi tersebut saat x mendekati 3 adalah 1.
Contoh Soal 2:
Tentukan nilai limit berikut:
lim(x->-2) (x^2 + 3x - 2) / (x + 2)
Jawaban 2:
Untuk menentukan nilai limit tersebut, kita hanya perlu menggantikan x dengan nilai yang mendekati -2. Jadi, jika kita substitusikan x dengan -2, kita dapat menghitungnya sebagai berikut:
lim(x->-2) (x^2 + 3x - 2) / (x + 2) = (-2)^2 + 3(-2) - 2 / (-2 + 2) = 4 - 6 - 2 / 0
Namun, pada pembagian dengan 0, limit tidak terdefinisi atau dinyatakan sebagai tak hingga. Jadi, nilai limit dari fungsi tersebut saat x mendekati -2 tidak terdefinisi.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Semoga Bermanfaat
15. pembahasan lengkap tentang limit fungsi khusus
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Pengertian Limit
Limit f(x) mendekati c sama dengan L, ditulis:
\lim_{x\rightarrow c}{f(x)}=L
jika untuk setiap x yang cukup dekat dengan c tetapi x≠c, f(x) mendekati L.
Sifat Limit Fungsi
Jika n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g ialah fungsi-fungsi yang memiliki limit di c, maka berlaku teorema-teorema berikut.
\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}k=k\\ \end{align*}
\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}x=c\\ \end{align*}
\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}kf(x)=k\lim_{x\rightarrow c}f(x)\\ \end{align*}
\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}{f(x)+g(x)}=\lim_{x\rightarrow c}f(x)+ \lim_{x\rightarrow c}g(x)\\ \end{align*}
\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}{f(x)-g(x)}=\lim_{x\rightarrow c}f(x)- \lim_{x\rightarrow c}g(x)\\ \end{align*}
\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}{f(x)\times g(x)}=\lim_{x\rightarrow c}f(x) \times \lim_{x\rightarrow c}g(x)\\ \end{align*}
\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{x\rightarrow c}{}f(x)}{\lim_{x\rightarrow c}g(x)} \hspace{0.1cm} dengan \lim_{x\rightarrow c}g(x) \neq 0 \end{align*}
\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}[f(x)]^n=[\lim_{x\rightarrow c}f(x)]^n \end{align*}
\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}\sqrt[n]{f(x)}= \sqrt[n]{\lim_{x\rightarrow c}f(x)} \hspace{0.1cm} dengan \lim_{x\rightarrow c}f(x) \geq 0 \end{align*}
Mencari Nilai Limit
Metode substitusi
Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x).
Contoh Soal:
\begin{align*} \lim_{x\rightarrow 2}\frac{1}{2}x+4 &=\frac{1}{2} \times 2+4\\ &=1 + 4\\ &=5 \end{align*}
Metode pemfaktoran
Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti:
\infty,\frac{0}{0},\frac{\infty}{\infty}, 0 \times \infty,\infty-\infty, 0^{0},\infty^0, atau \infty^\infty
maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian bisa disubstitusikan.
Contoh Soal:
\begin{align*} \lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2-9}{x-3}&=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}\\ &=\lim_{x\rightarrow 2}(x+3)\\ &=2+3\\ &=5 \end{align*}
Metode mengalikan dengan faktor sekawan
Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan.
Contoh Soal:
\begin{align*} \lim_{x\rightarrow 2}\frac{x-7}{\sqrt{x}-\sqrt{7}} &=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x-7}{\sqrt{x}-\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{x}+\sqrt{7}}{\sqrt{x}+\sqrt{7}}\\ &=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{(x-7)(\sqrt{x}+\sqrt{7})}{x-7}\\ &=\lim_{x\rightarrow 2}(\sqrt{x}+\sqrt{7})\\ &=\sqrt{7}+\sqrt{7}\\ &=2\sqrt{7} \end{align*}
Limit Tak Hingga
Untuk menyelesaikan limit tak hingga dari suatu fungsi aljabar, terdapat dua cara yang umum digunakan, yaitu:
Contoh Soal:
\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{4x^3-3x^2+2x-1}{5x^3+14x^x-7x+2}=\frac{4}{5} \end{align*}
\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x^3+2x}{x^2+1}=\infty \end{align*}
Contoh Soal:
\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow \infty}\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2+2x}=\frac{1-2}{2\sqrt{1}}=-\frac{1}{2} \end{align*}
\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow \infty}\sqrt{2x^2-x+5}-\sqrt{4x^3-1}=-\infty \end{align*}
16. tolong dong contoh soal penerapan limit fungsi di bidang fisika + penyelesaiannyamakasi ;)
semoga membantu dengan gambar :)
17. Contoh soal limit fungsi kelas 11
semoga bermanfaat ok jangan lupa follow
18. contoh soal limit fungsi perkalian sekawan
maaf klo salah
smga bener
Tetap Semangat
19. Poin Gede !!! Tolong Yang Jago MatematikaBuatlah Contoh Soal Matematika Bebas Tentang : Limit Fungsi Trigonometri Beserta Penjelasan dan Pembahasannya.Mohon Bantuannya ya ^_^
Kelas : XI
Pelajaran : Matematika
Kategori : Limit Fungsi Trigonometri
Pembahasan terlampir
20. Contoh soal dan penyelesaian aplikasi limit fungsi aljabar di kehidupan sehari hari
sebaiknya kamu bisa lihat di rumus matematika
21. tolong berikan contoh soal tentang limit serta pembahasannya TAPI dalam KEHIDUPAN SEHARI haritolong aku dong . tugasnya mau diperiksa besok
misalnya kamu pedagang rujak, kan variablenya banyak ada ketimun,bengkoang,nanas,dll nah limit digunakan untuk menghitung keuntungan kamu secara maksimal. ( pake turunan,,asal muasal turunan kan dari limit )
juga berlaku tukang lotek dll ,
untuk mendeteksi kebcoran aer di PDAM, kan gak tahu pipanya bocornya dimana , itu di itungnya
pake limit agar tahu posisi letak pipanya yang bocor
22. contoh soal limit fungsi dan jawaban
limit dari x mendekati 3 dari (x^2 + 3x - 18)/(x^2 - 3x)
jawabannya 3
23. contoh soal limit fungsi aljabar tak terhingga
Mapel : Matematika
Kelas : XI
Materi : Limit
Sub Materi : Limit Tak Hingga
24. Tolong buatin soal limit trigonometri serta pembahasannya juga, please bantu aku
Itu contoh soal limit trigonometri
25. Contoh 10 soal fungsi limit beserta jawabannya
Soal No.1
Carilah nilai limit berikut :
a.
lim 4x→3
b.
lim 3xx→3
c.
limx→2
3x2
d.
lim 3x2 + 5x→3
e.
limx→2
2x2 + 42x + 2
Pembahasan
a.
lim 4 = 4x→3
b.
lim 3x = 3.(3) = 9x→3
c.
limx→2
3x2= 3.(2)2 = 3
d.
lim 3x2 + 5 = 3.(3)2 + 5 = 32x→3
e.
limx→2
2x2 + 42x + 2 = 2.(22) + 42.(2) + 2 = 126 = 2
Soal No.2Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:
limx→2
x2 - 4x - 2
Pembahasan
Jika hasil substitusi adalah 0/0 (bentuk tak tentu), maka tidak dapat dilakukan dengan cara memasukkan nilai langsung, melainkan harus difaktorkan terlebih dahulu
limx→2
x2 - 4x - 2 = 22 - 42 - 2 = 00 (bentuk tak tentu)
Jadi hasil faktornya adalah :
limx→2
x2 - 4x - 2 = (x-2)(x+2)(x-2) = (x+2)= (2+2) = 4
Soal No.3Hitunglah nilai limit dibawah ini :
limx→3
x2 - 9√ x2 + 7 - 4
Pembahasan
Dengan substitusi langsung
limx→3
(x2 - 9)√ x2 + 7 - 4 = (32 - 9)√ 32 + 7 - 4 =00
Karena diperoleh bentuk tidak tentu, maka harus digunakan cara lain yaitu menggunakan perkalian akar sekawan:
limx→3
(x2 - 9)√ x2 + 7 - 4 x √x2 + 7 + 4√ x2 + 7 + 4
⇔
limx→3
(x2 - 9).(√x2 + 7 + 4)(x2 + 7) - 16
⇔
limx→3
(x2 - 9).(√x2 + 7 + 4)(x2 - 9)
⇔
limx→3
(√x2 + 7 + 4) = (√32 + 7 + 4) = 8
Soal No.4Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:
limx→2
x2 - 5x + 6x2 - 4
Pembahasan
Jika disubstitusi langsung, maka akan didapatkan :
limx→2
x2 - 5x + 6x2 - 4 = 22 - 5.(2) + 622 - 4 = 00(bentuk tidak tentu)
Dengan demikian kita harus menggunakan cara lain, yaitu : dengan mengfaktorkan dan melakukan turunan. Dalam soal no.4 ini kita lakukan dengan turunan :
limx→2
x2 - 5x + 6x2 - 4 = 2x - 52x = 2.(2) - 52.(2)= -14
Soal No.5Tentukan nilai limit dari :
limx→∞
4x - 12x + 1
Pembahasan
Perhatikan pangkat tertinggi dari x pada f (x ) = 4x – 1 dan g(x) = 2x + 1. ternyata pangkat tertinggi dari x adalah satu.
limx→∞
4x - 12x + 1
⇔
limx→∞
4xx - 1x2xx + 1x
⇔
limx→∞
4 - 1x2 + 1x
=
4 - 1∞2 + 1∞
=
4 - 02 - 0
= 2
Soal No.6Tentukan nilai limit dari :
limx→∞
4x + 1x2 - 2
Pembahasan
Fungsi tersebut memiliki x dengan pangkat tertinggi 2, yaitu x2 yang terdapat pada x2 - 2. Sehingga :
limx→∞
4x + 1x2 - 2
⇔
limx→∞
4xx2 + 1x2x2x2 - 2x2
⇔
limx→∞
4x + 1x21 - 2x2
=
4∞ + 1(∞)21 - 2(∞)2
=
0 + 01 - 0
= 0
Soal No.1
Carilah nilai limit berikut :
a.
lim 4x→3
b.
lim 3xx→3
c.
limx→2
3x2
d.
lim 3x2 + 5x→3
e.
limx→2
2x2 + 42x + 2
Pembahasan
a.
lim 4 = 4x→3
b.
lim 3x = 3.(3) = 9x→3
c.
limx→2
3x2= 3.(2)2 = 3
d.
lim 3x2 + 5 = 3.(3)2 + 5 = 32x→3
e.
limx→2
2x2 + 42x + 2 = 2.(22) + 42.(2) + 2 = 126 = 2
Soal No.2Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:
limx→2
x2 - 4x - 2
Pembahasan
Jika hasil substitusi adalah 0/0 (bentuk tak tentu), maka tidak dapat dilakukan dengan cara memasukkan nilai langsung, melainkan harus difaktorkan terlebih dahulu
limx→2
x2 - 4x - 2 = 22 - 42 - 2 = 00 (bentuk tak tentu)
Jadi hasil faktornya adalah :
limx→2
x2 - 4x - 2 = (x-2)(x+2)(x-2) = (x+2)= (2+2) = 4
Soal No.3Hitunglah nilai limit dibawah ini :
limx→3
x2 - 9√ x2 + 7 - 4
Pembahasan
Dengan substitusi langsung
limx→3
(x2 - 9)√ x2 + 7 - 4 = (32 - 9)√ 32 + 7 - 4 = 00
Karena diperoleh bentuk tidak tentu, maka harus digunakan cara lain yaitu menggunakan perkalian akar sekawan:
limx→3
(x2 - 9)√ x2 + 7 - 4 x √x2 + 7 + 4√ x2 + 7 + 4
⇔
limx→3
(x2 - 9).(√x2 + 7 + 4)(x2 + 7) - 16
⇔
limx→3
(x2 - 9).(√x2 + 7 + 4)(x2 - 9)
⇔
limx→3
(√x2 + 7 + 4) = (√32 + 7 + 4) = 8
Soal No.4Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:
limx→2
x2 - 5x + 6x2 - 4
Pembahasan
Jika disubstitusi langsung, maka akan didapatkan :
limx→2
x2 - 5x + 6x2 - 4 = 22 - 5.(2) + 622 - 4 = 00(bentuk tidak tentu)
Dengan demikian kita harus menggunakan cara lain, yaitu : dengan mengfaktorkan dan melakukan turunan. Dalam soal no.4 ini kita lakukan dengan turunan :
limx→2
x2 - 5x + 6x2 - 4 = 2x - 52x = 2.(2) - 52.(2) = -14
Soal No.5Tentukan nilai limit dari :
limx→∞
4x - 12x + 1
Pembahasan
Perhatikan pangkat tertinggi dari x pada f (x ) = 4x – 1 dan g(x) = 2x + 1. ternyata pangkat tertinggi dari x adalah satu.
limx→∞
4x - 12x + 1
⇔
limx→∞
4xx - 1x2xx + 1x
⇔
limx→∞
4 - 1x2 + 1x
=
4 - 1∞2 + 1∞
=
4 - 02 - 0
= 2
Soal No.6Tentukan nilai limit dari :
limx→∞
4x + 1x2 - 2
Pembahasan
Fungsi tersebut memiliki x dengan pangkat tertinggi 2, yaitu x2 yang terdapat pada x2 - 2. Sehingga :
limx→∞
4x + 1x2 - 2
⇔
limx→∞
4xx2 + 1x2x2x2 - 2x2
⇔
limx→∞
4x + 1x21 - 2x2
=
4∞ + 1(∞)21 - 2(∞)2
=
0 + 01 - 0
= 0
Thanks...
26. 5 contoh soal limit fungsi aljabr
5 contoh limit fungsi aljabar
Definisi: [tex] \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{a}} [/tex]f(x) = f(a) dengan f(a) ≠ [tex]\frac{0}{0} [/tex] ≠ [tex]\frac{\infty}{\infty} [/tex] ≠ ∞ – ∞
Jika f(a) = [tex]\frac{0}{0} [/tex], maka cara penyelesaiannya dapat dilakukan dengan pemfaktoran.
Pembahasan
Diketahui
Limit fungsi aljabar
Ditanyakan
Tentukan 5 contoh soal limit fungsi aljabar beserta pembahasannya!
Jawab
Langkah 1
Contoh pertama
[tex]\lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \frac{x^{2} + 3x - 10}{x - 2}[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \frac{(x + 5)(x - 2)}{x - 2}[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} (x + 5)[/tex]
[tex]= 2 + 5[/tex]
[tex]= 7[/tex]
Langkah 2
Contoh kedua
[tex]\lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \frac{x^{2} - 5x + 6}{x^{2} + 2x - 8}[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \frac{(x - 3)(x - 2)}{(x + 4)(x - 2)}[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \frac{x - 3}{x + 4}[/tex]
[tex]= \frac{2 - 3}{2 + 4}[/tex]
[tex]= \frac{-1}{6}[/tex]
[tex]= -\frac{1}{6}[/tex]
Langkah 3
Contoh ketiga
[tex]\lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \left(\frac{2}{x - 2} - \frac{8}{x^{2} - 4}\right)[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \left(\frac{2}{x - 2} \:. \:\frac{x + 2}{x + 2} - \frac{8}{x^{2} - 4}\right)[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \left(\frac{2(x + 2)}{x^{2} - 4} - \frac{8}{x^{2} - 4}\right)[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \left(\frac{2x + 4 - 8}{x^{2} - 4}\right)[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \left(\frac{2x - 4}{x^{2} - 4}\right)[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \left(\frac{2(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)}\right)[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \left(\frac{2}{x + 2}\right)[/tex]
[tex]= \frac{2}{2 + 2}[/tex]
[tex]= \frac{2}{4}[/tex]
[tex]= \frac{1}{2}[/tex]
Langkah 4
Contoh keempat
[tex]\lim \limits_{{x}{\rightarrow}{5}} \frac{x^{2} - x - 20}{x - 5}[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{5}} \frac{(x - 5)(x + 4)}{x - 5}[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{5}} (x + 4)[/tex]
[tex]= 5 + 4[/tex]
[tex]= 9[/tex]
Langkah 5
Contoh kelima
[tex]\lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{6x^{5} - 4x}{2x^{4} + x}[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{x(6x^{4} - 4)}{x(2x^{3} + 1)}[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{6x^{4} - 4}{2x^{3} + 1}[/tex]
[tex]= \frac{6(0)^{4} - 4}{2(0)^{3} + 1}[/tex]
[tex]= \frac{0 - 4}{0 + 1}[/tex]
[tex]= \frac{-4}{1}[/tex]
[tex]= -4[/tex]
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang limit
Limit untuk x mendekati 2: brainly.co.id/tugas/13856337 Nilai dari limit x mendekati 2: brainly.co.id/tugas/13928844 Limit bentuk akar: brainly.co.id/tugas/157129
------------------------------------------------
Detil Jawaban
Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Limit
Kode : 11.2.7
#TingkatkanPrestasimu
27. pengertian limit tidak fungsi beserta contohnyaLIMIT TIDAK FUNGSI YA
Jawaban:
Dalam matematika, konsep limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari suatu fungsi, saat argumen mendekati ke suatu titik, atau tak hingga; atau sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga. Limit dipakai dalam kalkulus untuk mencari turunan dan kekontinyuan.
Cth limit:Gambar yang di atas
Penjelasan:
semoga bermanfaat
28. limit fungsi trigonometri, tolong bantu beserta pembahasannya
jawaban lihat gambar aja ya...
29. Contoh soal penggunaan limit fungsi (pemetaan gradien garis singgung kurva) beserta dengan pembahasannya! Minimal 2 soal.. Terimakasih.. :) ^_^
1. Tentukan gradien garis singgung pada kurva
f(x) = x² di titik dengan absis 2
Penyelesaian :
m = lim f ( 2 + Δx - f (2) = lim (2 + Δx)² - 2²
Δx Δx
= lim 4Δx + Δx² = lim 4 - Δx = 4
Δx
Jadi, gradien garis singgung kurva f(x) = x² di titik dengan absis x = 2 adalah m = 4.
2. Tentukan gradien garis singgung pada kurva
f(x) = x3 di titik dengan absis 3
Penyelesaian :
m = lim f ( 3 + Δx - f (3) = lim (3 + Δx)³ - 3²
Δx Δx
= lim 3³ + 3.3² Δx + Δx³ - 3³
= lim 27Δx + 9(Δx)² + (3x)³ = lim (27 - 9 + (Δx)²) = Δx
Δx Δx
= lim 27 + 9Δx + Δx² = 27
Itu yg ngajarin kk ku, kak.. semoga bermanfaat
30. Contoh soal soal limit fungsi beserta jawabannya
Pertanyaan
lim x → 3 : x² + 1
Jawaban
lim x → 3 : 3² + 1
= 9 + 1
= 10
31. soal dan pembahasan matematika Un tentang limit
digoogling saja banyak kok..
32. soal dan pembahasan limit di tak hingga dengan mengalikan bentuk akar
Mengalikan bentuk akar sekawannya di penyebut
33. Contoh soal limit fungsi
Jawaban:
CONTOHNYA ADA PADA GAMBAR
Penjelasan dengan langkah-langkah:
SEMOGA MEMBANTU
SEMANGAT BELAJAR
34. buatkan 2 soal limit turunan beserta pembahasannya
Soal No. 1
Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 3x + 2x − 5x
b) f(x) = 2x + 7x
Pembahasan
Rumus turunan fungsi aljabar bentuk ax^n
[tex]f( \times ) = {ax}^{n} \: menghasilkan \: f {(x)}^{1} = an {x}^{n - 1} \\ y = x a {x}^{n} \: menghasilkan \: {y}^{1} = an {x}^{n - 1} [/tex]
Sehingga:
a) f(x) = 3x + 2x − 5x
f ‘(x) = 4⋅3x + 2⋅2x − 5x^1-1
f ‘(x) = 12x + 4x − 5x^0
f ‘(x) = 12x + 4x − 5
b) f(x) = 2x + 7x
f ‘(x) = 6x^2 + 7
Soal No. 2
Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 10x
b) f(x) = 8
c) f(x) = 12
Pembahasan
a) f(x) = 10x
f(x) = 10x^1
f ‘(x) = 10x^1-1
f ‘(x) = 10x^0
f ‘(x) = 10
[tex] {x}^{0} = 1[/tex]
b) f(x) = 8
f(x) = 8x^0
f ‘(x) = 0⋅ 8x^0-1
f ‘(x) = 0
[tex]a {x}^{0} = a[/tex]
c) f(x) = 12
f ‘(x) = 0
Itu, mohon agar divote
35. pengertian, rumus, dan contoh soal fungsi dan limit fungsi
ini rumus-rumusnya coba di cek
36. contoh soal limit fungsi aljabar tak terhingga
mungkin bisa juga kalo akar tak hingga
37. contoh soal limit fungsi beserta jawabannya (yang jawabannya angka tidak tak terhingga)
Jawaban:
*123#
Penjelasan dengan langkah-langkah:
itu adalah nomor telepon kode im3
38. Nilai limit fungsi aljabar dan contoh soalnya
Jawaban:
100 la tak tau ke
Penjelasan dengan langkah-langkah:
macam tu tau
39. Quiz Math Pengertian Limit fungsi serta berikan 1 contoh soal limit beserta cara kerja nya .
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Pengertian Limit fungsi serta berikan 1 contoh soal limit beserta cara kerja nya .
============================
Limit fungsi adalah konsep dalam kalkulus dan analisis yang mendekati titik masukan tertentu.
Contoh
lim x=> 3 ( 3x - 2 )
Penyelesaian :
lim x => 3 ( 3x - 2 )
3 x 3 - 2
9 - 2
7
Jawab:
- Pengertian Limit
Limit fungsi adalah perilaku suatu fungsi mendekati suatu nilai tertentu- Contoh Limit Fungsi
40. merangkum nilai limit fungsi trigonometri beserta contoh soal
Jawaban:.
Penjelasan:
